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数论 整除/gcd 一些常见的结论 1-n之间的素数个数：n/lnn 级别的 第n个素数的大小：nlogn级别大小 1-n的倒数和：logn级别 1-n之间素数的倒数和：loglogn级别的 a|c, b|c, (a, b) = 1 --> ab|c, a,b分别是c的一些质因子乘积，且a,b没有相同的质因子，所以c%(ab)==0『题解』Luogu-P5176 公约数
P5176 公约数 Description 多测，\(T\) 组数据。 给定 \(n, m, p\)，请求出 \[\left[ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sum_{k = 1}^p \gcd(ij, ik, jk)\cdot \gcd(i, j, k)\cdot \left(\dfrac{\gcd(i, j)}{\gcd(i, k)\cdot \gcd(j, k)} + \dfrac{\gcd(i, k)}{\gcd(遇到一道有意思的题目，在此分享一下
约分最简分式 分数可以表示为分子/分母的形式。编写一个程序，要求用户输入一个分数，然后将其约分为最简分式。最简分式是指分子和分母不具有可以约分的成分了。如6/12可以被约分为1/2。当分子大于分母时，不需要表达为整数又分数的形式，即11/8还是11/8；而当分子分母相等时，仍然表达为1/【AT3623】[ARC084D] XorShift（思维）
题目链接 给定一个初始大小为 \(n\) 的自然数集合 \(\{a_1,a_2,\cdots a_n\}\)，不断进行两种操作：若 \(x\) 在集合中，则将 \(2x\) 加入集合；若 \(x,y\) 在集合中（允许 \(x=y\)），则将 \(x\operatorname{xor}y\) 加入集合。 求无限操作下去集合中将会有多少个小于等于 \(m\) 的数。 \(n\leC语言数据处理---大数求公约数
Description： 给出3个数据a1,a2,a3，试判断a1*a2能否被a3整除（a1*a2的积是否是a3的倍数）。 Input 有若干行，每行3个正整数，用空格隔开。 Output 对于每一行对应输出一个结果。 Sample Input 2 3 6 1 3 5 5 9 7 Sample Output yes no no 后台隐藏数据： 123456 * 78989 8 yes 12345C++公约数和公倍数
【问题描述】计算任意两个正整数的最大公约数和最小公倍数 【输入形式】输入两个正整数 【输出形式】先输出对应的最大公约数，然后输出最小公倍数，中间用空格隔开 【样例输入】30 6 【样例输出】6 30 //公约数和公倍数 #include <iostream> using namespace std; int main() {C：输出两个数的最大公约数
给定两个数，求这两个数的最大公约数 例如：输入：20 40 输出：20 最大公约数的定义：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 #define _CRT_SECURE_NO_WAR最大、最小公约数
最大公约数用欧几里得算法来求： gcd(a,b) = gcd(b,a%b),a>=b & b!= 0： 代码核心： //确保 a > b int gcd(int a,int b){ return b == 0 ? a : gcd(b,a%b); } 最小公约数符号为：lcm(a,b) = ,代码如下： //还是要确保 a > b int lcm(int a,int b){ return a*b/gcd(a,b); }JZOJ.1349 最小公约数
很早之前切的，但当时主要是记式子，不会推。 献上式子（lzc大佬推的） 我没打下面那种，也口胡一下。预处理φ及其前缀和。然后数论分块5-11 使用函数求最大公约数
本题要求实现一个计算两个数的最大公约数的简单函数。 函数接口定义： int gcd( int x, int y ); 其中x和y是两个正整数，函数gcd应返回这两个数的最大公约数。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> int gcd( int x, int y ); int main() { int x, y; scanf("%d %d", &最大公约数
描述 求出两个数的最大公约数，如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 示例 输入：3,6 返回值：3 思路： 假如输入8 ，12 8 / 12 = 0 (余 8) 12 / 8 = 1(P1390 公约数的和（莫比乌斯反演）
题目传送门 题意： 给你一个 n ( 1 ≤ n ≤ 2 ∗[JSC2021 A~D + F]
半小时打完了\(A~D\)，想要一发\(F\)冲进前\(100\),结果平衡树常数大\(T\)了。据说\(G\)是矩阵树定。 \(A\) 放代码吧。 // code by Dix_ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long inline ll read(){ char C=getchar(); ll N=0 , F=1; while(('0' > C || C >最大公约数详解
