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关于2020新高考一卷T23的一个解法

（可能书写格式不太规范） $(2)$ 证明： $b\ln a-a\ln b=a - b$ $\Rightarrow\frac{1}{a}(1-\ln \frac{1}{a})=\frac{1}{b}(1-\ln \frac{1}{b})$ 不妨设 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ 由$(1)$易知$\frac{1}{a}\in (0,1),\frac{1}{b}\in (1,e)$ 记$p(x)$

Hoare Logic Notes

The Hoare assignment axiom \[\vdash \{P[E/V]\} V:=E \{P\} \]The Floyd assignment axiom \[\vdash \{P\} V:=E \{\exist v.\ (V=E[v/V]) \wedge P[v/V]\} \]Precondition strengthening \[\frac{\vdash P \Rightarrow P',\vdash\{P'\}C

MathProblem 68 Four weights and a scale problem

Using a balance scale and four weights you must be able to balance any integer load from $1$ to $40$. How much should each of the four weights weigh? Solution 从数学角度来看，需要满足： \[a\cdot A+b\cdot B+c\cdot C+ d\cdot D=x, \ (1\leq x\leq 40) \]其

EM算法

EM Algorithm 目录EM AlgorithmJensen's inequalityEM Algorithm Jensen's inequality convex function: $f''(x) \ge 0$ or $H \ge 0$ (Hessian matrix when x is a vector) \[E[f(x)] \ge f(EX) \]EM Algorithm EM can be proved that it ma

P3272 [SCOI2011]地板

[SCOI2011]地板 Luogu P3272 题目描述 lxhgww 的小名叫“小 L”，这是因为他总是很喜欢 L 型的东西。小 L 家的客厅是一个 $r\times c$ 的矩形，现在他想用 L 型的地板来铺满整个客厅，客厅里有些位置有柱子，不能铺地板。现在小 L 想知道，用 L 型的地板铺满整个客厅有多少种不同的方案

Loj#3320-「CCO 2020」旅行商问题

正题题目链接:https://loj.ac/p/3320 题目大意有一张$n$个点的无向完全图，每一条边是红色或者蓝色，对于每个点$s$求从这个点出发的一条尽量短的经过所有点的路径。 $1\leq n\leq 2000$ 解题思路显然地猜测一下最短的长度肯定是$n$，说是找一条路径，实际上我们是能够找到一

雑用 5

树上分块。第一种是随机撒点，在树上随机撒 $\frac{n}{S}$ 个点，关键点间期望距离不超过 $S$。优势很明显，当 $S$ 取根号的时候，可以处理出所有关键点间的信息，然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。第二种是王室联邦式分块，方法是，在 dfs 过程中将子树大小能

极限证题例一

\[求\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\because 1-cosx = sin^{2}x \]\[\therefore \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^{2} } \]\[\Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{sin^{2}x}{x^{2} } \]\[分子分母同时除以2 \Rightarrow \lim_{x \to 0}

某道对数例题

\begin{array}{c} 若 \log_{18}{9}=a, 18^{b}=5,如何用a,b表示 \log_{36}{45}\\ 解:\quad \because \log_{36}{45}=\frac{\log_{18}{45}}{\log_{18}{36}} \\ \log_{18}{45}=\log_{18}{(5 \cdot 9)} \Rightarrow \log_{18}{9}+\log_{18}{5} \Rightarrow a+b \

第一章问答

问答_记关键词 Q1：EDA 技术与ASIC 设计和FPGA 开发有什么关系？ A1:1.利用EDA技术进行电子系统设计的最后目标是完成专用集成电路ASIC 的设计和实现;2.FPGA和CPLD是实现这一途径的主流器件。 Q2:FPGA在ASIC设计中有什么用途？ A2:FPGA是实现ASIC 设计的现场可编程器件。 Q3：与软件描述语

Learning from Labeled and Unlabeled Data with Label Propagation

目录概符号说明主要内容收敛性证明和显式解 Zhu X. and Ghahramani Z. Learning from labeled and unlabeled data with label propagation. Technical Report CMU-CALD-02-107, 2002. 概本文通过将有标签数据传播给无标签数据, 并获得相应的无标签数据的一种可行标注. 所提出

LeetCode 343 Integer Break 数学

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where $k\geq 2$, and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get. Solution 假设 $n>4$ 时，且如果存在一个因数 $f>4$，那么我们可以换成 $2,(f-2)$ 这两个因子

逻辑数学 -> 让书写更严谨！

正文开始之前，我们先明确几个符号吧：析取号 $\vee $ (读作“或”) 合取号 $\wedge$ (读作“且”) 否定号 $\neg$ (读作“非”) 蕴涵号 $\rightarrow$ $\Rightarrow$ (读作“推出”) 等价号 $\leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ (读作“等价于”) 映射号 $\mapsto$ (

