AcWing 874. 筛法求欧拉函数

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题目描述 ：

给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

输入输出格式 ：

输入

共一行，包含一个整数 n。

输出

共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

输入输出样例 ：

输入

6

输出

12

题目分析 ：

在之前介绍朴素版欧拉函数时，我们曾说过，欧拉函数求解的过程与分解成的质因数的指数无关。因此，我们可以用线性筛法对求解从1 ~ n每个数的欧拉函数的总和。具体过程见下图。

代码如下。

代码 ：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 7;
int primes[N], cnt;
int phi[N];
bool st[N];
LL get_eulers(int n) {
	phi[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i ++ ) {
		if (!st[i]) {
			primes[cnt ++ ] = i;
			phi[i] = i - 1;
		}
		for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ ) {
			st[primes[j] * i] = true;
			if (i % primes[j] == 0) {//primes[j]为i的一个质因子, 但此时primes[j]不是primes[j] * i的最小质因子，之前在phi[i]中已经计算过primes[j]出现的情况， 
				phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j];// 
				break;
			}
			phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);//积性函数，若x与y互质，则phi(x * y) = phi(x) * phi(y)  ，y为质数，则phi(y) = y * (1 - 1 / y) = y - 1。 
		} //primes[j]为 primes[j] * i的一个最小质因子 
	} 
	LL res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
	     res += phi[i]; 
	}
	return res; 
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << get_eulers(n) << endl;
	return 0;
}

---

下面给出筛法求欧拉函数的相关模板

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
int euler[N];           // 存储每个数的欧拉函数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉


void get_eulers(int n)
{
    euler[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i])
        {
            primes[cnt ++ ] = i;
            euler[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0)
            {
                euler[t] = euler[i] * primes[j];
                break;
            }
            euler[t] = euler[i] * (primes[j] - 1);
        }
    }
}

标签：phi,筛法,int,874,st,欧拉,primes,euler,AcWing
来源： https://blog.csdn.net/m0_51111980/article/details/117875408