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【生信分析】生物分子网络构建基础——单调动力系统
单调动力系统 单调动力系统1. 单调动力系统基础2. 单调动力系统的动态与分解参考资料 单调动力系统 在生物系统中，通过化学动力学原理所建立的生物网络数学模型往往具有一些特定数学性质，尤其是生物调控网络。动力系统理论上把这类系统称为单调动力系统。 1. 单调动力系统动力系统笔记4
动力系统的一个重要问题是证明或者证否周期轨道的存在，我们特别讨论\(\mathbb{R}^2\)上的动力系统。 证明周期轨道的存在：Poincare-Bendixson定理 对于\(\mathbb{R}^2\)上一个动力系统中的点\(x\)，它的向前轨道是 \[\gamma_r(x) = \Phi(t, x), t > 0 \]它的\(+\)极限集为 \[\omega_+(动力系统笔记1
对于ODE \[\dot{x} = f(t, x), x(0) = x_0 \]我们需要考虑它是否存在唯一解，也即存在唯一性定理的条件。最通用的方法是Pichard迭代： \[x_0(t) = x_0 \]\[K:x_1(t) = x_0 + \int_0^t f(s, x_0)ds \]\[K^2:x_2(t) = x_0 + \int_0^t f(s, x_1(s))ds \]\[\cdots \]\[K^n:x_n(t) = x_0