题解竞赛图

2021-08-15 06:33:09 作者：互联网

考试的时候想到了一个应该有60pts的 \(O(2^nn^2T)\) 但是 \(n^2\) 只是枚举边的状压
然后挂成40pts，从中午12点拍到晚上5点半没拍出来
记得哪天去要下这题数据
考试的时候如何发现这些奇奇怪怪的性质啊……

正解需要 \(O(2^nT)\) 才能过
所以枚举点集跑check一定会炸，考虑可行性DP
尤其注意本题的图两点之间一定有边，且一定只指向一个方向
发现对于一个强联通的诱导子图S，必然存在且仅存在一个强连通的子图T,满足T内的点到S-T中所有点的边都是从T到S-T的
那么发现这个玩意有可扩展性
对于一个强连通分量，令其出边集合为R，那么S与R的子集的并一定不合法
那么问题转化为 \(O(2^n)\) 预处理出所有出边集合
想了半天没想到，但其实很简单

\[reach_i = reach_{lowbit(i)}\ \&\ reach_{i\oplus lowbit(i)} \]

注意要特判一下 \(i=lowbit(i)\) ,也即 \(i\) 中只有一位的情况，或直接将 \(reach_0\) 置为全1

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 25
#define ll long long 
#define reg register int
#define min(a, b) ((a)<(b)?(a):(b))
//#define int long long 

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n;
bool mp[N][N];
int head[N], size;
struct edge{int to, next;}e[N*N*2];
inline void add(int s, int t) {e[++size].to=t; e[size].next=head[s]; head[s]=size;}

namespace force{
	int vis, s;
	void dfs(int u) {
		vis|=1<<u;
		for (reg i=0; i<n; ++i) 
			if (mp[u][i] && s&(1<<i) && !(vis&(1<<i)))
				dfs(i);
	}
	void solve() {
		int lim=1<<n, ans=0;
		for (s=0; s<lim; ++s) {
			for (reg i=0; i<n; ++i) if (s&(1<<i)) {
				vis=0; dfs(i);
				if (vis!=s) goto jump;
			}
			++ans;
			jump: ;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}

namespace task1{
	int vis, s, tot;
	int dfn[N], low[N];
	bool tarjan(int u) {
		//if (s==(1<<n)-1) cout<<"tarjan "<<u<<endl;
		vis|=1<<u;
		dfn[u]=low[u]=++tot;
		bool flag=0;
		//for (reg i=0; i<n; ++i) 
		//	if (mp[u][i] && s&(1<<i)) {
		for (int t=head[u],i; ~t; t=e[t].next) {
			i = e[t].to;
			if (!(s&(1<<i))) continue;
				flag=1;
				//cout<<"visit: "<<i<<endl;
				if (!(vis&(1<<i))) {
					if (!tarjan(i)) return 0;
					if (low[i]>dfn[u]) return 0;
					low[u]=min(low[u], low[i]);
				}
				else low[u]=min(low[u], low[i]); //, cout<<dfn[i]<<endl;
			}
		//if (s==(1<<n)-1) cout<<"tarjan "<<u<<" return "<<flag<<' '<<low[u]<<endl;
		return flag;
	}
	void solve() {
		int lim=1<<n, ans=1;
		for (s=1; s<lim; ++s) {
			//memset(dfn, 0, sizeof(int)*n);
			//memset(low, 0, sizeof(int)*n);
			vis=tot=0;
			for (reg i=0; i<n; ++i) if (s&(1<<i)) {
				//if (tarjan(i)) cout<<bitset<3>(s)<<' '<<bitset<3>(vis)<<' '<<i<<endl;
				if (tarjan(i) && vis==s) {
					++ans;
					//cout<<bitset<5>(s)<<endl;
				}
				break;
			}
		}
		printf("%d\n", ans+n);
	}
}

namespace task{
	int to[1<<24];
	bool vis[1<<24];
	void solve() {
		memset(to, 0, sizeof(to));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		int lim=1<<n, ans=1<<n;
		for (reg i=0; i<n; ++i) 
			for (reg j=0; j<n; ++j)
				if (mp[i][j])
					to[1<<i]|=1<<j;
		for (reg s=1; s<lim; ++s) {
			if (s!=(s&-s)) to[s]=to[s^(s&-s)]&to[s&-s];
			if (vis[s]) {--ans; continue;}
			for (reg i=to[s]; i; i=(i-1)&to[s]) 
				vis[s|i]=1;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}

signed main()
{
	int T;
	
	T=read();
	while (T--) {
		//memset(mp, 0, sizeof(mp));
		memset(head, -1, sizeof(head));
		n=read();
		for (reg i=0; i<n; ++i) 
			for (reg j=0; j<n; ++j) {
				mp[i][j]=read();
				//if (read()) add(i, j);
			}
		//force::solve();
		//task1::solve();
		task::solve();
	}
	
	return 0;
}

标签：出边,竞赛,min,题解,reach,low,lowbit,define
来源： https://www.cnblogs.com/narration/p/15142542.html

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