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ML第4周学习小结
本周收获 总结一下本周学习内容： 1、学习了《深入浅出Pandas》的第五章：Pandas高级操作的两个内容 添加修改数据 高级过滤【嵌入传播】Embedding Propagation: Smoother Manifold for Few-Shot Classification
Abstract 少样本分类具有挑战性，因为训练集的数据分布可能与测试集大不相同，因为它们的类不相交。这种分布变化通常会导致泛化能力差。流形平滑已被证明可以通过扩展决策边界和减少类表示的噪声来解决分布偏移问题。此外，流形平滑度是半监督学习和转导学习算法的关键因素。在这项工【转载】流形学习 (Manifold Learning) ——（学习笔记）
第一篇： 摘抄自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/54516805 从度量空间到拓扑空间 拓扑这门学科的一个方向涉及到去研究集合在“连续变形”下一些不变的性质。所谓的“连续变形”，直观理解就是像捏橡皮泥一样让集合的形状有一种连续的变化（后面会提到其实它就微分、差分和变分的概念
作者：知乎用户链接：https://www.zhihu.com/question/30416914/answer/77472961 微分：是当自变量x变化了一点点（dx）而导致了函数（f(x)）变化了多少。 比如，国民收入Y=f(c)，c是消费，那c变化了dc时，会导致Y变化多少呢？变化dY，这就是微分，而dY/dc就是这个单变量函数的导数。把微分dY视为dx的线性函Geometric deep learning: going beyond Euclidean data译文
Geometric deep learning: going beyond Euclidean data（几何深度学习：超越欧几里得数据） 摘要： 许多科学领域研究具有非欧几里德空间的底层结构的数据。一些例子包括计算社会科学中的社会网络、通信中的传感器网络、脑成像中的功能网络、遗传学中的调节网络以及计算机图形学中的机器学习中的数学
“ 想要深入了解机器学习和深度学习背后的数学支撑？想要避免成为调包侠？想要做更前沿更基础的研究？不仅是 Import xxx as xx，这里是“机器学习中的数学”第一篇，带你从宏观上认知AI背后的数学 ” 00 导言 从大学到现在，课堂上学的和自学的数学其实不算少了，可是在研究的过程中总是发流形学习降维code
# Refer: # https://leovan.me/cn/2018/03/manifold-learning/ # https://github.com/lmcinnes/umap # import numpy as np import pandas as pd from sklearn.cluster import KMeans from sklearn import manifold, datasets, metrics from sklearn.utils import check_randManifold learning流行学习和谱聚类
流形学习是一类借鉴了拓扑流形概念的非线性降维方法。 机器学习中降维方法分为线性降维和非线性降维， 而流形学习一般是用来做非线性降维的： 什么是流行？ 代表方法：Laplacian Eigenmaps 拉普拉斯特征映射 谱聚类过程是基于manifold 的 Laplacian Eigenmaps对抗样本检测：Characterizing Adversarial Subspaces Using Local Intrinsic Dimensionality
Characterizing Adversarial Subspaces Using Local Intrinsic Dimensionality Abstract 深度神经网络对于对抗样本的攻击是十分脆弱的。要理解对抗样本，我们需要对对抗样本所在空间（对抗子空间）进行特征描述。作者通过局部固有维数（Local Intrinsic Dimensionality, LID）来表西瓜书读书笔记（十）-降维与度量学习
全部笔记的汇总贴：《机器学习》西瓜书-读书笔记汇总贴 一、k近邻学习 比较简单，下面的这篇文章有写，就不赘述了。 统计学习方法读书笔记（十四）-聚类方法 二、低维嵌入 在高维情形下出现的数据样本稀疏、距离计算困难等问题？是所有机器学习方法共同面临的严重障碍，被称为 “ 维数灾难流形学习数学基础第3章-4核学习
【论文笔记】：2020-TMM-Deep Manifold-to-Manifold Transforming Network for Skeleton-Based Action Recognition
问题： 基于骨架的动作识别，深度流形-流形网络。 研究现状总结： 为了处理基于奇异值分解矩阵表示的动作识别，需要对黎曼流形进行特征学习和降维，以降低奇异值分解运算中的计算成本，同时提高识别性能。然而，标准的特征学习或欧氏空间中的降维操作，例如卷积、递归单元和激活函数，不《非线性泛函分析导论（完）: 形变定理与 MinMax 原理》
非线性泛函分析导论（完）: 形变定理与 MinMax 原理 本节是非线性泛函分析导论的完结篇。既然是导论，在深度上就有所控制。我们的拓扑工具仅仅限于形变定理的最简单形式以及拓扑度理论中最简单的部分。在变分学中，更为现代的处理方法是借助代数拓扑的同调群这一工具来判断泛函临界点的存论文笔记·流形学习：Locality Preserving Projections
Abstract • LPP算法找流形Laplacian Beltrami算子的特征函数的最优线性近似； • LPP不仅能用在训练集上。 1 Introduction • LPP的局部保留能力使之在信息检索上有着很好的应用； • LPP的线性特性使算法快速，适合于实际应用； • LPP可以处理新的数据点； • LPP可以在数据点的再论文笔记·流形学习：Laplacian Eigenmaps
Abstract • 问题：对于嵌入在高维空间的低维流形数据的表示； • 利用图Laplacian算子、流形上的 Laplacian Beltrami 算子和热方程的对应关系； • 局部保留能力和与聚类的自然联系。 1 Introduction • 传统降维方法如PCA、MDS，非线性映射方法如自组织映射和其它基于神经网络的方法，机器学习之 manifold learning(流型学习)
1.流型介绍 流形学习的观点：认为我们所能观察到的数据实际上是由一个低维流行映射到高维空间的。由于数据内部特征的限制，一些高维中的数据会产生维度上的冗余，实际上这些数据只要比较低的维度就能唯一的表示。所以直观上来讲，一个流形好比是一个Manifold learning 流形学习
Machine Learning 虽然名字里带了 Learning 一个词，让人乍一看觉得和 Intelligence 相比不过是换了个说法而已，然而事实上这里的 Learning 的意义要朴素得多。我们来看一看 Machine Learning 的典型的流程就知道了，其实有时候觉得和应用数学或者更通俗的数学建模有些类似，通常我们会有日记
感觉最近有些飘，说好了只额外加一本stein的实分析，又手贱的开了陈省身先生的微分流形讲义的坑。。。。。自己对时间的利用效率还是有些问题的，不过也没有什么好办法，只能慢慢摸索。Fulton的代数曲线正文其实每节讲的东西很少，很多内容都哐哐哐的留作了习题，这也导致这本书我刷微分流形上可以定义可微函数、切向量、切向量场、各种张量场等对象并建立其上的分析学，并可以赋予更复杂的几何结构以研究它们的性质。
https://baike.baidu.com/item/微分流形/710877 微分流形（differentiable manifold），也称为光滑流形（smooth manifold），是拓扑学和几何学中一类重要的空间，是带有微分结构的拓扑流形。 微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究对象，是三维欧式空间中曲线和曲面概念的推广，可以有更高的维数流形学习
1. 什么是流形 两个例子： 现在我们想表示一个圆， 在平面直角坐标系中，这个圆可以被一个二维点集{(x,y)| x^2 + y^2 <=R^2}表示。所以圆是二维的object 在极坐标系中，这个圆可以这样表示：圆心在原点，然后给定半径R。所以圆是一维的object 上述描述可以画个两个图(更加形象，有助于理解)