bzoj 3028 食物

题目大意：

要带k种东西分别满足如下条件 物品1：偶数个 物品2：0个或1个 物品3：0个，1个或2个 物品4：奇数个 物品5：4的倍数个 物品6：0个，1个，2个或3个 物品7：不超过一个 物品8：3的倍数个

思路：

把这些物品都写成生成函数形式 得 $$(1+x^2+x^4+...) \times (1+x) \times (1+x+x^2) \times (x+x^3+x^5+...) \times (1+x^4+x^8+...) \times (1+x+x^2+x^3) \times (1+x) \times (1+x^3+x^6+...)$$

进而得 $$( \frac{1}{1-x^2}) \times (1+x) \times (\frac{1-x^3}{1-x}) \times (\frac{x}{1-x^2}) \times (\frac{1}{1-x^4}) \times (\frac{1-x^4}{1-x}) \times (1+x) \times (\frac{1}{1-x^3})$$

化简得$\frac{x}{(1-x)^4}$，接下来两种操作

一种是将式子展开得到$x \times (1+x+x^2+...)^4$

标签：化简,+...,frac,3028,times,倍数,食物,物品,bzoj
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