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等比数列前n项求和公式证明

\[设等比数列a_{n}=ar^{n-1},首项为a_{1},r为公比,n\in N^{*}.\\ 求其前n项之和(设为s_{n}) \]\[\\ \\ \]\[s_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=a_{1}r^0+a_{1}r^{1}+a_{1}r^{2}+...+a_{1}r^{n-1} \]\[\\ \\ \]\[设s_{u}=r \cdot s_{n} \\ =r(a_{1}r^{0}+a_{1}r^{1}+a_{1}

【IDL】生成等差/等比数列的方法

等差数列： 生成差值为5，1开头，6个元素的等差数列： IDL> print, indgen(6)*5+1       1      6     11     16     21     26   等比数列： 生成比值为3，1开头的等比数列： IDL> print, 3^indgen(6)       1      3      9  

等比数列及求和公式

一、示例 在小学或初中阶段，向孩子们讲解： 把形如\(3,3^2,3^3,...,3^n\)形式的数列称之为等比数列。 二、通项公式 \[a_n=a_1 \times q^{n-1} \]其中\(a_1\)为首项，\(q\)为公比。 三、等比数列求和公式 \[S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \]公式推导过程：(错位相减法) \(① S_n=a_1+a_2 +

等差数列和等比数列的求和公式

   

【C语言经典100例】-- 20 小球自由下落

问题描述： 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ 方法一： 程序实现： #include<stdio.h> int main() { float h,s; h=s=100; h=h/2; //第一次反弹高度 for(int i=2;i<=10;i++) {

1498. 满足条件的子序列数目 二分 快速幂 等比数列前n项和公式

先排序 从后向前，大于target / 2 的数，求出最后一个小于等于target - nums[i]数的下标x 下标j从0到x的这些数，均可做最小值，i到j之间的数，求组合数即可，又已知相同底数的所有组合数相加 = 2的底数次方 然后j从0到x再用等比数列前n项和公式即可 小于等于target / 2的， 下标j从0到i - 1均可

等比数列及其前n项和

高二同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为\(q\). 代数形式：\(\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)(\(q\)是常数，\(n≥2\)) 或\(\dfrac{a_{n+1}}

一个等差×等比数列连加式

背景 今天在做数字信号处理作业的时候，发现了这样的一种连加式。我们在高中学习了如何计算等比数列，那我们再引申一些，得到下面的一个数列。   假如存在这么一个通项 a n

509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你 n ，请计算 F(n) 。 来源：力扣（LeetCode）   通项公式（数学） 我们假设有一个等比数列

等差数列和等比数列

等差： 和＝（首项+末项）×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差+1 末项＝首项+（项数－1）×公差 等比：

等比数列

题目描述 代码实现 a, b, c =[eval(x) for x in input().split(",")]#用户输入的是以逗号分隔的三个数字，则需要使用split()方法将字符串分隔成列表，再使用遍历将该字符串转换为数字 ls = [] for i in range(c): ls.append(str(a*(b**i)))#由于最后使用了join()方法，

SQL如何求解等比数列问题？

SQL专栏 SQL数据库基础知识汇总 SQL数据库高级知识汇总 问题描述 一家公司第一天给你1分钱，第二天给你2分钱，第三天给你4分钱，依次类推到第30天一共给你多少钱？ 问题分析 这是一个典型的等比数列的问题，我们可以借助等比数列的公式使用WHILE循环，还有CTE递归方法来求解 WHILE求解 --定义

等差等比数列综合

前言 典例剖析 【2021届高三文科月考四用题】 已知 \(\{a_{n}\}\) 是等差数列， \(\{b_{n}\}\) 是各项都为正数的等比数列， \(a_{1}=b_{2}=1\)， 再从条件①、②、③这三个条件中选择两个作为已知条件，条件①: \(a_{2}+a_{4}=10\)，条件②：\(b_{2}b_{4}=4\)， 条件③： \(b_{4}=a_{5}\)； (1). 求

