日期：2022年5月18日

注：本博客仅供参考

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概念与基本思路

分治，即“分而治之”，就是把一个复杂的问题分解成两个或更多个相同或相似的子问题，一直分解到子问题可以简单地直接求解，原问题的解即为子问题的解的合并。

应用

分治是很多高效算法的基础，如快速排序、归并排序（虽然在sort函数的帮助下，已无自己写排序算法的必要，但其思想依然值得去学习与应用）等等。

实现方法

可以使用递归将大问题逐步分割为一个个元素，再在每一个元素中将问题解决并将元素逐步合并，最后就能得到大问题的答案。

代码

归并排序（P1177）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,a[100100],t[100100];
 4 void mergeSort(int L,int R){
 5     if(L==R)//当问题已经分解为一个个元素时不再分解
 6     {
 7         return;
 8     }
 9     int mid=(L+R)/2;//将问题一分为二
10     mergeSort(L,mid);//左边的一半进行递归
11     mergeSort(mid+1,R);//右边的一半也进行递归
12     int i=L,j=mid+1;
13     for(int k=L;k<=R;++k)
14     {
15         if(j>R||i<=mid&&a[i]<=a[j])//右半边已经排完或左半边中某个元素大于右半边中某个元素
16         {
17             t[k]=a[i];//将更小的元素复制到一个暂时存储结果的文件夹
18             ++i;//比较左半边的下一个元素
19         }else{//左半边已经排完或右半边某个元素大于左半边某个元素
20             t[k]=a[j];//同理，复制更小的元素
21             ++j;//同理，比较右半边的下一个元素
22         }
23 
24     }
25     for(int k=L;k<=R;++k)
26     {
27         a[k]=t[k];//将排好的元素还原到原来数组中（因为还需要和数组的其他部分进行排序）
28     }
29 }
30 int main(){
31     scanf("%d",&n);
32     for(int i=1;i<=n;++i)
33     {
34         scanf("%d",&a[i]);
35     }
36     mergeSort(1,n);
37     for(int i=1;i<=n-1;++i)
38     {
39         printf("%d ",a[i]);
40     }
41     printf("%d\n",a[n]);
42     return 0;
43 }

逆序对（P1908，可以看作为归并排序的应用）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,a[500100],t[500100];
 4 long long ans=0;
 5 void mergeSort(int L,int R){
 6     if(L==R)
 7     {
 8         return;
 9     }
10     int mid=(L+R)/2;
11     mergeSort(L,mid);
12     mergeSort(mid+1,R);
13     int i=L,j=mid+1;
14     for(int k=L;k<=R;++k)
15     {
16         if(j>R||i<=mid&&a[i]<=a[j])
17         {
18             t[k]=a[i];
19             ++i;
20         }else{
21             t[k]=a[j];
22             ++j;
23             ans+=mid-i+1;//增加的部分
24         }
25 
26     }
27     for(int k=L;k<=R;++k)
28     {
29         a[k]=t[k];
30     }
31 }
32 int main(){
33     scanf("%d",&n);
34     for(int i=1;i<=n;++i)
35     {
36         scanf("%d",&a[i]);
37     }
38     mergeSort(1,n);
39     printf("%lld",ans);
40     return 0;
41 }

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心得

• 分治需要划定界限，否则会一直分下去而RE
• 相比于分治，二分可能更简单一些（因为二分可以不用递归就能实现）
• 也需要注意开的数能否承载下要承载的数据

标签：总结,mergeSort,思想,int,分治,mid,问题,排序
来源： https://www.cnblogs.com/PlayerSS05/p/16287834.html