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题解【P5004 专心OI - 跳房子】

本题的找规律题解到此为止。为防止新人受到误导，不再接受新的此类题解。以前的保留不会删除，但请不要再提交。题目传送门。矩阵加速模板题吧。给一个正经的不用找规律的做法。考虑设 $F_n$ 表示前 $n$ 个格子的答案，$f_n$ 表示最后降落在 $n$ 的方案数，显然有 \(F_n=F_{

NumPy科学计算库学习_008_NumPy数组的花式索引和索引技巧

一、1维NumPy数组 1、创建1维NumPy数组 arr = np.array([0,10,3,8,24,5,18,2,99,66]) print("【arr】\n",arr) 【arr】 [ 0 10 3 8 24 5 18 2 99 66] 2、从1维NumPy数组中挑选元素索引、并赋值给新的对象将arr2内的元素修改不会影响到arr本身哦 arr2 = arr[[0,0,0,2,3,-

CF575A Fibonotci

题意给定一个无限的序列 $s$，周期为 $n$，并给定 $s_{0\sim n-1}$。在给定 $m$ 个位置修改 $s$ 的值。对于一个 $f$，有 $f_i=s_{i-1}f_{i-1}+s_{i-2}f_{i-2}$，求 $f_k\mod p$。 Solution 由于 $k$ 比较大，所以一眼考虑快速幂。很快可以推出转移矩阵： \[\begin{bmatri

矩阵递推斐波那契数列

斐波那契数列都很熟悉，它满足, $F_{n} = \begin{cases}1&n\leqslant2\\F_{n - 1} + F_{n - 2}&n > 2\end{cases}$ 。因为$F_n$从第三项开始是不断的递推下去的，所以我们可以考虑用矩阵加速递推。设$Fib\left( n\right)$表示一个$1×2$的矩阵\(\begin{bmatrix}F_n&

OI与线性代数

OI与线性代数特别鸣谢本博客$50\%$以上贺自本校高二巨佬lwlaymh 这是他的博客:https://lwlaymh.github.io 另外有$15\%$左右贺自洛谷题解,CSDN或知乎仅为个人学习所用高中向量基础向量仅含一列的矩阵称为列向量,或简称向量. 包含两个元素的向量如下所示: \[\overrightar

港队系列算法、数据结构

写在前面这两个东西其实并没有什么联系，但是因为都是由 @dd_d 首创的，所以写在一起。 Update：不想新开博客了，所以以后 dd_d 有什么新发明就直接在这里更新了。港队线段树这是一种高效且简便好写的优秀线段树（由香港队长发明的），拥有良好的均摊复杂度。在同时需要记录多个标

【笔记】斐波那契数列

定义 \[\large F_n = \begin{cases} 0&n = 0\\ 1&n = 1\\ F_{n-2}+F_{n-1}&\operatorname{otherwise}.\end{cases}\]通项公式 \[\large F_n = \frac{\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^n}{\sqrt 5} \]矩阵加速递推

「CF1661E」 Narrow Components

$\texttt{「CF1661E」 Narrow Components}$ $\texttt{Describe}$ 给你一个 $3$ 行 $n$ 列的 $01$ 矩阵 $a$，其中 $0$ 表示黑色格子，$1$ 表示白色格子。再给出 $q$ 次讯问，每次询问给出两个整数 $l,r$ 让你回答区间 $[l,r]$ 白色连通块的数量 \(\texttt{Input

8.11

k进制FWT 定义$k$维或、与、异或运算 \[x\ or\ y=\sum_i max(x_i,y_i)k^i\\ x\ and\ y=\sum_i min(x_i,y_i)k^i\\ x\ xor\ y=\sum_i ((x_i+y_i)\%k)\ k^i \]什么叫不进位加法啊.jpg $FWT$本质是要把当前是幂集合当成一个向量，系数变换当作一个矩阵，那么要满足 \[\vec{F}A·\vec{

8.6

CF1716F 题意：有$n$个不同的包，每个包里有编号为$1\sim m$的球恰好一个。从每个包里取一个球出来，假设某个取球方案中，奇数编号的球恰好有$x$个，则该方案的贡献是$x^k$。求所有取球方案的贡献和。模$998244353$ $1\leq T\leq 5000$ \(1\leq n,m\leq 998244352,1\leq k\l

任意长度循环卷积&单位根反演学习笔记

今天听 $\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}$ 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 PS：FFT 本质是长度为 $2^k$ 的循环卷积。单位根反演反演本质： \[\frac1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ai}=[n|a] \]证明：如果 $n|i$，那么显然可以将 $a$ 拆为若干个 $\omega_n^n$，之后式子只剩下

2022.7.30 做题记录

Luogu5122 Fine Dining G Present 7.0 不难想到先从 $n$ 跑一遍最短路得到每个点 $i\to n$ 的最短路长度 $\text{dist}_i$，然后新建一个点 $S$，对每个有干草的点 $u$ 我们连边 $S\to u$，边权为 $\text{dist}_u-\text{val}_u$，其中 $\text{val}$ 表示美味程度。从 \(S

数列变换题解

题解题目传送门 1.分析题目 1.矩阵乘法如果想要$AC$这道题，就需要学习矩阵乘法。顾名思义，矩阵乘法就是矩阵乘矩阵的运算。矩阵乘法的运算法则如下：现有一个$N \times P$的矩阵$A$和一个$P \times M$的矩阵$B$,令矩阵$C=A\times B$，则\(C_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{P}

