近世代数：正规子群的同态与同构
作者：互联网
我们要更加深入地学习同态与同构。先来学习一下那些符号：
这里要强调一下概念：同态映射不一定是满射，因此有同台映射的两个群不一定是同态，必须是要有满射的。自同态与自同构主要体现的是那个映射比较特别，毕竟群肯定和自己同态同构。
同台比一定要发生在群之间，也可以发生在“拥有代数运算，但不知道是不是群”的集合之间。
这个定理的证明很简单。注意：既然同态了，那我证明用的映射肯定用满射。
还有一个点：代数系统也不一定是群。代数系统是一个群加上一些代数运算，这些代数运算只要求封闭（也就是之前看到的东西）。
这个可以从上面的定理推出。同构的话二者互相同态，一个是群那另一个也是。假如只是同态，A同态B,B不一定同态A(满射不一定是双射，反过来行不通了)，所以要求是同构。
用人话讲就是：
（1）H是G的一个子集，H用筏映射过去得到的群是H',还是G'的子集，而且H和阀H同态（这不废话吗，阀H就是H映射过去的，每个元素都是H元素的映射，也就当然是满射了，也就成为了“同态”）
（2）这个“诱导”的意思是这个映射就是阀的意思。
现在来一个很有意思的例题：
标签：同构,满射,映射,同态,子群,一定,代数 来源： https://blog.csdn.net/LI_XIAO_XING/article/details/120665652