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一些集合运算的性质
目录并集和交集的性质性质 1性质 2性质 3性质 4性质 5德摩根律在逻辑学中的类似定理定理本身与对其的证明 并集和交集的性质 性质 1 \(A\subset (A\cup B)\) 且 \(A \supset (A\cap B)\) 证明： 若 \(x\in A\)，则 \(x\in A\) 或 \(x\in B\)，故第一个结果成立。 若 \(x\in (A\cap B)第三章 集合代数
文章目录 第三章 集合代数3.1 基本概念3.2 集合运算3.3 幂集和笛卡尔集 第三章 集合代数 特点： 研究问题的广泛性分析思考问题的抽象性处理问题的统一性 3.1 基本概念 集合 (SET)：在一定范围内的讨论的对象组成的整体。 表示方法： 枚举法 隐式法(叙述法)：用共同特征容斥原理
定理 设S是一个有限集，\(A_1,A_2,···,A_n\)是S的n个子集，则 \(|S-\bigcup_{i=1}^nA_i|=\sum_{i=0}^n(-1)^i\cdot\sum_{1 \leq j_1\leq j_2···\leq j_i\leq n}|\bigcap_{k=1}^{i}A_{j_k}|\)\((\bigcap \emptyset=S)\) 若\(x\in S-\bigcup_{i=1}^{n}A_i\)，在\(i=0\)时被算了1遍[cf526G]Spiders Evil Plan
将其以$x$为根建树，并定义$k$的点权$w_{k}$为$k$到其父亲的边边权（特别的$w_{x}=0$），那么问题也可以看作选一个包含$x$的点集，满足其的导出子图连通且边集可以被划分为$y$条路径，并最大化点权和 性质1：边集可以被划分为$y$条路径，当且仅当度为1的节点不超过$2y$个 必要性：一条路径上至多有