(GAMES101) 1 - Review && Transformation (2D)

「転科・転専攻」は失敗したが、千束ちゃんは「やりたいこと最優先！」と言ってくれました！ #1. Review of Linear Algebra Vectors Normalization & Cartesian Coordinates magnitude (length) : $\Vert\vec a\Vert$ unit vector : \(\hat a = \cfrac{\vec a}{\Vert {\vec a

线性代数 - 矩阵对角化

矩阵对角化今天听 $\texttt{m}\color{red}\texttt{yee}$ 嘴的，赶紧来补个学习笔记。我们有点时候需要计算一个较小矩阵的 $n$ 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将 $M$ 改写为 $\mathcal{PDP^{-1}}$，这样 $M^n$ 次就可以写为 \((\mathcal{PDP^{-1}})=\mathc

反演原理

反演原理给定函数 $F\to G$ 之间的（求和）关系式，由此推出 $G\to F$ 的关系式，此二者之间的相互推导就称为反演关系。定义两个关系矩阵 $A$ ，来描述求和关系 $F$ 和 $G$ 。 \(F[i]=\sum_{j=1}^{i}{A_{i,j}\times G[j]}\Leftrightarrow G[i]=\sum_{j=1}^{i}{B_{i,j}\times F[

题解-洛谷P8110 [Cnoi2021]矩阵

P8110 [Cnoi2021]矩阵 [传送门]:[https://www.luogu.com.cn/problem/P8110] 题解分析以样例1为例： 3 01 2 34 5 6 根据题意，A_{ij}=a_i\times b_j，很容易得到： $$A= \begin{bmatrix} 4&5&6\\ 8&10&12\\ 12&15&18\\ \end{bmatrix}$$ 诶，有没有发现一个特殊的性质？矩

组合数学习笔记

组合数定义普通定义 \[\binom nm=\frac{n!}{m!\ (n-m)!} \]这里，当 $n<m$ 时，认为该式值为 $0$。扩展定义 \[\binom nm=\frac{n^{\underline m}}{m!}\quad(n\in\mathbb C,m\in\mathbb N) \]基本性质对称性 \[\binom nm=\binom n{n-m} \]显然。加法公式 \[\binom nm=\binom{

P1397 [NOI2013] 矩阵游戏题解

P1397 [NOI2013] 矩阵游戏题解首先考虑 $F_{n,m}$ 是怎么由 $F_{1,1}$ 递推到的考虑用矩阵优化两个递推式子，那么 \[\begin{bmatrix} F_{i,j-1}&1 \end{bmatrix} \times\begin{bmatrix}a & 0 \\ b & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} F_{i,j}&1 \end{bmatrix} \]\[\begi

[NOI2013]矩阵游戏

做题时间：2022.7.4 $【题目描述】$ 给定正整数 $a,b,c,d(a,b,c,d\leq 10^9)$ ，有一个 $n$ 行 $m$ 列（ $1\leq n,m\leq 10^{1000000}$ ）的矩阵 $F$ ，满足： \[F_{1,1}=1 \]\[F_{i,j}=a\cdot F_{i,j-1}+b(j\neq 1) \]\[F_{i,1}=c\cdot F_{i-1,m}+d(i\neq 1) \]求 \(F

相似变换与相似矩阵

基底不同，向量的坐标值就不同。对于同一个向量，选取的基底不同，其所对应的坐标值就不同。例如：向量 $a$ 在空间中的位置是固定的，如果使用第一组基底 $(e_1,e_2)=(\begin{bmatrix}1\\0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\\1 \end{bmatrix})$。向量 $a$ 表示为 \(3\begin{bmat

[题解][YZOJ7249]Curiosity

简要题意一个 $K$ 面骰子扔 $N$ 次，记 $i$ 的出现次数为 $a_i$，求： \[E[\ \prod_{i=1}^La_i^F\ ] \]$0<N,K\le 10^9,0<F\le 1000,0<L\cdot F\le 50000,1\le L\le K$. 解题思路首先不难写出单个数贡献的生成函数 $A(x)=\sum\dfrac{i^Fx^i}{i!}$，那么前 $L$ 个数贡献的

LOJ6386题解

对于 $\sum_{i=0}^{n}f(i)$ 的这种问题但是 $f(i)$ 不是多项式函数且 $n$ 很大时可以考虑一个用矩阵做的 DP： \[\begin{bmatrix}\binom{n}{m}\\\sum_{i=0}^{m}\binom{n}{i}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{n-m+1}{m}&0\\\frac{n-m+1}{m}&1\end{bmatrix}\begin{bmatri

学习笔记·GNN&GCN

目录博文介绍GNNGNN的流程聚合更新循环GCN公式推导(物理意义)理解GCN，卷积从何而来类比图片博文介绍对于初学者来说，GNN还是好理解的，但是对于GCN来说，我刚开始根本不理解其中的卷积从何而来！！这篇博文分为两部分，第一部分是我对GNN的理解，第二部分是我个人对GCN中卷积的理解。 GNN 看

Line-Plane intersection && Plane Parameterization

三维空间直线与平面的交点计算与平面方程优化的参数化方法。 1. 线面交点计算线面交点计算方法有很多种，列出两种，使用何种方法与线面表达的形式有关（形式可以转换，这种关系只涉及便利程度）。 1.1. 方法一问题描述：有一平面，法向为 $\mathbf{n}$ ，平面上一点 $\mathbf{X}_0$；有一直线