集合论(基础+二元关系+函数)
作者:互联网
思维导图
集合论基础
基本概念及集合的表示方法
- 集合与元素
- 有限集合与无限集合
- 集合的表示方法
- 说明
集合间的关系
-
被包含关系(子集)
- 定义
- 性质
-
相等关系
- 定义
- 性质
-
真被包含关系(真子集)
- 定义
- 性质
特殊集合
-
全集 E
- 定义
- 性质
-
空集 Φ
- 定义
- 性质
-
集合的幂集(Power Set)
- 定义
- 性质
集合的运算
-
交运算∩
- 定义
- 性质
-
并运算∪
- 定义
- 性质
-
差运算- (相对补集)
- 定义
- 性质
-
绝对补集 ~
- 定义
- 性质
-
对称差
- 定义
- 性质
-
小结
包含排斥原理
小结
二元关系
序偶与集合的笛卡尔积
- 序偶与有序n元组
- 集合的笛卡尔积
关系及其表示法
-
例子
-
基本概念
- 关系的定义
- 关系的定义域与值域
-
关系的表示方法
- 枚举法
- 谓词公式法
- 有向图法
- 矩阵表示法
-
三个特殊关系
- 空关系Φ
- 完全关系(全域关系)
- A上的恒等关系IA
-
关系的集合运算
关系的性质
- 自反性
- 反自反性
- 对称性
- 反对称性
- 传递性
- 小结
- 练习
关系的复合 Composition of Relations
-
引入
-
定义
-
复合关系的计算方法 (俗称过河拆桥法)
- 枚举法
- 有向图法
- 关系矩阵法
- 谓词公式法
- 练习
-
复合计算的性质
- 3条
-
关系的乘幂
逆关系Inverse Relation
-
定义
-
计算方法
-
性质
- 性质1
- 性质2
- 性质3
- 性质4
- 性质5
- 性质6
- 性质7
- 性质8
-
小结
关系的闭包(Closure)运算
-
例子
-
定义
-
计算方法
- 定理1
- 定理2
- 定理3
- 定理4
-
性质
- 定理5
- 定理6
- 定理7
- 定理8
-
小结
集合的划分与覆盖Partition and Covering of a Set
- 引入
- 定义
- 最小划分与最大划分
- 交叉划分
- 划分的加细
等价关系与等价类 Equivalence Relations & Equivalence Class
-
等价关系
- 定义
- 等价关系的有向图
-
等价类
-
定义
-
由等价关系图求等价类
-
等价类性质
- 性质1
- 性质2
- 性质3
- 性质4
- 性质5
- 性质6
-
-
商集(Quotient Sets)
- 定义
- 定理
-
由划分确定等价关系
-
小结
相容关系Compatibility Relation
- 定义
- 简化图和简化矩阵
- 相容类及最大相容类
- 完全覆盖
- 由覆盖求相容关系
- 小结
次序关系
-
偏序关系(partial order relation)
- 定义
- x与y是可比较的
-
全序(线序、链)
-
偏序集的哈斯图(Hasse图)
- 元素y盖住元素x
- 偏序集Hasse图的画法
-
偏序集中的重要元素
- 极小元与极大元
- 最小元与最大元
- 小结
- 上界与下界(Upper Bound and Lower Bound)
- 最小上界(上确界)和最大下界(下确界)(Least Upper Bound and Greatest Lower Bound)
-
良序
-
小结
函数
函数的基本概念
-
概念
- 定义
- 自变元与函数值(像源与映像)
- 定义域、值域和陪域(共域)
-
函数的表示方法
-
从X到Y函数的集合Yˣ
-
特殊函数
- 常值函数
- 恒等函数
-
两个函数相等
-
函数的类型
-
小结
函数的复合
-
定义
-
复合函数的计算
-
函数复合的性质
- 定理5-2.1
- 定理5-2.2
- 定理5-2.3
- 定理5-2.4
逆函数
-
定义
-
性质
- 定理5-3.1
- 定理5-3.2
- 定理5-3.3
- 定理5-3.4
集合的特征函数与模糊子集
-
集合的特征函数
- 定义
- 性质
-
模糊子集
- 定义
- 模糊子集的表示方法
- 模糊集合的运算
集合的基数
-
自然数
- 集合A的后继集合A+
- 自然数集合N的定义(Peano公理)
-
集合的等势
- 定义
- 集合间的等势关系“~”是个等价关系
-
基数类和基数
- 基数类
- 基数
-
有限集合与无限集合
-
可数集合及其基数
-
自然数集合N的基数
-
可数集
-
可数集的判定
- 定理5-5.1
-
至多可数集
-
-
不可数集合及其基数
- 实数轴上的(0,1)区间中的实数是不可数的
- 连续统基数
- 计算公式
-
基数的比较
- 定理5-5.2
- 定理5-5.3(Zermelo定理)
- 定理5-5.4(Contor- Schroder- Bernstein定理)
- 定理5-5.5
- 定理5-5.6
- 连续统假设
- 小结
-
小结
标签:关系,定义,定理,二元关系,集合论,集合,性质,小结,函数 来源: https://www.cnblogs.com/Adalight/p/14811605.html