【星河（star）】题解

题目：

一个函数 \(f(x)\) 的定义为：

\[f(x)=\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{x}{2}\rfloor}f(x-2 \times i)，x \ge 0 \]

特别地，\(f(0)=f(1)=1\)。小 A 给出一个非负整数 \(n\)，请你帮他求出 \(f(n)\) 对 \(998244353\) 取模的结果。

解法：

可以发现，除了 \(1,2,3\)，对于 \(x\) 为偶数，\(f(x)=f(x+1)\)。那么 \(f(x+2)\) 就是 \((f(1)+...+f(x-2))+f(x)=2f(x)\)，即 \(f(x)=2^{\frac{x}{2}-1}\)。运用快速幂求解即可。证明可以看作数学归纳法。

标签：lfloor,frac,非负,题解,星河,rfloor,ge,star
来源： https://www.cnblogs.com/cometofuture/p/15801362.html