逆序

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信息学一本通 1311：【例2.5】求逆序对

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 41023 通过数: 9681 【题目描述】给定一个序列a1,a2,…,ana1,a2,…,an，如果存在i<ji<j并且ai>ajai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。【输入】第一行为nn,表示序列长度，接下来的nn行，第i+1i+1行表示

「NOI2022」冒泡排序

题目给定正整数 $n$ 和 $m$ 条限制，每条限制为非负整数三元组 $(L,R,V)$。现在，你需要构造一个长度为 $n$ 的非负整数序列，并且满足每一条限制：一条限制 $(L,R,V)$ 表示你所构造的序列必须满足 $\min_{L\le i\le R}a_i$ 恰好为 $V$。此外，你还需要最小化逆序对数。

AtCoder Grand Contest 058 部分题目不简要题解

从这里开始比赛目录 Problem A Make it Zigzag 　　考虑使 $1, 3, 5, 7, \cdots, 2n - 3$ 这些位置后三个中的最大值在中间，最后再处理一下最后两个位置就行了。 Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5 + 5; int n; int a[N]; vector<in

CF EDU 96 E - String Reversal

贪心、逆序对 E - String Reversal 题意给一个长度为 n 的字符串 s，(n <= 2e5), 把 s 反转后的字符串记为 s', 每次只可以交换相邻两个字符，求把 s 变为 s' 的最小次数思路可以从左到右枚举 s，对于当前位置 i，字符 a 要变成字符 b，则较靠前的 a 要去给较靠前的 b 匹配（没有必要把

P1338 末日的传说

https://www.luogu.com.cn/problem/P1338贪心,逆序对黄色题思路: 我们考虑把这个问题缩小范围。比如n=5，在决定了最小的数“1”的位置之后，剩下的几个数是2 3 4 5，但是他们具体是多少没必要关心，我们只要关心他们的相对大小关系。所以考虑完当前最小的数，算出这个数对答案的贡献，然

【题解】「JOISC 2014 Day1」有趣的家庭菜园

Description Solution 我们不难发现最终得到的是一个单峰序列，所以中间那个草一定放最高的，然后往两边依次放叫矮的。由于每一次操作会增加一组逆序对，所以只需要思考如何让最终序列的逆序对数最少。我们可以正反跑两次，放那边的逆序对最少，就是每一个草的贡献，就去那边，最后求和即可

逆序对解法

例题原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/790/ 给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。暴力解法不推荐，两重循环遍历，O(n^2)的复杂度，容易T

LOJ#535「LibreOJ Round #6」花火题解

题面如果只能交换相邻两项，那么答案就是排列的逆序对数。现在我们就是要求交换两个数，使得交换后的排列逆序对数最少。不难发现我们一定不会交换满足 $i<j,h_i<h_j$ 的 $(i,j)$，因为这样只会让逆序对变多。考虑怎么刻画减少的逆序对： $(i,j)$；满足 $i<k<j,h_k<h_i$ 的 \(

AtCoder Beginner Contest 261 A-F 题解

官方题解太难读懂了QAQ，先写 A-F 的题解，后面的 G 和 Ex 蹲一个大佬的题解 awa。 A - Intersection 差分一下就行。（也不知道是谁没测样例就交结果 WA 了一发） Code Submission B - Tournament Result 枚举判断即可。 Code Submission C - NewFolder(1) 我打过的最简单的 C。直接 std

AtCoder Beginner Contest 261 F // 树状数组

题目链接：F - Sorting Color Balls (atcoder.jp) 题意：有n个球，球有颜色和数字。对相邻的两球进行交换时，若颜色不同，需要花费1的代价。求将球排成数字不降的顺序，所需的最小代价。思路：将完成排序所需的最小代价记作 cost，将颜色不同的逆序对（ i < j && xi > xj && ci ≠ cj ）数量

AtCoder Beginner Contest 261 (C~F)

省流：A -2 然后 30min 过 ABCDEF 开始罚坐，看着自己 rank 一点一点掉下去一百多=_= 虽然 A -2 但是仍然懒得写 AB ABC261C NewFolder(1) 依照题意开个 std::map<string,int> 模拟就行了。AC Code ABC261D Flipping and Bonus 考虑 DP，设 $f(i,j)$ 表示前 $i$ 次掷骰子，并且最终

LOJ6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

给定 $n,k$，求出长度为 $n$ 的逆序对数恰好为 $k$ 的排列的个数。答案对 $10^9+7$ 取模。 $1\le n,k\le 10^5, k\le \binom{n}{2}$。考虑从小往大加入，当加入 $n$ 时，逆序对数的增量 $\Delta\text{pair} \in [0,n-1]$。直接写出生成函数的表达式： \[F(x)=(1+x)(1+x

1. 算法基础整合

1. 基础算法 1.1 排序 1.1.1 快速排序模板：Acwing785 快速排序题目：将一个长度为 $n$ 的数组 $q$ 从小到大排序。思路：选取界点 $x$，一般为 $q_{(l+r)/2}$（$l,r$ 为排序的左端点和右端点）或随机选点（效率较高）。将 $\le x$ 的数换到左边，将 $\ge x$ 的数换到右边（主