最大公约数详解 一般的，设 \(a_1,a_2,...a_n\) ，是 \(n\) 个非零整数，如果存在一个非零整数 \(d\), 使得 \(d\mid a_1,d\mid a_2,...d\mid a_n\) ，那么称 \(d\) 是这 \(n\) 个数的公约数。显然可能存在多个公约数，将这些公约数中最大的一个记为 \(\gcd(a_1,a_2,...a_n)\) ，即最大公约数证明：辗转相除法与更相减损术
辗转相除法与更相减损术的证明 前言 这两种方法都是用来求两个数的最大公约数，但是从时间复杂度的角度来讲，辗转相除法的效率会高于更相减损术，尤其是在两数相差比较大的时候。 两者证明方法类似，但因为更相减损术的证明更为简单，并且有了其基础也能更快地去理解辗转相除法，故先证明更JAVA使用方法体 求解 两个数的最小公约数、最小公倍数
前言 提示：这里可以添加本文要记录的大概内容： 例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考 1.如果 你是带学生，JAVA上机还没有学到方法体。可以关掉这个欧几里得算法
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。 欧几里得算法和扩展欧几里得算法可使用多种编程语言实现。 int gcd(int x,int y){ if(x%y==0){ return y; }python 公倍数,公约数问题
废话不多说,直接看代码 输入两个数，求两个数的最大公约数（*****）# 如: 12和8的最大公约数是4,# 提示: 能够同时整除两个数的最大数# 1, 先找出两个数中最小的那个数,# 2, 最小数--, 找出能被两个数整除的数(退出循环break)# while True:# nu令人舒服的最小公倍数
废话不说，直接正题。 问题如下 这里用短除法求两个数的最小公倍数，给个例子 解读上面的例子。 及这两个数都除以它们的最小公约数（上述例子中6可拆为2和3），直到它们无最小公约数。 如果是熟悉质因数的同学，那么这道题很简单。 这里的(i<=a)&&(i<=b)是求质因数的标准Luogu P1390 公约数的和
\[\texttt{Description} \]给出 \(n\)，求 \(\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n \gcd(i,j)\)。 \[\texttt{Solution} \]注意到： \[\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = i + 1}^n \gcd(i, j) = \frac{\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}B1094 谷歌的招聘
题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/1071785997033074688 2004 年 7 月，谷歌在硅谷的 101 号公路边竖立了一块巨大的广告牌（如下图）用于招聘。内容超级简单，就是一个以 .com 结尾的网址，而前面的网址是一个 10 位素数，这个素数是自然常数 e 中最早乘法逆元
前置芝士 欧几里得算法 欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数的最大公约数。 定理： \(gcd(a,b)=gcd(b,a\) \(mod\) \(b)\) \((\) 设 \(a>b\) 且 \(r=a\) \(mod\) \(b,r\) 不为 \(0)\) 证明1： 设 \(a=kb+r\) \((a,b,k,r\) 皆为正整数，且 \(r<b)\)，则 \(r=a\) \(mod\) \(b\)。编程竞赛--关于"数"的概念
质数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 合数：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整数的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。 因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我奇妙的算法【9】每个小孩的糖果数，找公约数，最少硬币数
1，每个小孩的糖果数量是多少 有p个小孩，c个糖果，刚开始第1个小孩发一个糖果，第2个小孩发两个糖果，第p个小孩发p个糖果，如果糖果没有发完，就接着【注意】第1个小孩发p+1个糖果.....第p个小孩发2*p个糖果，如果糖果还没有发完，就继续下一轮，第1个小孩发2*p+1个糖果，... 方法一，遍历【这种方法[luogu1390]公约数的和
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 2000005 4 long long n,ans,f[N],vis[N],p[N]; 5 void mobies(int n){ 6 f[1]=1; 7 for(int i=2;i<=n;i++){ 8 if (!vis[i])f[p[++p[0]]=i]=i-1; 9 for(int j=1;j<=p[0];