无穷可数集的并集是可数集

在这一题的最后\(f(m,n)=\frac {(n+m)^2 +3n+m} {2}\)并示解释是如何得来。其实并不难

观察重新枚举后的\(a_{n,m}\)：

如果\(a_{m,n}\)在第\(n\)列，则在其之前的所有列共有：

\(\frac {[1+(n+m)](n+m)}{2}\)个\(a_{n,m}\)，

\(a_{n,m}\)在其所在的一列是第\(m\)，所以

\(f(m,n)=\frac {(n+m)^2 +n+m} {2} + n=\frac {(n+m)^2 +3n+m} {2}\)

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