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紧集（compact set）、完备集（perfect set）和完全集（complete set）的对比分析
相关定义 紧集（compact set）：若度量空间 E 的任意一个无限子集 S 都在 E 中有极限点 p，则 E 为紧集. 完备集（perfect set）：若 E 相对度量空间 X 是闭集，且任一属于 E 的点都是 E 的极限点，则称 E 是相对 X 的完备集. 完全集（complete set）：若度量空间 E 中的任意一个柯西序列都是收敛的，则 E 为基础拓扑习题与题解（一）
以下习题选自Walter Rudin 所著的 《Principles of Mathematical Analysis Third Edition》（数学分析原理第三版）的第二章：基础拓扑（Basic Topology）习题集. 习题 7 令 A1, A2, A3, ... 是度量空间 X 的子集. 记 Bn = ∪ i=1..n Ai，B = ∪ i=1..∞ Ai，求证：(a) B¬n = ∪ i=1..n度量空间笔记整理及教材不严谨之处分析
以下笔记整理基于 Walter Rudin 所著的 《Principles of Mathematical Analysis Third Edition》（数学分析原理第三版），在下文以及标题中简称为教材. 定义1：度量空间 度量空间（metric space）是一个集合，记为 X，其元素称作点，在 X 上定义一个适用于其中任意两点 p 和 q 距离函数 d(p, q)，该函