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P5931 [清华集训2015]灯泡——三分法
一道不错的题，只是重构数据后精度太奇怪了，必须打表才能过 题目分析 根据题意我们可以抽象出一个直角梯形，并设人到墙壁的距离为\(x\)，设影子在墙上的高度为\(y\) 如果没有在墙上的高度\(y\)，影长会随着\(x\)的增大而减小，所以当\(y=0\)即\(\displaystyle x=\frac{hD}{H}\)时最大，所以我【考试总结】2022-07-29
点 计算两个都不包含圆心的方案和一个不包含一个任意的方案。 包含圆心等价于凸包上两个相邻的点之间的距离 \(\le \dfrac{L}2\) 。枚举 \(1\sim n\) 中某个点并让其作为长度 \(>\frac{L}2\) 线段的端点。在线段上的点只能选另一个颜色，剩下的可以任选，得到点数之后可以快速幂 对于二项式反演
二项式反演 定理 \(1\)：\(F(n)=\sum_{i=0}^{n}{{n\choose i}G(i)}\Leftrightarrow G(n)=\sum_{i=0}^{n}{(-1)^{n-i}{n\choose i}F(i)}\) 证明： 提取系数有 \(F[n]=\sum_{i=0}^{n}{{n\choose i}G[n]}\) \(\displaystyle \to \frac{F[n]}{n!}=\sum_{i=0}^{n}{\frac{1}{(n-i常见描述性指标的python实现
常见描述性指标的python实现 集中趋势 均值 \[\mu=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^N{X_i}}{N} \]中位数 众数 离散程度 极差 \[R=\max{(X)}-\min{(X)} \]方差 \[\sigma^2=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^N (X_i-\mu)^2}{N} \]标准差 \[\sigma =\sqrt{\sigma^2} \]变狭义相对论从入门到入土（建议初一及以上）
欢迎来到HowardZhangdqs的劝退小课堂。这是狭义相对论从入门到入土（建议初一以上）系列的第二个集合版，修订了大量之前未发现的错误，如果大家在阅读时发现了错误欢迎联系我 zjh@shanghaiit.com 1.1 导言 何为相对论？ 相对论（Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创读书笔记 - 看看微积分读本
书是《普林斯顿微积分读本》，感觉书前面的说明有许多感性的理解和定义，后面的附录才有严谨的证明与定义，这很好啊。 前面两章是必修一的内容，就不写了。 第 3 章 极限导论 注意到极限的大致理解是极端逼近某一个值而非将这个值直接取到，举个栗子： \[g(x)=\begin{cases}x-1 & x\not=2\\3&AcWing 199. 余数之和
题目传送门 零、参考资料 总结与思考：数论分块 【数学】数论分块（整除分块） 一、数论分块的相关概念 “数论分块”这个名词，其实比较模糊，没有一个广泛认同的严格定义。这里讲一下我个人的理解： 令\(\displaystyle f(i)=\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\) \(f(i)\)的值，随着\(i\)的增加而单【C# 数据结构与算法】 最小生成树
概览 概念 最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。 在一给定的无向图 G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即 ( u , v ) ∈ E {\displaystyle (u,v)\in E} ），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即 T ⊆ E {\displaystyle浅谈生成函数
生成函数 生成函数（generating function），又称母函数，是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。 生成函数有许多不同的种类，但大多可以表示为单一的形式： \[F(x) = \sum_{n}a_nk_n(x) \]其中 \(k_n(x)\) 被称为核函数，不同的核函数会导出不同的生成函数，分成3类 普通傅里叶变换
\[f\left(x\right)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos{\frac{n\pi x}{L}}+b_n\sin{\frac{n\pi x}{L}}\right) \] 傅里叶变换 傅里叶变换（法语：$Transformation de Fourier$、英语：$Fourier transform$）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工CCPC威海 I
对于$(i,j)$,令$i=2^{a_1} \times 3^{a_2}\times 5^{a_3}\times...$,$j=2^{b_1}\times 3^{b_2}\times 5^{b_3}\times...$$dist(i,j)=\displaystyle \sum_{k=1}|a_k-b_k|$我们枚举每个质数$p$，考虑有多少点对会跨过它。枚举$p^c$，可以分成$p^c$的倍数和不为$p^c$的倍数这两个2.9 Diagonalization and Powers of A 阅读笔记
矩阵对角化, 乘幂和一阶系统 reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Course website: Diagonalization and Powers of A | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare and Markov Matrices; Fourier Seri[学习笔记]Border&Period杂谈