归并排序的经典-求逆序对

本来今天poj崩掉了，并且求逆序对也是个很简单的问题，罗黑上的分治的题也都刷完了（其实难得一见上罗黑的练习题上的简单题目），东哥的题又刷不动，打算今天就到这了但是一想到以前也没有总结过逆序对的求法，写完这个总结在做一道每日一题就休息了；先认识一下什么是逆序对，举一个例子：上

AcWing 107. 超快速排序

超快速排序一、引理：逆序数在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。排列的逆序数等于该排列转化为自然排序（从小到大）的最小次数例如：$31425$ 的逆序数为$3$ $3$无逆

[CQOI2011] 动态逆序对

题目大意给一个排列，删除$m$个元素，每删一个前，输出逆序对个数。 $\text{Solution}$ 一道较为简单的$CDQ$分治，考虑每删一个数，后逆序对数个数的变化，即上次的$ans$减删除数前比他大的，后比他小的。那么我们可以静态的求这个数，给每一个数加一个消失时间$T_i$，当$T_i > T_j$

# $\texttt{Sol. Luogu P6186}$ [NOI online #1 提高] 冒泡排序

$\texttt{Sol. Luogu P6186}$ [NOI online #1 提高] 冒泡排序太毒瘤啦！！！果然是我太菜（水）了...... 题目描述给定一个 $1 ∼ n$ 的排列 $p_i$，接下来有 $m$ 次操作，操作共两种：交换操作：给定 $x$，将当前排列中的第 $x$ 个数与第 $x+1$ 个数交换位置。询问操作：给定 $k$，

AcWing 788. 逆序对的数量

前备知识归并排序不会的点这里QwQ 逆序对算法定义逆序对的定义如下：对于数列的第 $i$ 个和第 $j$ 个元素，如果满足 $i<j$ 且 $a_i>a_j$，则其为一个逆序对；否则不是。分析用分治算法解决。我们将序列从中间分开，将逆序对分成三类：两个元素都在左边；两个元素都在右边；两

洛谷 P6278 [USACO20OPEN]Haircut G

Description 有长为 $ n$ 的序列 $a[1...n]$ 按 $j = (0, 1, 2, ... , n - 1)$ 依次输出把大于 $j$ 的 $a[i]$ 改为 $j$ 后逆序对的个数。 Constraints $1 \le n \le 10^6$， $0 \le \forall a[i] \le n$。 Solution 平常的逆序对可以直接用树状数组维护，但是这题有多

P3149

P3179 排序给定有 $n$ 个数的序列，$m$ 次操作。每次操作选择位置 $k$ 上的数，将序列中小于等于 $k$ 的数排序后放回。求每次操作后序列的逆序对个数。不进行操作的答案就是初始序列逆序对数。可以发现，对于某个选择位置 $k$ 的操作，只会影响到序列中只由小于等于选

行列式与高斯消元基础

一、二元线性方程与二阶行列式（一）二元线性方程的解设有方程：　　　　可看出$x_1,x_2$的分母相同，由$x$的四个系数组成而两数分子由三对系数组合构成（二）行列式引进一个符号表示“四个数分成两对相乘再相减” 其中，$a_{ij}(i = 1,2 ; j = 1,2)$称为行列式中的元素，且：　　i 为

NC20861 兔子的逆序对

NC20861 兔子的逆序对题目题目描述兔子最近喜欢上了逆序对。一个逆序对 $(i,j)$ 需要满足 $i < j$ 且 $a_i > a_j$ 。兔子觉得只是求一个序列的逆序对个数太没有意思了。于是兔子想到了一个更有趣的问题！兔子可以把区间 $[L,R]$ 反转，例如序列 $\{1,2,3,4\}$ 反转区间

P7601 [THUPC2021] 区间本质不同逆序对

区间本质不同逆序对。 $\mathcal O(n \sqrt n \times \sqrt n)$ 应该谁都会做，而且谁都知道不能过。回顾 P5047，考虑莫队二次离线。记 $f(l,r)$ 为 $[l,r]$ 中 $>a_r$ 的数的种类数。则区间转移从 $[l,r-1]$ 变成 $[l,r]$，令 $r'$ 为 $a_r$ 上一次出现的位置，则贡

树套树

树状数组套动态开点权值线段树每个位置开一个线段树，可以得到问题的答案，但是时空复杂度不对。——这种情况用BIT套动态开点权值线段树解决。 Dynamic Rankings 路灯动态逆序对

HDOJ 1394 Minimum Inversion Number 题解

HDOJ 1394 Minimum Inversion Number 题解题目大意给你一个 $ n $ 个数的序列，其中只有 $ 0 $ ~ $ n - 1 $ ，可以把第一个数移到最后一个，次数不限。求在所有能够生成的数列中逆序对的最小数量。注意数据有多组。输入对于每组数据，先输入一个数 $ n $ 。接下来 $ n $ 个数，表示