acwing 868. 筛质数

题目描述

给定一个正整数 n，请你求出 1∼n中质数的个数。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 1∼n中质数的个数。

数据范围

1≤n≤106

输入样例：

8

输出样例：

4

质数筛算法求解

分析

分为两种

1. 朴素的筛法（埃式筛法）：找到一个质数，然后把1-n内该质数的所有倍数都筛掉
2. 线性筛法（欧拉筛）：原理暂时不懂，和某个合数的最小质因子有关

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000010;
int cnt = 0;
int primes[N];
int st[N]; // st[i] = false 表示是质数


// 朴素筛法
void get_primes(int n) // 得到从1到n的所有质数
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(st[i]) continue; // 标记过了，说明是合数，直接跳过
        
        primes[cnt ++] = i; // 没有标记，说明i是质数
        //把质数i的所有倍数都筛掉
        for(int j = i + i; j <= n; j += i)
            st[j] = true;
    }
}

// 线性筛法
void get_primes_2(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
        
        for(int j = 0; j < cnt && primes[j] <= n / i; j++)
        {
            st[i * primes[j]] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
    
}


int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    get_primes_2(n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

时间复杂度

朴素：O(nlogn)

线性：O(nloglogn)

参考文章

标签：868,筛法,int,质数,primes,include,朴素,acwing
来源： https://www.cnblogs.com/VanHa0101/p/15935926.html