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组合数学和群论
五、组合数学 生成函数常识 对于数列\(\lbrace a_n \rbrace\),函数 \[F(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}a_ik_i(x) \]是它的生成函数 \(k_n(x)\)被称为核函数 分类 \(1.\)普通生成函数：\(k_n(x)=x^n\) \(2.\)指数生成函数：\(k_n(x)=\frac{x^n}{n!}\) \(3.\)狄利克雷生成函数：\(k_n(x)=\frac1原根存在性定理的群论证明
原根存在性定理的证明 定义模\(m\)意义下满足阶为\(\varphi(m)\)的元素为\(m\)的原根，求证\(m\in\N^+\)的原根存在，当且仅当\(m\in\{2,4,p^a,2p^a|p\in \complement_P\{2\},a\in\Z^+\}\)，其中\(P\)为素数集。显然，如果\(m\)的原根存在，那么\(m\)的既约剩余系就是以原根为生成元的\(\va牛顿迭代+泰勒展开+群论选讲
牛顿迭代+泰勒展开+群论选讲我就想写一个题,发现我要补三个知识点。。。牛顿迭代用于求解方程示例求解平方根,求解$x^2=5$,考虑这个怎么求,那么把这个东西看成一个函数$f(x)=x^2-5$那么就是找$f(x)$当$f(x)=0$时$x$的取值,这个函数是一个抛物线,就是找他和$x$的焦点先找到$2$,发现群论基础(1)：群的定义
我有一定概率在2023年上研究生的《群论》课。这个概率较小，但我不妨整理点笔记，做点准备。 群论体现了人类史上伟大的洞察力和天才的想象力。而且它并不难，就是要慢慢整理整理。 我真希望有一天，人能发现新的表述语言，让复杂的东西显得简单。因为我相信，在遥远的外星球，或许存在一些外星群论：群的定义与阿贝尔群
1. 群 (Group) 的定义： 群就是定义了二元运算（称为群乘法）且满足下列条件的非空集合： (1) 封闭性：对，满足. (2) 结合律：对，满足. (3) 单位元：存在唯一单位元素使得对由. (4) 逆元：对存在唯一逆元使得. 可以看到群运算不要求满足交换律，额外满足交换律的群被称为阿贝尔群（Abel Group）或交换群【学习笔记】群论
群\((group)\) 一、定义：由集合\(G\)与二元运算\(\times\)构成的，满足以下三个性质的代数结构 结合律 \(:\forall a,b,c \in G,(a\times b)\times c=a\times(b\times c)\) 存在幺元\((\)单位元\()\) \(:\exists e\in G,\)满足$ \forall a\in G,a\times e=e\times a=a,$且幺元群论第五章转动群（2）老师说伴随表示要求学会
第章 第章1.3节 SU（2）群的不等价不可约表示1.欧拉角 见北大群论书+此笔记。此笔记中有些内容北大群论书没有。但北大群论书也写得好，必须学1）2） SO(3) 群的元素 R(α,β,γ)3）欧拉角的两种含义：4）欧拉角参数化和、、ω、θ、ϕ参数化之间的关系：2.SU（2）群的不可约表示下面求2个重要的表示矩阵国科大群论课程笔记（易懂）第二章 群的基本概念（群论论文可以写准晶、空间群）
声明：这是我根据老师上课内容记的笔记，知识产权归老师所有，如有知识产权问题请博客中给我留言。因为此课较难，仅为方便同学们学习而放在博客。教材：马中骐的群论书（不好懂，所以我没看）。希望对国科大学群论的学生有所帮助。 声明：这是我根据老师上课内容记的笔记，知识产权归老师所有，如有知识群论第二章（2）
第二章（2） 第二章（2）1.5节 群的直乘和非固有点群 5.点群的Schönflies 分类及其之后的内容不考1.群的直接乘积直乘群:a.定义b.直乘群的例子：c.直乘群的性质：2.非固有点群1)定义2)非固有点群的性质a.非固有点群G所包含的所有固有转动元素形成的集合H是群G的子群。b.非固有点群G中所有的群论第二章考前复习总结
第二章考前复习总结 第二章考前复习总结1.1节 群1.对称变换：保持系统不变的变换。（背）2. 群是一个集合，其中定义了元素的“乘积”法则，这个集合G满足4个条件：封闭性、结合律、存在恒元、逆元，这个集合就称为群。（背）U(n)群：全体n维幺正矩阵的集合。O(n)群：全体n维实正交矩阵的集合。6)乘积的读书笔记：《群论彩图版》
VISUAL GROUP THEORY 一、群是什么 群不是关于数字的，而是关于模式的。群论研究的是关于旋转模式的对称。 群的法则： 存在一个预先定义的、不会改变的作用列表。每个作用都是可逆的。每个作用都是确定性的。任何连续作用的序列仍是一个作用。 二、群看起来像什么 群的操作是群论读书笔记
群论读书笔记 中学时代，就知道有一门非常高深的学问叫做“群论”，一直很期待学习它。然而群论的普及读物几乎找不到，大学时有条件找到这方面的书籍，于是到图书馆借了群论教材来读。可是，打开书本，上来就是集合、映射，然后就是定义：运算、封闭性、结合律、单位元、逆元…，再接着就是一大堆的群论初步
愉快的把自己完全没听懂的知识丢出来误人子弟…… 群是一个非常厉害的数学理论，解决了5次方程问题，在几何学、拓扑学、函数论等方面都有巨大的作用 群的定义： ①封闭性：对任意a和b属于集合G，存在唯一确定的c属于集合G，使得a*b=c (任意a,b∈G，存在唯一群论基本知识及一些重要定理
群论 一.基本定义 群：给定一个集合$G=${a,b,c...}和集合上的二元运算$"·"$，要求满足下面四个条件 ①.封闭性：对于任意$a,b\in G$，一定存在$c\in G$，使得$a·b=c$ ②.结合律：对于任意$a,b,c\in G$,有$(a·b)·c=a·(b·c)$ ③.单位元：存在$e\in G$，使得对任意$a\in G$,有$a·e=e·a=a$ ④.