互素

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欧拉函数

1 欧拉函数定义在数论中，对正整数n，欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数（由高斯所命名）或是欧拉总计函数（totient function，由西尔维斯特所命名）。例如φ(8) = 4，因为1,3,5,7均和8互质。也可以从简化剩余系的角度来解

#P05801. 欧拉函数

Description 表示小于n且与n互素的正整数的个数。例如，（小于12且与12互素的正整数共有4个：1、5、7和11）。现给出整数n（2<=n<2^31），要求计算的值。 Format Input 一个整数n Output 仅一行，一个整数。 Samples 输入数据 1 12 输出数据 1 4 代码如下: #include<bits/stdc++.h> //欧拉

XTU,C语言，GCD

题目描述 a和b的最大公约数(Greatest Common Divisor)是最大的d，d能整除a和b。如果gcd(a,b)=1，我们就称a和b是互素的。给一个区间[a,b]，求与6互素的数的个数。比如区间[1,10],与6互素的数为1,5,7,所以一共是3个。输入第一行是一个整数K(K≤10,000)，表示样例的个数。每个样例占

法雷级数

法雷级数法雷级数法雷级数所有分母小于等于n，并且值介于0到1之间的既约分数（分子分母互素）从小到大排列所组成的序列。即 Fn = { a / b, gcd(a,b) = 1 && 0<=a<=b<=n}；如下： F1 = { 0 / 1, 1 / 1 }； F2 = { 0 / 1, 1 / 2, 1 / 1 }； F3 = { 0 / 1, 1 / 3, 1 / 2, 2 / 3, 1

数论

目录欧几里得算法Eratosthenes素数筛前置筛法代码扩展欧几里得算法问题分析例题欧几里得算法直接上代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } int main() { int a, b; cin >> a >> b; cout

【未完结】数学大杂烩

打算学习过程中碰到有趣的数学就堆这里，目前打算是一个长期东西的，但指不定哪天心情不好就删了（雾）关于 \(\varphi(n)=n\,*\,\prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i})\) 的证明：引理1：若 \(p\) 是素数且 \(a\) 为正整数，则 \(\varphi(p^a)=p^a-p^{a-1}\) 证明：\(b\) 与 \(p^a\) 互素等价于其不与

CF 1285 F. Classical?

题目大意给定数组\(a\) ，选两个数，使得最小公倍数最大，求最小公倍数的值。限制：长度\(n(2\leq n \leq 10^5)\), \(1 \le a_i \le 10^5\) 讲解看似很经典的题目，但需要一些前置知识。前置知识1 \(O(n \ log \ n）\) 求Mobius函数虽然存在近似线性的求法，但这个方法代码很短。代码如下

数论——乘法逆元

一、乘法逆元定义乘法逆元，是指数学领域群G中任意一个元素a，都在G中有唯一的逆元a'，具有性质a×a'=a'×a=e，其中e为该群的单位元。例如:4关于1模7的乘法逆元为多少? 4X≡1 mod 7 这个方程等价于求一个X和K，满足 4X=7K+1 其中X和K都是整数。若ax≡1 mod f, 则称a关于1模f的乘法逆元

Happy 2006

题目描述： Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9…are all relatively prime to 2006. Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element whi

【数论】本原勾股数组(PPT)的性质

目录基本性质勾股数组定理代码与例题其他性质与单位圆的联系基本性质　　勾股数组我们都很熟悉，给一个勾股数组同乘一个整数得到的仍是勾股数组，但我们对它并不感兴趣，今天我们只研究它的本原形式（当然是在正整数范围内）。本原勾股数组(PPT)是一个满足 $ a^{2}+b^{2}=c^

【疑】poj 2773 Happy 2006 互素问题（★★☆☆☆）

http://poj.org/problem?id=2773 题意：给定一个正整数，求与其互素的第K个整数。在这里要说一下什么叫互素：如果两个正整数X和Y的最大公约数为1，那么就说X与Y互素。这个用普通算法很容易超时，而有有些算法又篇幅较大。最后终于搜到一篇特别巧妙的算法，感觉自己一定要加强数学方面的

麦香牛肉（dp 、数论）

麦香牛肉时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 题目描述农夫约翰的奶牛几乎要武装暴动，因为他们听说麦当劳要推出新产品麦香牛肉。奶牛们要尽力阻止这种产品的上市。他们研究了一种“劣等包装”策略。奶牛们说： “如果麦香牛肉有3块，6块以及10块装这三种，那么想买 1, 2, 4, 5, 7