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数学基础03-初等函数
初等函数 1 常值函数 常值函数 \(y=c\) ，定义域为 \((- \infty,+\infty)\) ，值域为单点集 \(\{c\}\) 它的图像时平行于 \(x\) 轴的直线 2 幂函数 幂函数 \(y = x^{\mu}(\mu 是常数)\) ，其定义域随着 \(\mu\) 不同而不同，图像也随着\(\mu\) 的不同而有不用的形状。 常用的幂函数有以下重新认识softmax函数
一、softmax函数公式 softmax用于多分类过程中，它将多个神经元的输出，映射到（0,1）区间内，可以看成概率来理解，从而来进行多分类。假设我们有一个数组，Z，Zi表示Z中的第i个元素，那么这个元素的softmax值就是如下： Softmax函数可以将上一层的原始数据进行归一化，转化为一个【0,1】之间的数复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义
证明欧拉公式 如果这么看自变量：\theta= \omega tθ=ωt那么就可以发现欧拉公式的几何意义。 复数的表示形式 通过下面对比可以发现，用复指数表示复数在几何上更直观。 复数的运算 1.加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i指数函数
高一同步拔高，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 指数运算 (1)\(n\)次方根与分数指数幂 一般地，如果\(x^n=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的\(n\)次方根，其中\(n>1\)，且\(n∈N^*\). 式子\(\sqrt[n]{a}\)叫做根式，这里\(n\)叫做根指数，\(a\)叫做被开放数.**** 负数没有偶次方根；\(0\)的任何次方根都第一章 实数集与函数
1. 实数集（R）：由有理数和无理数组成，任何实数都可用一个确切的无限小数或者有限小数表示. 2. 实数的序关系 若实数a,b,有a＜b.b＜c则a＜c 对任意实数a,b两者的大小关系有三种：a < b, a = b, a > b 并且这三种中有且只有一种成立。 3. 实数的n位不足近似和n位过剩近似: 设x = a0 . a1a2....a矩阵的乘法（乘积或点积）
矩阵的点积在神经网络里面很常见也很重要，所以相关的一些属性需要非常熟悉，比如形状(shape)，维度(ndim) 两个数组能够做点积运算，需要查看形状对应的个数是否一致，不一致就会报错，比如2x3的形状和3x2的形状就可以，因为第一个矩阵的列和第二个矩阵的数学笔记——导数5（指数函数和对数函数的导数）
指数函数的性质 先来复习一下中学的课程： 指数函数的导数 对f(x) = ax求导： ax右侧的那个极限似乎没有办法继续简化了，如果这个极限看作关于a的函数（之所以将极限看作关于a的函数，是因为在这个极限中，a是未知的，Δx是已知的）： 函数在某一对数函数
对数函数 对数函数 对数的性质 对数函数的运算法则 指数函数与对数函数 指数函数和对数函数恰似青梅竹马，形影不离，讲完了指数函数，不讲对数函数，似乎有点不厚道，同时，对数函数和指数函数互为反函数，简单说其中一个是用x来表示y，那么反过来便是用y表示x，请看下面的数学表达式指数函数
指数函数 指数函数 指数函数的性质 指数函数的运算法则 在对 2019-nCoV疫情数据进行拟合和预测的时候，我们用到了logistic函数，当时采用拿来主义，不加解释，其实，其中牵涉到很多数学基础知识，故准备推送一系列从指数函数到logistic函数的推文。这一期，我们先从简单的指数函数开始。数学笑话集（一）
（1）一个英国某大学的数学教授发现自己家的下水道堵了，就请来一个水管工来修。30分钟后，水管疏通了。教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：“what！就30分钟你收的钱够我一个月收入的1/3了！我去当水管工好了！”。水管工说，“你可以去啊。我们公司正招人呢，还包培训。不过你得说用级数定义指数函数的一个思路
我们用级数来定义函数\(e^x\)。定义\(e^x=:1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!...\). 根据比值判别法， 这个级数对任意x都是绝对收敛的。这很好。但是我们还需要证明这样的级数具有\(e^x\)的所有性质：单调，可微，满射。 某个老师的讲义上提供了一种利用对级数重排的证明， 这对我来说非常值得学习，我多项式对数函数、指数函数和欧拉变换
与一般想法不同，多项式也有自己的对数函数和指数函数。它们也可以在 \(O(n\log n)\) 的优秀时间内求解。 在学习多项式对数函数和指数函数前，请确保已掌握多项式的逆和基本的微积分知识。 有这么一个式子广为人知 \[e^x=\sum\limits_{i=0}^{+\infty}\dfrac{x^i}{i!} \]事实上对数复变函数之初等函数
指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 反三角函数 双曲函数和反双曲函数递归实现指数函数
https://pintia.cn/problem-sets/12/problems/353 1 double calc_pow(double x, int n) 2 { 3 double ret; 4 5 if (n == 0) 6 { 7 ret = 1; 8 } 9 else 10 { 11 ret = x * calc_pow(x, n - 1); 12 } 13 14 retu『基础多项式算法总结』
<更新提示> <第一次更新> 在教练的要求下开始学习多项式算法了，不过因为不太会积分和求导先把多项式牛顿迭代，多项式指数函数，多项式幂函数，多项式快速幂等内容咕掉了，于是这一篇博客就是其他基础多项式内容的总结。《数学之美》 读书笔记
第三章 统计语言模型 自然语言从它产生开始，正逐渐演变成一种上下文相关的信息表达和传递的方式，因此让计算机处理自然语言，一个基本的问题就是为自然语言这种上下文相关的特性建立数学模型。 1 用数学的方法描述语言规律普遍描述：假定S表示某一个有意义的句子，由一连串特定顺序