中值随思

\(\qquad\) 近些年来，各种中值问题层出不穷，很多朋友因此苦恼不已。

\(\qquad\) 其实，中值问题的一般性的解决方法大抵有\(4\)种：

1.考察函数性质(例如零点定理、介值定理、讨论最值点)
2.利用中值定理(\(\text{Fermat}\)引理、\(\text{Rolle}\)定理、\(\text{Lagrange}\)中值定理、\(\text{Cauchy}\)中值定理、\(\text{Taylor}\)公式、积分中值定理)
3.探索多中值问题(例如中值间有某种确定的函数关系\(\eta=g(\xi)\)，由此推出\(\xi,\eta\)同时存在，且等式成立)
4.创造“\(神乎其技\)”(莫名其妙\(\checkmark\))的方法。

\(\qquad\) 本文旨在收集典型的中值问题，做一个小题库。问题将按着“题目\(\rightarrow\)分析\(\rightarrow\)解答”这一流程展示，争取做到 每一段都不会突兀，每一步都不会是神来之笔。

\(\qquad\) 读者可按照上述4种思路对下文中的题目加以分析，力求总结出个人的解题方案。囿于时间和水平，文中的探讨难免不够详尽，甚至会有疏漏。读者如有好方法或本文内容有误，可在下方评论交流。

标签：xi,qquad,定理,随思,eta,text,中值,rightarrow
来源： https://www.cnblogs.com/JiMian-asymptotics/p/15064065.html