CCPC网络选拔赛Round2 Monopoly 题解

题意

你有一个长度为\(n\)的序列\(a\)，你的起始分数为\(0\)，你第一次跳跃会从\(0\)到\(1\)，然后接下来你每次跳跃都会从\(i\)号点跳跃到\(i+1\)号点，特殊的，如果你在\(n\)号点，那么你的下一个点就是\(1\)号点，你每到达一个点一次，那么你就能获得这个点的值\(a_i\)，现在给你\(m\)次询问每次询问给你一个\(x\)，问你要获得\(x\)的得分只要要跳跃几次

分析

开始的时候想的是发现一个显然的结论，最后你一定会走若干圈然后停在某个点上，那么你最后要得到的就是某个前缀和加上若干圈，但是当时发现每一圈的值\(S\)可能会小于\(0\)，因此圈数并没有单调性，所以就放弃了这个思路。但是如果分\(S>0\)的情况讨论的话，我们可以发现当\(S\)大于\(0\)时，走的圈数越多，最后的值一定就越大，那么我们的得分就是\(s_j+k \times S\)，发现\(s_j+k \times S = x\)等价于\(s_j\equiv x \pmod{S}\),所以我们要找到一个\(s_j\)使得\(sj\)与\(x\)在膜\(S\)下同余并且\(s_j \leq x\)，所以我们就可以预处理出所有的前缀和，然后把所有的前缀和按照膜\(S\)分类，然后再在和\(x\)同余的所有\(s\)中找到一个小于\(x\)的并且下标最小的，然后答案就是\(j+(x-s_j/S)\).
然后对于\(S<0\)的情况，我们把所有数字取反，再把要查询的\(x\)也取反即可（我当时咋就没想到。。。

代码

代码好难写，先咕了（

心得

当时不只是没有考虑到把\(S\)分情况讨论，而且也没有考虑到当\(S>0\)时，要找的是小于\(x\)的\(s_j\)wi(估计想到了也不会写代码),感觉以后还是要多做这种与数学结合起来的题

标签：前缀,Monopoly,题解,圈数,CCPC,然后,times,跳跃,号点
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