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紧集（compact set）、完备集（perfect set）和完全集（complete set）的对比分析
相关定义 紧集（compact set）：若度量空间 E 的任意一个无限子集 S 都在 E 中有极限点 p，则 E 为紧集. 完备集（perfect set）：若 E 相对度量空间 X 是闭集，且任一属于 E 的点都是 E 的极限点，则称 E 是相对 X 的完备集. 完全集（complete set）：若度量空间 E 中的任意一个柯西序列都是收敛的，则 E 为海涅博雷尔定理（草根证明，自用）
证明海涅博雷尔定理： 1，引理：紧集的闭子集是紧集 设，M是紧集，F是被U1,U2,U3......开集列覆盖的闭集，F属于M. 那么U1,U2,U3.....的并集再并上F的补集，就能够覆盖M(F的补集是开集）. 因为M是紧集，所以在U1,U2,U3,......并上F的补集的M的无限覆盖开集中，可以找到有限个开集覆盖M（这些集合中可