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一些令我拉屎都感到很痛快的发现
一般来说，高阶算法的精度要高于低阶精度。但是收敛性却相反，采用高阶算法要比低阶算法收敛更困难一些。在一些高速流动情况中，采用迎风格式比中心差分格式能更好的收敛，在扩散占优的流动中则相反。以FLUENT为例，其具有一阶迎风格式与二阶迎风格式、幂律格式、QUICK格式，以及三阶MUSCL格数值优化：经典随机优化算法及其收敛性与复杂度分析
1 随机优化算法概述 随着大数据的出现，确定性优化算法的效率逐渐称为瓶颈。为了说明这一点，我们来看一个用梯度下降法求解线性回归的例子。 给定训练样本\(D = \{(x_i, y_i)\}_{i=1}^n\)，线性回归的目标函数如下： \[f(w) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf_i(w)= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(w^数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析
我们在上一篇博客《数值优化：算法分类及收敛性分析基础》介绍了数值优化算法的历史发展、分类及其收敛性/复杂度分析基础。本篇博客我们重点关注一阶确定性优化算法及其收敛性分析。 1 梯度下降法 1.1 算法描述 梯度下降法[1]是最古老的一阶方法，由Cauchy在1847年提出。 梯度下降法傅里叶级数收敛性证明
傅里叶级数收敛性证明 参考来源：Richard Courant, "Differential and Integral Calculus, Vol. 1, 2nd Ed." 1. 傅里叶级数的定义 对于 \([-\pi, \pi]\) 上的给定函数 \(f(x)\)，计算 \[a_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}cos (\nu t) dt, ~~~ b_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{解析函数的幂级数理论【无穷级数收敛性】
解析函数的幂级数理论【无穷级数收敛性】 级数收敛性收敛性的判定 级数也是研究函数的一个重要工具，无穷级数，特别是幂级数，是解析函数的重要表达形式之一。许多初等函数和特殊函数都是用幂级数定义的。 级数收敛性 给定复数级数数学笔记30——无穷级数和收敛判定
希腊的哲学家芝诺曾经辩论说，一支箭永远不能达到它的目标。他说，首先箭要到达目标距离的一半，然后又必须到达剩余距离的一半，然后还有一半，这样就没有穷尽。因为这个旅程有无限个部分，所以箭要花费无限的时间才能结束这个旅程。这就是“芝诺悖论”。芝诺的结论是——时间是不存在的数学笔记29——反常积分和瑕积分
我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。 增长和衰减速率 通过上一章的内容，我们已经可以做出一些总结，在洛必达法则中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么当x→∞时，f(x)/g(x)→0；如正项级数收敛性判别方法
比值判别法 设 Σ n = 1 ∞ a多目标进化算法中一些性能指标
对得到的解集的收敛性，多样性和覆盖度进行评估的一些指标，有时间会写一些利用解的KKTPM值度量其相对于真实最优解集的收敛程度
的到解集的KKTPM值，然后进行局部搜索加强解集的收敛性，有时间会写写泰勒级数&傅立叶级数
泰勒级数的基本公式. 这个方程相当于是待解析曲线在求解点附近做了一条切线，并进行迭代法累加(n阶导数)。迭代次数越多，越接近原始曲线。举例用泰勒级数来分解sin(t)，相当于把一个光滑的函数(三角函数)变成一些列有楞有角的波形的叠加. 而n阶导数可以理解为不同的相互独立的维. 相互之