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论文笔记·流形学习:Locality Preserving Projections

作者:互联网

 

Abstract

• LPP算法找流形Laplacian Beltrami算子的特征函数的最优线性近似;

• LPP不仅能用在训练集上。

1  Introduction

• LPP的局部保留能力使之在信息检索上有着很好的应用;

• LPP的线性特性使算法快速,适合于实际应用;

• LPP可以处理新的数据点;

• LPP可以在数据点的再生核希伯尔特空间中进行( Kernel LPP )。

2  Locality Preserving Projections

2.1  The linear dimensionality reduction problem

2.2  The algorithm

• step 1 ( adjacency graph ) :(a) ε近邻  (b) k近邻

  step 2 ( weights ):(a) Heat kernal  (b) Simple-minded

  step 3 ( eigenmaps ):

3  Justification

3.1  Optimal Linear Embedding

3.2  Geometrical Justification

• 这个投影映射是流形上 Laplacian Beltrami 算子特征函数的最优线性近似,所以能发现非线性流形结构;

3.3  Kernel LPP

• 欧式空间映射到希伯尔特空间

• 核函数:

• v可表示为:

 

 

• 令 ,则:

 

• 核LPP在训练点上得到和LE相同的结果。

4  Experimental Results

5  Conclusions

• 相比于其他全局非线性维数约简,LPP的优点是它的特征问题的尺度是数据的的维数而不是个数,特别适合海量数据集;

• 虽然LPP是线性的,但能够发现流形的非线性结构。

 

标签:流形,Locality,Preserving,非线性,LPP,伯尔特,step,Projections,线性
来源: https://www.cnblogs.com/klw6/p/11616603.html