极限练习题（一）

$\mathbf{Qn1}\quad \displaystyle{\lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{n=1}^N \left(n\ln\frac{2n+1}{2n-1}-1\right) }$ $\mathbf{Sol}$ \[\begin{aligned} \lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{n=1}^N \left(n\ln\frac{2n+1}{2n-1}-1\right)=&

关于状压DP枚举子集的方法与理解

我们现在要枚举状压集合 $S$ 的子集，代码实现： for (int S1=S;S1!=0;S1=(S1-1)&S) { S2=S^S1; } 其中 $S_1$ 就是我们枚举得到的子集，$S_2$ 是当前子集 $S_1$ 在 $S$ 内的补集，即 $S_1 \bigoplus S_2 = S$ \[{\because S_2 = S \bigoplus S_1} \]\[{\therefore S_2 \b

2个qubit的量子门

量子计算机就是基于单qubit门和双qubit门的，再多的量子操作都是基于这两种门。双qubit门比单qubit门难理解得多，不过也重要得多。它可以用来创建纠缠，没有纠缠，量子机就不可能有量子霸权。 CNOT门（受控非） C是受控Controlled的首字母受控非们作用在两个qubit上，一个叫控制位\(|\text{x

[每天一题]简单的几何？

数形结合百般好！！！题目如图一，在$四边形_{ABCD}$ 中，$AB \parallel CD,AB \perp BC$,$动点P$ 从 $点B$ 出发，沿着$B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A$ 方向运动，到$点A$ 停止，设$点P$运动路程为$x$，$\triangle ABP$ 的面积为$y$，如果$y$ 与$x$ 的函数图像

Trie树

字典树（Trie）是一个比较简单的数据结构，也叫前缀树，用来存储和查询字符串。例如：aa, aba, ba, caaa, cab, cba, cc可以用下图的方式来进行存储。可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子，\(1\rightarrow 4\rightarrow 8\righ

刷(shui)题记录2022.4

[ABC247-F] Cards $\Rightarrow \rm AT$ 链接转化问题，将每一张牌看成一条边 $(P_i,Q_i)$ ，问题就转化成若干个环的答案积，每一个环的答案都是选择若干边，使得所有点都至少存在一条边被选择的方案。考虑断环为链，可以发现可以用 $\rm dp$ 解决，设 $f_x(n,0/1)$ 表示预设第一个

Joplin与阿里云OSS做同步

本文编写时间：2022年4月7日 1. 阿里云新建Bucket 进入阿里云控制台oss 创建Bucket 2. 新建用户点击Bucket进入进入【访问控制 RAM】创建用户 3. 创建密钥并复制保存好 4. Bucket授权用户 5. Joplin配置同步进入同步页面第一种方式：工具

对数计算例题03-变式

\begin{array}{c} 解:(\lg{2})^3+(\lg{5})^3+3\lg{2} \cdot \lg{5}\\ 设:\lg{2}=a,\lg{5}=b\\ 得:a^3+b^3+3ab\\ \because (a+b)(a^2-ab+b^2) \Rightarrow a^3+b^3\\ \therefore a^3+b^3+3ab \Rightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab\\ \\ 已知:\lg{2}+\lg{5}

对数运算法则之证明

\begin{array}{c}proof:\quad \log_{a}{x^n}=n\log_{a}{x}\\设:\log_{a}{x}=m,\quad 即a^m=x\\则:\log_{a}{x^n} \Rightarrow \log_{a}{(a^m)^n} \Rightarrow \log_{a}{a^{mn}}\\\because a^m=x,\quad \log_{a}{x}=m\\\therefore \log_{a}{a^m}=

BUAA-OO-Lab1-Java面向对象

BUAA-OO-Lab1-Java面向对象一、面向对象程序设计 1.1 面向对象程序设计面向对象程序设计（Object-Oriented Programming）是一种基于对象的编程范式。相对面向过程程序设计（Procedure-Oriented Programming）而言，OOP 不 ”注重“ 代码实现细节，而更强调对象所具备的功能。从这个角度来看

第一单元总结

第一单元总结目录目录第一单元总结目录作业分析整体架构架构思路整体架构这种架构是如何拆括号的？这种架构的优缺点是什么？其他架构的讨论架构的迭代程序结构分析第一次作业代码规模复杂度分析第二次作业代码规模复杂度分析第三次作业代码规模复杂度分析静态分析测试与bug范式不唯

OO - 第一单元总结

OO第一单元总结第一次作业总结分析我们要做的是对单变量多项式的括号展开，并且化简输出，所以我的思路为分为两步： 1. 将输入表达式转化为后缀表达式（展开括号） 2. 将后缀表达式计算并化简为顺序结果（计算结果）首先，用递归下降法解析输入，将输入的表达式进行化简和拆解，得到一个不含