数学---基础概念

1、幂函数 　　　　一般地，函数y=x^a 叫做 幂函数，其中  x是自变量，a是常数，y是因变量； 2、指数函数 　　　　y=a^x(a>0 且 a!=1)  ,x是自变量、a是常数、y是因变量； 　　　　　　　　自变量  在指数位置、底数  是一个大于0且不等于1的常量 ； 3、映射 　　　　一般地，设A，B是2个集合，如

两种方法实现等比数列（python）

问题描述： 获得用户输入的以逗号分隔的三个数字，记为a、b、c，以a为起始数值，b为前后相邻数的比值，c为数列长度，产生一个等比数列，将这个数列以逗号分隔的形式输出，最后一个元素输出后无逗号。 解答： # 方法一 等比数列通项公式： an=a1·q^(n-1) a, b, c = eval(input()) ls = [] for i

等差数列和等比数列

2,5,8,11,14 ……算出第101项是几。 像这种每个数之间相差3，叫做等差数列，3就是代表公差，以此类推。解题过程：第2项等于=2+3第3项等于=2+6第4项等于=2+9设第几项为x x=2+3(x-1)遇到此类问题：1.找规律2.把所有项都与第一项比较，找出一个公式，这个公式适用于所有的等差数列。某项=第一项+（某

R语言等比数列数列求和时的奇偶问题

今天用R语音算国王下棋故事答案的时候，发现最后结果出了一些问题。 这是我写的函数 这是最后的结果 但是让人疑惑的是，为什么这个结果会是偶数。按照等比数列求和的公式，最后得出的结果应该是2^64-1，很明显这应该是个奇数。 然后我又用R语言直接算2^64-1,结果和函数算出来的结

在线|二轮辅导[13][等比数列概念和相关性质+数列求和05]

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dtoi4699 序列

题意：      已知大小为n的一个排列，对于任意一个子序列s，它对ans[k]的贡献为(对于任意的i<|s|,满足s[i]>k>s[i+1]或者s[i]<k<s[i+1]的i的数量)。输出ans[k],k∈[1,n] 题解：      由于个人比较菜，所以我的方法很奇怪。      从小到大枚举i，考虑每一次“点亮”它所在的位置，那么当

用 np.logspace() 创建等比数列

np.logspace( start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None, axis=0, ) Docstring: 　　Return numbers spaced evenly on a log scale. 　　In linear space, the sequence starts at ``base ** start`` (`base` to the power of `start`) and ends with ``bas

【等比数列二分求和】tzoj 桃子的难题

描述 taozi喜欢数学，但是遇到数学题就头疼，zdragon为了让大家高兴高兴，给taozi出了道难题： S=∑qi (1≤i≤n)，由于答案可能会很大，答案对p取模。  输入 输入第一行为测试样例组数T（1≤T≤100）。 对于每组数据第一行包含三个正整数n，q，p(1≤n，q，p≤109)。 输出 对于每组数据，输出一个S对p

斐波拉契数

  一、简介（百度百科） 　　在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。   二、推导斐波拉契递推公式 　　1.特征方程 　　　　 　　　　　　插曲:特征方程

棋盘划分问题中4的k次方减一是三的倍数

1.数学归纳法（万物皆可数学归纳） ①当n=1时：4-1=3（是三的倍数） ②假设n-1成立证明n成立：4n-1=4n-1*（4-1）+4n-1-1 　　　　　　　　　　　　　　=3*4n-1+（4n-1-1） 所以4n-1%3==0成立 2.进制法（骚操作） 4n转换为四进制书为10000....（一共为n个0） 所以4n-1转化为4进制数字为33333.....(一共n个3) 333

XUPT-D

/*     泰泰学长又来玩数字了，泰泰学长想让你帮他求1-n的和，但是这次的求和可不是简单的1+2+...+n。 这次的求和是这样的，如果加到一个数字是2的指数倍，那就不加，反而减掉这个数。    比如 n = 4：-1-2+3-4 = -4。    说明：其中1,2,4都是2的指数倍。 Input    第一行是总询问