以下内容只要来自 OI Wiki

定义

最小表示法是用于解决字符串最小表示问题的方法。

字符串的最小表示

循环同构
当字符串S中可以选定一个位置i满足

\[S[i\cdots n]+S[1\cdots i-1]=T \]

则成S与T循环同构

例如：1234的循环同构为：2341 3412 4123

最小表示
字符串S的最小表示为与S循环同构的所有字符串中字典树最小的字符串。

simple的暴力

每次比较i和j开始的循环同构，把当前比较到的位置记作k，每次遇到不一样的字符串时便把大的跳过。

实现

// C++ Version
int k = 0, i = 0, j = 1;
while (k < n && i < n && j < n) {
  if (sec[(i + k) % n] == sec[(j + k) % n]) {
    ++k;
  } else {
    if (sec[(i + k) % n] > sec[(j + k) % n])
      ++i;
    else
      ++j;
    k = 0;
    if (i == j) i++;
  }
}
i = min(i, j);

然而该算法的复杂度为\(O(n^2)\)，例如aaaaaaa...aaab

最小表示法

对暴力法稍微优化下就能达到\(O(n)\)的复杂度
考虑对于一对字符串A，B，他们在原字符串S中的起始位置分别为i，j，且他们的前k个字符均相同，即

\[S[i\cdots i+k-1]=S[j\cdots j+k-1] \]

此时若第k+1个字符不相同，那么按照暴力法，(假设以j开头的那个字符串更优大的话)，将检查以i+1开头的字符串和以j开头的字符串。
然而，此时对于下标满足\(i\le l\le i+k\)的字符串均不可能成为答案，因为对于任意一个字符串\(S_{i+p}，p\in[0,k]\)，一定存在\(S_{j+p}\)比它更优。
所以我们直接从\(S_i\)跳跃到\(S_{i+k+1}\)即可。

时间复杂度
O(N)

例题P1368 【模板】最小表示法

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int a[N];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    int i=0,j=1,k=0;
    while(i<n&&j<n&&k<n){
        if(a[(i+k)%n]==a[(j+k)%n])++k;
        else{
            if(a[(i+k)%n]>a[(j+k)%n])i=max(i+k+1,j+1);//其实这里有个小优化，j以前的位置都已经被j检验过了，i+k+1若小于j没有必要重复检验
            else j=max(i+1,j+k+1);
            k=0;
            if(i==j)++i;
        }
    }
    i=min(i,j);
    for(k=0;k<n;++k)
    printf("%d ",a[(i+k)%n]);
    return 0;
}

标签：同构,int,最小,表示法,++,cdots,字符串
来源： https://www.cnblogs.com/hetailang/p/16688842.html