首页 > TAG信息列表 > 欧拉

欧拉筛素数及积性函数

欧拉筛素数及积性函数 欧拉筛素数 int Prime[N], tot; bool Not[N];//true 则 i 不是素数 void GetPrime(const int& n = N - 1) { Not[1] = true; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (!Not[i]) Prime[++tot] = i; for (int j = 1; j <= tot && i * Pr

欧拉路径

https://www.acwing.com/problem/content/1621/ //欧拉图：连通 && 所有点的度数为偶 //半欧拉图：连通 && 只有2个点的度数为奇 其余度数为偶 //非欧拉图：else #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=550; bool g[N][N],

欧拉计划

\(\texttt{Problem 1}\) \(\texttt{Describe}\) 在小于 \(10\) 的自然数中，\(3\) 或 \(5\)的倍数有 \(3,5,6\) 和 \(9\)，这些数之和是 \(23\)。 求小于 \(1000\) 的自然数中所有 \(3\) 或 \(5\) 的倍数之和。 \(\texttt{Solution}\) 可以考虑容斥，我们定义函数 \(S(x)\) 为小于 \(100

欧拉函数

1 欧拉函数定义 在数论中，对正整数n，欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为φ函数（由高斯所命名）或是欧拉总计函数（totient function，由西尔维斯特所命名）。 例如φ(8) = 4，因为1,3,5,7均和8互质。 也可以从简化剩余系的角度来解

欧拉路径学习笔记

\(\bigstar\) 欧拉路径 若 \(G=(V,\ E)\) 中的一条路径包含了 \(E\) 中的所有边且不重复，则称其为 欧拉路径（\(\textbf{Eulerian Path}\)）。 若该路径的起点与终点相同，则称其为 欧拉回路（\(\textbf{Eulerian Circuit}\)）。 欧拉路径的存在条件： 此图连通； 对于无向图，当且仅当奇点个数

qemu运行欧拉/鸿蒙

qemu运行openeuler-riscv64 参考[https://zhuanlan.zhihu.com/p/440896294]运行了qemu-openeuler 导出容器(可以不看这里) docker export导出的是容器的快照，不会保存元数据,所以，如果你想让其他人也使用也就需要使用docker save，docker save是针对镜像的，所以我们需要先将我们搭建好

倍增，DFS序，欧拉序和树的一些知识

倍增 定义 倍增法,顾名思义就是翻倍. 它能够使线性的处理转化为对数级的处理，大大地优化时间复杂度 这个方法在很多算法中均有应用，其中最常用的是 RMQ 问题和求LCA，无修改的路径信息。 路径最小值 注意:路径上的信息需要可以合并,例如求最值 const int N = 201000; const int LOGN =

构造题与欧拉回路

欧拉回路与欧拉路径 (有向图/无向图的)欧拉路径是一条路径，满足其经过所有边恰好一次。欧拉回路是起点和终点相同的一条欧拉路径。欧拉通路是起点和终点不同的一条欧拉路径。 有向图存在欧拉回路：将边看成无向边后图联通，且所有点入度均等于出度。 有向图存在欧拉通路：将边看成无向边

欧拉函数(欧拉函数是求小于 x 并且和 x互质 的数的个数)

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) φ(1)=1 1.欧拉函数是积性函数——若 m,n 互质，φ(mn)=φ(m)φ(n) 2.若 n 是素数 p 的 k 次幂，φ(n)=pk-p(k-1)=(p-1)p^(k-1)，也就是在p的基础上乘上(p-1) 因为除了 p 的倍数外，其他数都跟 n 互质 void get_eulers(int n) {

【杂题】

\(n\)个节点的图，不一定连通，但每个连通块都是欧拉图：\(\large g_n = 2^{\binom{2}{n-1}}\) \(n\)个节点的图，是连通欧拉图：\(\large f_n = g_n-\sum\limits_{i = 1}^{n-1}\left[f_i\cdot g_{n-i}\cdot \dbinom{i-1}{n-1}\right]\)

线性筛（欧拉筛）详解

看到埃氏筛的缺点，同学们可能会想，有没有筛法能够将一个数只筛一遍呢？答案是肯定的。 线性筛思想：这个合数只会被它的最大非自身因数（对应最小质因数）筛。 这样能保证每个合数只会被筛一次。 时间复杂度：\(O(n)\), Code： bool a[50000]; a[1]=1;//注意1不是质数； int p[50000],t; for(int i

扩展欧拉定理，扩展欧几里得，逆元

扩展欧拉定理，用来求幂 1 int pow(int x, int y, int mod) { 2 if (y >= p[mod]){ 3 return pow(x, y%p[mod] + p[mod], mod);//扩欧拉，p表示欧拉函数 4 } 5 int ret = 1; 6 while (y){ 7 if (y & 1){ 8 ret *= x; 9

