2021.1.9最大公约数和最小公倍数

一、最大公约数和最小公约数的关系

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    假设x和y的最大公约数是m,最小公倍数是n,则xy=mn
    (所以我们只需求出两个数的最大公约数，即可得到它们的最小公倍数)

二、最大公约数的三种求法

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1.更相止损法

   两个正整数a和b(a>b)，它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。我来介绍一下这个算法的优点，就是避免了大整数取模导致效率低下，但是运算次数要比辗转相除多得多，所以我们在使用的时候需要判断一下。

int gcd(int a,int b)
{
    if(a==b)
        return a;
    if(a>b)
        return gcd(a-b,b);
    if(a<b)
        return gcd(b-a,a);
}

2.辗转相除法（欧几里德法）

  两个正整数a和b (a>b), 它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。其实就是把更相减损变得更高级一点（加减运算变乘除运算，提升了一个级别）但是大整数取模会让一些题极为头疼，所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

3.条件表达式写法 (辗转相除法的简便写法)

int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}    

三、 __gcd()函数用法

  __gcd()函数是内置于algorithm头文件中的函数,主要用于求两数的最大公约数，下面是该函数的代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
   int a,b;
   cin>>a>>b;
   cout<<__gcd(a,b)<<endl;
   return 0;
} 

标签：2021.1,return,gcd,公倍数,辗转,int,最大公约数
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