首页 > TAG信息列表 > 筛法
Math
线性筛法 线性筛法通过“从大到小累积质因子”的方式标记每个合数，即让12只有 3*2*2 一种产生方式。设数组V记录每个数的最小质因子，我们按照以下步骤维护V 1.依次考虑 2--N 之间的每个数 i 2.若v[i]=i, Code #include<bits/stdc++.h> using namespace std;素数筛法
素数筛法 1.埃氏筛法 这个方法就是利用质数的倍数必然不是质数来解决的。然后每一次都会把这个质数后面所有的数都筛一遍 #include<iostream>using namespace std;const int N=1e8+100;int n,prime[6000000],cnt,q;bool isprime[N];void judge(int n){ for(int i=2;i<=n;i++){/筛法求欧拉函数之和
题目描述 求\(1\sim n\)每个数欧拉函数之和 想法 如果\(i\)是质数 \(\varphi (i) = i - 1\) 质数\(i\)只有\(1\)和\(i\)两个因数，\(i\)不和\(i\)本身互质，因数只有一个\(1\)，所以互质的数就有\(i-1\)个 如果\(i\)不是质数 \(i \% j = 0\) \(j\)是质数 则\(j\)即\(i\)的一个质筛质数（三种做法）
通常针对多个数 筛质数 给定一个正整数 $ n $，请你求出 $ 1 \sim n $ 中质数的个数。 输入格式 共一行，包含整数 $ n $。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 $ 1 \sim n $ 中质数的个数。 数据范围 $ 1 \le n \le 10^6 $ 输入样例： 8 输出样例： 4 想法 三种筛法： 1. 朴素筛法 2. 埃CF1512G（数学，筛法，约数和）
CF1512G（数学，筛法，约数和） 题意 求约数和为 \(c\) 的最小数字 \(n\) 思路 板子题，原题因为数据范围太小甚至能暴力（ 因为约数和可以写成 \(\prod _{i = 1}^n(1+p_i+p_i^2+...+p_i^{q_i})\) 的形式，所以往下搜就行了。 中间要特判存在一个大质因子（\(p_i > \sqrt {n}\) ）的情况。 被询问的C++质数判断算法的时间测试
测试标准 这里使用两类、五种常用质数判断算法进行测试：枚举因子法（暴力、开方优化、6n再优化）、质数筛（埃氏筛法、欧拉筛法）。（Miller-Rabin呢？不会，没搞懂） 同时，使用两类情况进行测试： 寻找 2-100,000 内的质数个数 寻找 10,000,001-10,009,999 内的质数个数 质数判断算法 枚举因子法 1.质数的筛法--Eratosthenes筛法
题目来源于C和指针的编程练习。筛选出 2~某个上限数字之间的质数。 假设有数组num[100],num[0] = 2, num[1] = 3 ,依次类推。 先筛出能被2整除的数字，然后再次遍历数组筛出能被3整除的，接着是4，但是4已经被筛除，所以跳过，如此往复。 （后面还附上了一个普通的查询质数的代码） 题目要求洛谷P7960 [NOIP2021] 报数 （筛法）
禁止报的数的生成规则与埃式筛法类似，考虑用筛法预处理可以报出的数字列表和不可报出的数字，从而 O(1) 回答每一组询问。 用check函数判断数字中是否含有7，用nx[i]记录数字i的下一个合法数。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1e7+10; 4 int T各种筛法
一、质数筛法 1.Eratosthenes筛法： 从\(2\)开始，由大到小扫描每个数\(x\)，将其的倍数\(2x,3x,...[N/x]*x\)标记为合数。当扫描到一个数时，若它未被标记，则它不能被\([2,x-1]\)之间的任何数整除，该数为质数。 复杂度\(O(NloglogN)\)。 点击查看代码 import java.util.ArrayList; import【欧拉函数】AcWing874.筛法求欧拉函数——筛法求欧拉函数
AcWing874.筛法求欧拉函数 题解 #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e6 + 10; int primes[N], eulars[N], cnt; bool st[N]; void get_eulars(int n) { eulars[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; ++i) {筛法
筛法求约数和 设 \(f(i)\) 为 \(i\) 的约数和， \(g(i)\) 为 \(i\) 的最小的质因子的 \(p^0+p^1+p^2+....+p^k\) 线性筛的时候筛到自己最小的质数，如果自己已经是这个质数的倍数，那么 \[g(i\times p)=g(i)\times p+1\\ f(i\times p)=f(i)/g(i)*g(i\times p) \] 否则 \(f(i\times线性筛法求素数
时间复杂度为 O(n)！ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 10e6 + 10; int primes[N]; bool book[N]; void get_primes(){ int cnt = 0; for(int i = 2; i <= N; i++){ if(!book[i]) primes[++cnt] = i; for(int j = 1; i * primes[j[AcWing 874] 筛法求欧拉函数