十分简要地胡乱说一些与 Border 相关的东西。 Border 是什么？ 用 kmp 求的那个东西就是 border，因此 border 可以在 \(\mathcal O(n)\) 内用 kmp 求出来，每个前缀的 border 构成树形结构，把这个树建出来，我们称其为失配树。 Border 的性质 弱周期引理(Weak Periodicity Lemma,W[搬运]A List of Useful Equations in Competitive Programming
原文链接。 Combinatorics General $\displaystyle \displaystyle \sum \limits_{0\leq k \leq n} {n-k \choose k} = Fib_{n+1}$ $\displaystyle \displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}$ $\displaystyle \displaystyle {n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1一些公式和定理
公式＆定理： 两个互为反演的关系矩阵互逆 二项式反演 1 \(\large F(n) = \displaystyle\sum_{i=0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} G(i) \Longleftrightarrow G(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^i \binom{n}{i}F(i)\) 二项式反演 2（对于形式1进行基本反演推论的应用） \(\large F(n) = \displayst点过程的异常事件检测方法
本文是NeurIPS 2021 论文 “Detecting Anomalous Event Sequences with Temporal Point Processes” 的笔记 本文需要用到点过程的一些基本性质，建议先去看看这篇文章： 点过程及其性质介绍（Point Processes） Detecting Anomalous Event Sequences with Temporal Point ProcesseDirichlet 卷积学习笔记
目录Dirichlet 卷积学习笔记定义性质单位元函数性质常见数论函数性质及证明 Dirichlet 卷积学习笔记 定义 定义数论函数 \(f,g\)，则他们的 \(Dirichlet\) 卷积为 \[(f*g)(x)=\sum_{d|x}f(d)\cdot g(\frac xd)=\sum_{d|x}f(\frac xd)\cdot g(d) \]性质 \[f*g=g*f\tag{1} \]\[f*(g+h)Python手撸机器学习系列（九）：硬间隔SVM对偶形式求解
硬间隔SVM对偶形式求解 原始形式梯度下降法求解请参考我的上一篇博客：硬间隔SVM原始形式梯度下降法求解 1、对偶形式求解原理 引入拉格朗日乘子法 L ( w2021-ICPC-济南 Strange Series
【大意】 对于 \(T\) 组数据，每组数据给定多项式 \(\displaystyle P(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i\) ，求 \(\displaystyle {1\over e}\sum_{m=0}^\infty {P(m)\over m!}\) 。 其中，\(e\) 表示自然对数，定义式为 \(\displaystyle e=\sum_{i=0}^\infty {1\over i!}\)2021-09-27
数据结构——数组（c） 可以看作是线性表的推广。 文章目录 前言一、数组的定义二、顺序表示和实现三、矩阵的压缩存储1.特殊矩阵的压缩存储2.稀疏矩阵的压缩存储 四、广义表的定义1. 基本操作2. 存储结构3. 应用 前言 基于C语言实现数据结构中数组的相关定义与实现。 提示20211128泰勒公式
目录泰勒定理余项估计麦克劳林公式解析函数常用的函数的麦克劳林级数几何级数二项式级数指数函数和自然对数三角函数几个重要的低阶展开的麦克劳林公式 泰勒定理 对于一般的函数，泰勒公式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函《道路工程》——（九）道路平面线形
目录圆曲线圆曲线半径公式的推导圆曲线最小半径的选用极限最小半径不设超高的最小半径一般最小半径缓和曲线设置缓和曲线的目的缓和曲线长度计算不设缓和曲线的平曲线半径缓和曲线的要素计算曲线上的超高与加宽超高的设置和超高值超高缓和段加宽加宽缓和段平面线形的组合与衔接直CF623E Transforming Sequence 题解
传送门 【分析】 不难想到，令 \(f_{n, k}\) 表示前 \(n\) 个数，使得 \(b_n\) 有 \(k\) 个 \(1\) 的方案数 则很容易列出转移方程，由于 \(a_i>0\) ，故 \(\displaystyle f_{n, k}=\sum_{i=0}^{k-1} \binom k if_{n-1, i}\cdot 2^i\) 变形得到 \(\displaystyle {f_{n, k}\over k!}x^k=\s一些自己看的的OI小知识
判断某个数能否由一些数组成可以先对数进行排序然后使用设 \(f_x\) 表示 \(x\) 是否能被组成，然后对于前 \(i\) 个数就有 \(f_x=f_x | f_{x-a_i}\) ，具体题目是 \(noip2018\) \(day1t2\) 你去删除一个元素的时候可以不用说去真正的移除，你可以用一个并查集来标记像后方，表示被移除勒让德变换 Legendre transformation
问题引入 如何将\(f(x,y)\)变换成\(G(u,y)\) 过程推导 \[\begin{align*} &f(x,y)=f(x_1,\cdots,x_n,y_1,\cdots,y_n)\\ &df=\frac {\partial f} {\partial x_1}dx_i+\cdots+\frac {\partial f} {\partial x_n}dx_n+\frac {\partial f} {\partial y_1}dy_i+\cdo