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【Coel.学习笔记】最小割进阶：最大权闭合图与最大密度子图
又要学定义了，有点糟心…… 新知详解 包括最大权闭合图与最大密度子图。 最大权闭合图 闭合图是有向图的一个点集，满足任何一个点的出边指向的点都属于这个点集中，也就是说出边不能跨集合。点集与点所连的边合称为闭合子图。 下图展示的例子中， \((1,3),(2,3),(1,2,3)\) 都不能构成一确定性有限状态自动机 DFA
前言 在计算理论中，确定有限状态自动机或确定有限自动机（英语：deterministic finite automaton, DFA）是一个能实现状态转移的自动机。对于一个给定的属于该自动机的状态和一个属于该自动机字母表Σ的字符，它都能根据事先给定的转移函数转移到下一个状态（这个状态可以是先前那个状态）。 可P3783口胡
题意有些复杂所以我在这里说一下。。。 给定一张图 \(G\) 和一棵树 \(T\)，图上每条边有一个边权 \(w\) 和树上的一个节点 \(u\)，经过一条边 \(a\) 后再经过一条边 \(b\) 的代价为 \(b.w+LCA(a.u,b.u)\)，求 \(1\) 节点到每个节点的最短路。经过第一条边的代价仅为 \(a.w\)。 首先容易最大权闭合子图
闭合子图：\(\forall x\in V,(x,y),y\in V\)，也就是说对于点集的每个点，它的出边所指向的点也在该点集内。 实际问题的意义大多 \((x,y)\) 指倘若 \(x\) 选了，那么 \(y\) 也选了。 考虑对于每个点赋权，有正有负，以及若干限制，选了 x 就一定要选 y，要求最后选的利益最大。 考虑正权要选那么[模板] BEST 定理
一、题目 点此看题 二、解法 这篇博客主要记录我的感性理解，相信能帮助你直观地理解 \(\tt BEST\) 定理。 首先对于一条欧拉路径，我们考虑保留每个点的最后一条出边。可以证明出边一定构成一棵内向树，我们只需要证明不会构成环，而如果构成环，考虑走完环的最后一条出边一定会停留在这个C++解决最短路径问题
很多概念性问题笔者都没有理解理解清楚，所以很多基本上全篇都有待完善.... 先说多源最短路径算法 1.floyd算法（暴力n3）： （Floyd当然也能解决单源最短了，它就是多个单源最短的集合。） 核心代码只有三行，文字描述就是：假设n个点，点与点间有m条边（无独立的点），我们要求每个点到到其他n-1个点的最【题解】[CCO2021] Travelling Merchant
先口胡一个，明天再来补代码（ 先考虑 \(-1\) 的情况，显然没有出边的点是 \(-1\)，将这样的点和对应的边删掉，直到每个点都有出边。显然被删掉的点都是 \(-1\)，其余的点都不是 \(-1\)。 对于剩下的边，显然 \(r_i\) 最大的边如果走了，那么其他的边随便走，所以对应的 \(+p_i\) 没有意义。我们直线性代数相关算法小记
高斯消元 高斯消元是对矩阵行化简的算法，可以化成阶梯型或者简化阶梯型。《线性代数及其应用》给出的步骤如下： 选取最左边的非零列； 在该列中任意选取一个非零元素，通过对换变换将该行移到最上面； 通过倍加变换将下面的行的该列元素全部变成 \(0\)； 暂时不管该行（即第一行），将剩下的子矩题解 竞赛图
传送门 考试的时候想到了一个应该有60pts的 \(O(2^nn^2T)\) 但是 \(n^2\) 只是枚举边的状压 然后挂成40pts，从中午12点拍到晚上5点半没拍出来 记得哪天去要下这题数据 考试的时候如何发现这些奇奇怪怪的性质啊…… 正解需要 \(O(2^nT)\) 才能过 所以枚举点集跑check一定会炸，考虑可弗洛伊德判环，找环起点，找环长的算法
弗洛伊德判环，找环起点，找环长的算法 目录弗洛伊德判环，找环起点，找环长的算法有这样一种问题……弗洛伊德判环 有这样一种问题…… 对于一种特殊但是常见的有向图：每个点都有一条出边（出度为0）。我们想要掌握它的结构，怎么办呢？很容易发现，这样的图一定是这样的： 而我们单看某一个起点出发21.7.8 t1
tag:SAM，矩阵乘法，分治 首先我们要知道一个 trick，如何把两个 SAM 拼起来。 大概就是对于第一个 SAM 上的所有点，如果某个字符 \(c\) 没有出边，就连向第二个 SAM 的根结点的 \(c\) 出边指向的点。 这样最后会构造出来一个自动机，每一条路径都对应着一个题目中要求的字符串。（为了方便，可基于vector建图的深搜和广搜
题目传送门 洛谷 P5318 vector建图+深搜+广搜 分析：先用vector建个图，也可用邻接表，建图之后要先排序，题目要求先从小编号的开始，然后分别进行dfs和bfs,时隔多日，写dfs又开始懵了，犯了老毛病，不知道函数怎么返回了 下面分析一下bfs和dfs的过程，首先是dfs,先传了1到dfs函数中，x为1，标记1「考试」省选模拟13
在家的又一场。 状态还是一般吧。 自己扔了30分。 T1 比较厉害的\(dp\)，考场上想到了，结果因为细节太多就没有写（真的是多）。 他其实就是个基环树dp。 我们首先断掉环上某个边，然后进行一次最大匹配的\(dp\),然后这样要求这个边必然不选。 另一种情况是这个必然选，那么这条边终点的出边【20WC集训】van游戏
题目： 小Z和小T正在van游戏。 有一张n个节点m条边的有向图，第i个节点的权值为ai。小T初始在某个节点上放着一枚棋子。每一回合小T有两种选择： 不移动棋子。 选择棋子所在节点的一条出边并将棋子移动到指向的那个节点。 每一回合之前小ZZ可以选择至多KK条出边，这一回合小T就无DAY 6 上午
如果不是割点，答案减少2(n-1) 如果删去割点，删去之后整个图分成多个连通块 每一个联通块的大小*其他连通块的大小之和 先求出缩点之后的树 加尽可能少的边使树变成一个边双 找出树上的所有叶子节点（度为一），然后在这些点之间连边直到所有的点度都为一 增广路的匹配边恰BZOJ 2759 一个动态树好题（动态树）
题意 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2759 思路 每个节点仅有一条有向出边， 这便是一棵基环内向树，我们可以把它在 \(\text{LCT}\) 内部当作有根树维护，外部再保存根的出边。 我们用一个结构体 \((K,B)\) 表示 \(y=Kx+B\) ，它的加法运算意义是将前者的 \(y\)FJWC2019 FZOJ191 子图 (三元环计数、四元环计数)
给定 n 个点和 m 条边的一张图和一个值 k ，求图中边数为 k 的联通子图个数 mod 1e9+7。 \(n \le 10^5, m \le 2 \times 10^5, 1 \le k \le 4\)。 观察到 k 的值贼小，考虑分类讨论 下面代码中du[]代表点的度数。(度 找不到比较好的英文，而这个拼音比较巨，所以du是我的代码习惯中里出现拼后缀自动机构造算法学习笔记
后缀自动机构造算法学习笔记 本文是笔者学习过程中的一些心得体会，不是从入门讲起的，请各位谅解 首先解释一下概念，"后缀自动机"是指的可以识别字符串所有后缀的有限状态自动机。 而我们平时做题用的后缀自动机叫做最简状态后缀自动机。 一个字符串的后缀自动机不唯一，但是最简状态后缀