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等比数列及求和公式
一、示例 在小学或初中阶段，向孩子们讲解： 把形如\(3,3^2,3^3,...,3^n\)形式的数列称之为等比数列。 二、通项公式 \[a_n=a_1 \times q^{n-1} \]其中\(a_1\)为首项，\(q\)为公比。 三、等比数列求和公式 \[S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \]公式推导过程：(错位相减法) \(① S_n=a_1+a_2 +等比数列及其前n项和
高二同步拔高练习，难度3颗星！ 模块导图 知识剖析 等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为\(q\). 代数形式：\(\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)(\(q\)是常数，\(n≥2\)) 或\(\dfrac{a_{n+1}}多校NOIP19
T1： 傻瓜DP，全世界都切l，就我没切考虑首先魔改LIS有40pts，考场最后想部分分利用线段树维护两个字符 然而没有时间，打挂l，其实已经提示正解是考虑字符集进行DP。 考场上一定要利用时间，分析每个部分分，很多具有提示正解的作用 考虑设f[i]表示考虑到当前位置，以i字符结尾的答案，转移时(联考)noip86
T1 简单dp。 T2 sb模拟。 T3 -1直接判一下是否有相邻的相等即可。 因为公比是整数，所以长度最多就是 \(log{w}\) ，于是直接搜，一个点重复搜到是没有贡献的，记忆化一下，记录下搜到的点，每回清空这些点的状态。 T4 不会，咕。。。。NYG的序列拆分
Description 问长为 \(n\) ，每个数值域在 \([l,r]\) 的所有 \((r-l+1)^n\) 个序列的每个序列的拆分的方式之和。拆分合法当且仅当，将序列分为若干段，每一段都是一个等比数列。\(1\leq l\leq r\leq 10^7\)，\(n\leq 10^{18}\)。 Solution 容易发现问题可以拆解为求不同长度的等比数列个【数学公式】【持续更新】
二项式定理 \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}C_n^ia^ib^{n-i} \] 等比数列求和(首项为d，公比为q) \[S_n=d\times \frac {q^n-1} {q-1}（q\neq 1） \] 异或运算 \(a \oplus 0=a\) \(a \oplus a=0\) \(a \oplus b=b \oplus a\) \(a \oplus b\oplus c=a \oplus (b\oplus c)\)「考试」noip模拟1
序列 首先可以发现，当公比不为 1 时，序列的长度最多是 \(\log\) 值域 所以应该试着把复杂度往这个性质上优化一下 暴力判断合法有 60 分，但是这个 zz 写挂了 考虑怎么把公比确定下来，然后发现只要确定两个数，公比就可求 如果两个数为 \(x,y\) 且 \(x\) 被 \(y\) 整除，那么这个公比一定是找规律填数字(难AC,细节多)
题目描述 小宇正在读小学，今天老师布置了几道数学题目。小宇平时上课经常不专心，这些他可发愁了，怎么办呢？看看你能不能帮帮他。 题目是给你一组有规律序列的前面5个整数，请你给出它后面跟着的5个整数，如：1,2,3,4,5,___,___,_,,___。这是个等差数列，后面应该是6,7,8,9,10，就这么简单。上测1
虽然这简拼有点奇怪 T1 对着一个不是很对的式子推了一个小时然后挂了，所以来详细分析一下我推错的那个式子。 对于\(x*(k-x)=k*(k-y)\)其中\(k\)为常数，这个解为正整数的不定方程，可以简单构造几组解，令\(g=gcd(x,k)\)，那么有\(\frac{x}{g}*(k-x)=\frac{k}{g}*(k-y)\)，因为两个类似分母关于线段树维护特殊数列的想法
关于线段树维护特殊数列的想法 区间乘等比数列 使用两个标记，一个做正常的区间乘，另一个记录公比。两个区间各自独立。 每个区间，公比标记都表示这个区间开头位置是１，第二个要乘公比\(q\)，第三个要乘\(q^2\)…… 特点：公比可合并，可同构分解。 区间加斐波那契数列 方法一：利用通项公式，维护等差数列和等比数列
2,5,8,11,14 ……算出第101项是几。 像这种每个数之间相差3，叫做等差数列，3就是代表公差，以此类推。解题过程：第2项等于=2+3第3项等于=2+6第4项等于=2+9设第几项为x x=2+3(x-1)遇到此类问题：1.找规律2.把所有项都与第一项比较，找出一个公式，这个公式适用于所有的等差数列。某项=第一项+（某蓝桥杯模拟赛3 F:等差等比有联系 公差公比求通项
F. 试题F：等差等比有联系 公差公比求通项 15’ 描述 已知一个等比数列的某三项分别是a,b,c, 且已知第一项是a，求等比数列的第N项最大是多少。 输入 输入共一行，输出4个整数a,b,c,N。 输出 输出第N项，结果对10^9取模 样例 输入 2 8 32 10 输出 524288 输入 3 9 81 5序列（20190714考试）
内部资料，题面不传 暴力二分答案应该可以过，反正考试时就靠这个得了20 正解： 当公比=1时，扫一遍统计 当公比！=1时，序列最长logN，枚举开头两个a[i],a[i+1],计算最小公比q, for循环往后找，如果a[j]与a[j-1]的比值是q的整次幂，把a[j]加进去，否则跳出，开头++，接着跑,当然，碰到有重复出现的也要20190714-考试总结
试题为内部资料，不公开。 话说在法国国庆日这天考试…… T1 看到第一题，额嗯嗯，我还是第一次见到这么样的题，等，比，数，列？ 头脑中瞬间闪过$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，还有乘公比错位相减什么的（被文化课荼毒） 仔细一看，还是打暴力吧，啦啦的骗了40分（TLE），内个，为啥错的暴力可AC？ 插曲：打了一会，