欧拉图问题

欧拉图问题

• 记得在学图论第一个接触到的问题就是哥德斯堡七桥问题，也就是俗称的“一笔画”问题。

欧拉路

• 给定一张无向图，若存在一条从节点\(S\)到节点\(T\)的路径，恰好不重不漏经过每条边一次，则称该路径为\(S\)到\(T\)的欧拉路。

欧拉回路

• 给定一张无向图，若存在一条从节点\(S\)出发的路径，不重不漏的经过每条边一次，最终回到起点\(S\)，则称该路径为欧拉回路。

欧拉图的判定

• 一张无向图为欧拉图，当且仅当无向图连通，并且每个点的度数都是偶数。

欧拉路的存在性判定

• 一张无向图存在欧拉路，当且仅当无向图连通，并且图中恰好有两个节点度数为奇数，其他都为偶数。这两个点就是欧拉路的起点\(S\)和终点\(T\)。

标签：一张,路径,当且,问题,无向,节点,欧拉
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