复杂度 $ O(n) $ 总体复杂度 $ 10^{6} $ 点击查看代码 #include<iostream> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; typedef long long LL; int primes[N], cnt; int eulers[N]; bool st[N]; void get_eulers(int n) { eulers[1] = 1; for (int i = 2; i <= n【数论】欧拉函数（基本性质、递推法、公式法、线性筛法）
文章目录 欧拉函数分解质因数法递推法求单个欧拉函数线性筛 欧拉函数 欧拉函数 φ ( n ) \varphi(n)[欧拉筛][洛谷]线性筛素数
线性筛素数 洛谷题目 \(Link\) 解析 这里运用欧拉筛。 欧拉筛是埃氏筛法的改进版。 例如，在埃氏筛法里，对于 \(12\) 有 &2 * 6& 和 \(3 * 4\) 两种情况筛到，如果以一种方法能够让一个数只能被筛过一次，就能够进一步提高算法效率。 Code #include <bits/stdc++.h> #define N 100000008acwing 868. 筛质数
题目描述 给定一个正整数 n，请你求出 1∼n中质数的个数。 输入格式 共一行，包含整数 n。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 1∼n中质数的个数。 数据范围 1≤n≤106 输入样例： 8 输出样例： 4 质数筛算法求解 分析 分为两种 朴素的筛法（埃式筛法）：找到一个质数，然后把1-n内该质数的所acwing数论笔记
筛法求质数时间复杂度 质数定理:1-n中有n/(lnn)个质数 线性筛Powerful Number 筛法
三个式子$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$$g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor^2$$h(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}i\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$它的几何意义也比较明显$a=0$$f(a,b,c,n)=(n+1)\times \lfloor \frac{b}{c} \eratosthenes筛法--关于素数
数论 筛法+拉格朗日插值 lgP5493题解
卡完常后来造福一下人类 如何从4.80s卡到920ms.jpg 本题解的复杂度为 \(O(\frac {n^{3/4}} {\log n})\)，然而标算是 \(O(\frac {n^{2/3}} {\log^{1/3} n})\) 的。。。 有时间尝试卡一下标算，但是看样子好像已经卡过一些了，不知道能不能比我这个代码快（ 首先亮出经典 DP： \[f(n,id)=f(求素数（厄拉多塞筛法)
厄拉多塞筛法找素数 1.1不是素数，2是素数 2.从2开始，将数组下标是2倍数对应的值置为1 3.按照第2步的方法继续筛选3的倍数，4的倍数......n-1的倍数 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main() { //求前n项的素数 //注意：1不是素数，2是素数 int n = 0; scanf("%d",线性筛法
#include <iostream>using namespace std;const int N=100010;int primes[N],cnt;bool st[N];int n;void get_primes(int n){ for(int i=2;i<=n;i++) { if(!st[i]) primes[cnt++]=i; for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++) { st[primes[j]*i]=true; if(i%prime埃氏筛法求素数
#include<iostream>#include<climits> using namespace std; int a[105]={0}; int main(){ for (int i=2; i*i<=100; i++){ if(a[i]==0) { for (int j=i*i; j<=100; j+=i){ a[j]=1; } } } f筛素数的理解
诶式筛法 void get_primes2() { for(int i = 2; i <= n;i++) { if(!st[i]){ primes[cnt++] = i; // 把素数存起来 for(int j = i + i; j <= n;j += i) st[j] = true; // 把质数的倍数筛掉 } } } 线性筛法 void get_primes() {素数与筛法
定义 如果大于 \(1\) 的正整数 \(p\) 仅有正因子 \(1\) 和 \(p\) 则称 \(p\) 为素数，不是素数且大于 \(1\) 的整数为合数， \(1\) 既不是素数也不是合数 定理 算术基本定理 任何一个大于 \(1\) 的正整数 \(a\) 都能唯一分解为有限个质数的乘积，写作： \[a=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\cdots p_