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Wannafly Winter Camp 2020 Day 7A 序列 - 树状数组

作者:互联网

给定一个全排列,对于它的每一个子序列 \(s[1..p]\),对于每一个 \(i \in [1,p-1]\),给 \(s[i],s[i+1]\) 间的每一个值对应的桶 \(+1\),求最终每个桶的值。

Solution

对于一对 \((i,j), i<j, p[i]<p[j]\),其对 \(k \in (p[i],p[j])\) 有 \(2^{(i-1)+(n-j)}\) 的贡献

于是我们得到了 \(O(n^2 \log n)\) 暴力

考虑枚举左侧的 \(i\),它会与右侧 \(p[j]>p[i]\) 的 \(j\) 对 \([p[i]+1,p[j]-1]\) 之间的 \(k\) 产生相同的贡献 \(2^{i-1}2^{n-j}\),

考虑枚举右侧的 \(j\),它会与左侧 \(p[i]<p[j]\) 的 \(i\) 对 \([p[i]+1,p[j]-1]\) 之间的 \(k\) 产生相同的贡献 \(2^{i-1}2^{n-j}\),

考虑 \(k+1\) 的分与 \(k\) 的分的差值,设为 \(\Delta_k=A_k-A_{k-1}\)

从前往后扫描序列,只考虑与当前点位置左边的点成对产生的贡献,(逆向的可以反过来再扫一次),让当前位置作为位置对的右端点 \(j\),贡献为 \(2^{n-j}\)

这个过程显然可以用树状数组维护

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+5;
int n,a[N],d[N],m[N],b[N];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void modify(int x,int v) {
    for(;x<=n;x+=lowbit(x)) (b[x]+=v)%=mod;
}
int query(int x) {
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) (ans+=b[x])%=mod;
    return ans;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    m[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) m[i]=(m[i-1]*2)%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int v=query(a[i]-1)*m[n-i]%mod;
        ((d[a[i]]-=v)+=mod)%=mod;
        v=(query(n)-query(a[i])+mod)%mod*m[n-i]%mod;
        (d[a[i]+1]+=v)%=mod;
        modify(a[i],m[i-1]);
    }
    memset(b,0,sizeof b);
    for(int i=n;i>=1;--i) {
        int v=(query(n)-query(a[i])+mod)%mod*m[i-1]%mod;
        (d[a[i]+1]+=v)%=mod;
        v=query(a[i]-1)*m[i-1]%mod;
        ((d[a[i]]-=v)+=mod)%=mod;
        modify(a[i],m[n-i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        (d[i]+=d[i-1])%=mod;
        cout<<(d[i]+mod)%mod<<endl;
    }
}

标签:位置,Winter,7A,int,Camp,贡献,序列,query,mod
来源: https://www.cnblogs.com/mollnn/p/12371380.html