初等数论day1 ------ 素数与素数筛

集训开始啦！！！！！！！！！（2022.7.25) (今儿沉淀物过生日啊 生快

欧拉函数

欧拉函数 1.利用欧拉函数 1.欧拉函数是用来求1-N之中与N互质的数的个数，如6有1，5两个小于他的互质数互质数指两束数最大公约数是1) 欧拉函数 $$\varphi=N*(1-p_{1}))*(1-p_{2})*......(1-p_{n})$$ 这些p是n的约数前面在约数相关的文章中讲过，一个数可以分为 $$N=p_{1}^{x_{1}}*p_{2}

欧拉函数

给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\)，请你求出每个数的欧拉函数。 欧拉函数的定义 $ 1 \sim N $ 中与 $ N $ 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 $ ϕ(N) \(。 若在算数基本定理中，\) N = p_1{a_1}p_2{a_2}…p_m^{a_m} \(，则： \) ϕ(N) $ = $ N \times \frac{p_1-1}{p_1} \times \frac{p_

筛法求欧拉函数之和

题目描述 求\(1\sim n\)每个数欧拉函数之和 想法 如果\(i\)是质数 \(\varphi (i) = i - 1\) 质数\(i\)只有\(1\)和\(i\)两个因数，\(i\)不和\(i\)本身互质，因数只有一个\(1\)，所以互质的数就有\(i-1\)个 如果\(i\)不是质数 \(i \% j = 0\) \(j\)是质数 则\(j\)即\(i\)的一个质

线性筛和牠的伙伴们 : OI数论(1)

1.线性筛 我们知道一种筛法，叫艾氏筛，复杂度为\(O(N loglogN)\) 这个算法的复杂度的确很小，但是并不是严格线性的，接下来隆重介绍真正的线性筛法——欧拉筛 首先，我们先要知道为什么艾氏筛不能做到线性呢？是因为它的很多数都被重复筛了好多遍 那么怎么避免重复筛呢？我们考虑每个数最小的

关于“矩阵的欧拉定理”

初始矩阵：\([F(1,1),1]\)。 \(\mathrm{ans}=A^{m-1}\times (B\times A^{m-1})^{n-1}\)。 直接矩阵快速幂可能因常数过大而超时。 我们能不能用欧拉定理减少幂次呢？ 首先因为 发现 \(01\) 还是 \(01\)。然后再发现 如果快速幂前发现 \(a=1\)，需要特判，因为 \(b(a^0+...+a^{\phi_p-1

欧拉路径

【模板】欧拉路径 求有向图字典序最小的欧拉路径。 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。 如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。 简单的来地讲，就是一笔画问题。 欧拉图的判定 最多只有一个顶点的出度与入度差为1 。 最

紫书学习 10.数学概念与方法--计数问题基础

基本计数原理 加法原理：做一件事情有n种办法，每种办法有pi种方案。 乘法原理：做一件事有n个步骤，每个步骤有pi种方案。 容斥原理：要计算一些互不独立的集合的并集，需要用到容斥原理。 比如求三个集合并的元素个数： \[|A\cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap

Note -「因数的欧拉函数求和」

归档。 试证明：\(\sum \limits _{d | x} \varphi (d) = x\) Lemma 1. 试证明：\(\sum \limits _{d | p^k} \varphi (d) = p ^k\)，其中 \(p\) 为质数。 证明：显然，和 \(n\) 不互质的数一定含有 \(p\) 因子，而在 \([1, n]\) 中总共有 \(\lfloor \frac {n} {p} \rfloor = p ^{k - 1}\) 个

欧拉函数的性质

# 欧拉函数   定义：对于正整数 $n$ ，**小于等于**$n$, 且与 $n$互质的正整数（包括1）的个数， 记作$φ(n) , φ(1) = 1.$ 用数学公式表达就是 $φ(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^n1(gcd(i,n)=1)$ ------------性质： $φ(n) $是一个积性函数， 积性函数的性质：$gcd (a, b) == 1 $则$f(a *

欧拉函数

定义 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1 计算通式 φ(x)=x\(\prod_{i=0}^n(1-\frac{1}{p_i})\) φ(1)=1 其中\(p_1,p_2 \cdots p_n\)为x的所有质因数，x是正整数。 理解：对于x的一个质因数\(p_i\)，因为x以内\(p_i\)的倍数是均匀分布的，所以x以内

拓展欧拉定理漫谈

已知数列$\left\{a_n\right\}: 3^1,3^2,3^3 \cdots$ 问第2022项个位数字多少 这个小学找规律问题很简单，$3^n$个位数以3，9，7，1为循环节循环，照这个规律很容易得到答案 作为掌握一定数论知识的我们，当然要探其渊薮 个位数的本质是mod 10，而（3，10）=1，根据欧拉定理$3^{\varphi(10)}\equiv 1(mod

自然对数的底数e

自然对数底数e的来源_哔哩哔哩_bilibili               注解： 1.欧拉给了这个数字一个名字，叫做e。