逆序对--P1966 火柴排队

*题意：两个数组$a$和$b$，使$\sum_{i=1}^n {(a_i-b_i)}^2$　最小

*思路：对于上述的完全平方公式，展开后变成$\sum_{i=1}^n {a_i}^2+{b_i}^2-2a_ib_i$，其中前两项为定值，我们继续变化$\sum_{i=1}^n {a_i}^2+{b_i}^2$-2$\sum_{i=1}^n a_ib_i$

只要令$\sum_{i=1}^n a_ib_i$越大越好，由此我们引入一个结论顺序之乘>=乱序之乘

*证明：设有序数列$x$,$y$，即有$x_1y_1+x_2y_2$>$x_1y_2+x_2y_1$

变形一下可得$x_1y_1-x_2y_1$>$x_1y_2-x_2y_2$ $\to$ $y_1(x_1-x_2)$>$y_2(x_1-x_2)$，因为$y_1$>$y_2$，第一个式子成立

由1及2,再到$n$，得出结论顺序之乘>=乱序之乘

标签：ib,--,sum,2y,1y,顺序,P1966,乱序,逆序
来源： https://www.cnblogs.com/very-beginning/p/13790006.html