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圆方树
狭义圆方树 任意一条边至多只出现在一条简单回路的无向连通图称为仙人掌。 我们对每一个简单环建一个方点。 然后这个环上的所有点与这个方点连边，同时删除原先环上的边 自此我们就建成了一颗狭义圆方树。容易发现不存在相邻的两个方点 P5236 【模板】静态仙人掌 给你一个有 \(n7.6 圆方树
\(\large \text{Date: 7.6}\) 圆方树 \(\rm Notes\) 众所周知，在无向图中，存在若干的点双联通图。 点双联通图：图中任意两不同点之间都有至少两条点不重复的路径。 我们称这张图中所有原来的点叫“圆点”。接着，对于每一个原图中的点双联通子图，我们新开一个点，删去子图中原来的边，将这个【模板】【luogu P4630】Duathlon 铁人两项（圆方树）
Duathlon 铁人两项 题目链接：luogu P4630 题目大意 给你一个无向图，然后你可以按顺序选三个点 a,b,c，保证 a 可以到 b，b 可以到 c，而且存在方案使得这两个路径的交点只有 b。 然后问你有多少个满足的三元组。 思路 首先如果这个是森林的话那我们可以很好的搞。 （反正各种方法随便你） 那我bzoj4766 文艺计算姬（完全二分图生成树计数）和一个拓展结论
A点集有\(n\)个点，B点集有\(m\)个点 考虑一棵生成树的prufer序列生成过程，最后剩下的两个点一定是一个在A点集，一个在B点集，也就是说\(n-1\)个A点集的点要被删去，\(m-1\)个B点集的点要被删去，prufer序列中要有\(n-1\)个B点集的点，\(m-1\)个A点集的点。 考虑对于一个长度为\(m-1\)的A点集圆方树
前言 不知道会不会考（好像在 NOI 大纲没有看到？），但是很有意思的一个结构 广义圆方树可以解决一切问题，所以不需要圆方树 其实很久前写过一次总结，然而当时的所有稿子都被清了，现在因为某种原因再写一次，大概直接从题目入手吧 构造 && 性质 对于每一个点双新建一个方点表示这个圆方树＆仙人掌学习笔记
仙人掌 定义 任意一条边只会出现在一个环里面的无向图（不一定连通） （图源yyb's blog） 解决工具：（狭义）圆方树 定义 把原图分成两类点，一类是圆点，一类是方点。如果一条边在仙人掌中不属于任何一个环中，那么它直接圆方树中的两个圆点。对于仙人掌中的任意一个环，每个环上的点在圆方树上对应的圆方树
双连通分量 定义 分为点双和边双。若一个无向图的任意两点之间都有至少两条点/边不存在交集（除了起点终点）的路径，即删除任一点/边都不会改变原图的连通性，即原图不存在割点/割边，则称原无向图为点/边双连通分量。 性质 对于点双： 任意非割点最多处于一个点双中。 任意两个点双，若其「APIO2018」铁人两项
传送门 路径上的点不重复，显然想到圆方树。 若确定起点终点的位置，那么中间结点一定是在树上路径上的圆点，或者直接与方点相连的圆点。 那么分别统计三点在一条路径上的情况，以及中间点与方点相连的情况。 前者可以枚举中间结点的位置，后者可以枚举方点的位置。 代码【图论】圆方树
一般图，通过点双连通分量建立圆方树，每个点双连通分量建一个方点，方点向原图的点（圆点）连边，圆点之间的边（原图的边）删去。变成一棵树。CF487E Tourists（园方树+树链剖分）
园方树+树链剖分 这题首先容易得到的性质是，一个点双内的所有点互相到达，这就说明这个点双的答案就是他们中的最小值，因此建立园方树。方点就维护了最值 现在有修改问题，对于一个圆点的修改，势必要影响到方点，我们对每个方点维护一个multiset，这样对于每个圆点的修改，都是对他的父亲方点进图论题瞎做
目录图论题瞎做点双连通分量，点双树洛谷P4606 [SDOI2018]战略游戏洛谷P4630 [APIO2018] Duathlon 铁人两项OwOJ114526 最少连通块AGC038D Unique Path边双连通分量，边双树CF51F CaterpillarCF732F Tourist Reform网络流CF103E Buying Sets洛谷P4076 [SDOI2016]墙上的句子生成树CF888圆方树总结
圆方树：一种将由图转化而成的树，从而大大了增加题目的可解性，且大多广泛用于仙人掌图中。 针对仙人掌图上的圆方树：仙人掌是指一条边至多只被一个环包含的无向图。 树上的点：圆方树上分为两类点，一类是圆点，一类是方点。圆点即原图中所有的点，方点即为了去环而新添加进去的，满足一定性质的动态规划
dp凸优化: \(1.\)对于一个很难求的函数\(f(x)\)，我们发现他是凸函数（导函数单调/差分值单调），且\(g(x,k)=f(x)-kx\)的极值好算，且能知道取极值的时候\(x\)的值，那么我们可以凸优化（\(wqs\)二分）。 \(2.\)用一条直线去切这个凸包，可以方便的求出切点： \(对于直线\)y=kx+b\(，切点就是在\)(x,f(x)