考试概要

一、微分中值定理

两个泰勒公式

1、本质：建立函数与高阶导数的关系，用多项式去逼近函数。

2、不同点，条件不同，余项不同。

皮亚诺余项 - 局部泰勒 -> 极限，极值

拉格朗日余项 - 整体泰勒公式 -> 最值，不等式

二、导数的应用

1、函数的单调性

2、函数的极值

** 在函数可导的条件下，极值点肯定是驻点。**

第一充分条件：导数两侧变号。

第二充分条件：一阶导数等于0，二阶导数不等于0。

3、函数的最大值和最小值

4、曲线的凹凸性

和极值的一个必要两个充分对应

1必要：如果在区域内二阶可导，则该拐点的二阶导数为0。

2充分：二阶导数等于0，二阶导数两边变号。

二阶导数等于0，三阶导数不为0.

5、渐近线

6、函数作图

7、曲线的弧积分与曲率

标签：泰勒,余项,07,导数,二阶,高数,极值,函数
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