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BSGS算法 || POJ2417 || luogu P3846

吐了。。。写完poj2417之后意识到poj不支持stl和__int128。。。你好歹是个大学的软件，不管你们acmer的吗。。鬼才写快速乘和hash。不让我用__int128和map我就不交poj上了。发现luogu有一模一样的板子题。题目：P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS 题意：讲一下bsg

【模板】BSGS

给你$a,b,p\in \mathbb{N}_+$，请解出方程$a^x\equiv b\pmod p$的最小解$x\in\mathbb{N}_+$。 #include <stdio.h> #include <map> #define ull unsigned long long #define ll long long ll light_multi(ll _a,ll _b,ll _p) { _a %= _p, _b %= _p;

Baby_Step_Gaint_Step(BSGS) 算法

$BSGS$ 算法，又称 “北（$B$）上（$S$）广（$G$）深（$S$）” 算法，“拔山盖世”算法，可以在 $O(\sqrt{n})$ 的复杂度内求解离散对数问题。题目描述：给定质数 $p$ 和整数 $a, n$，求最小的非负整数 $m$ ，满足 $a^m \equiv n(mod\ \ p)$ 。算法分析：最暴力的算法就是每句每一个 \(

exBSGS

目录exBSGSP4195 【模板】扩展 BSGS/exBSGS exBSGS P4195 【模板】扩展 BSGS/exBSGS

BSGS 大步小步算法

BSGS 大步小步算法 $Baby~Step, Giant~Step$，大步小步算法（轻量级算法，求解高次同余方程）。思路先上例题：给定整数 $a,b,p$，其中 $\mathbf{a,p}$ 互质，求一个非负整数 $x$，使得 $a^x\equiv b\pmod p$ 朴素算法概述：考虑一个暴力算法，在 $\bmod~p$ 的意义下，$a^x$ 显然有一个

浅谈BSGS和EXBSGS

我的 BSGS 和各位犇犇的差不多，但是不需要求逆元 Luogu [ TJOI2007 ] 可爱的质数原题展现题目描述给定一个质数 $p$，以及一个整数 $b$，一个整数 $n$，现在要求你计算一个最小的非负整数 $l$，满足 $b^l \equiv n \pmod p$。输入格式仅一行，有 $3$ 个整数，依次代表 \(p, b,

【学习笔记】BSGS 算法

引入 BSGS（baby-step giant-step），即大步小步算法，常用于求解离散对数问题。该算法可以在 $O(\sqrt p)$ 的时间复杂度内求解 \[a^x \equiv b \pmod p \]第一部分：$a \perp p$ 我们将求解的答案 $x$ 设为 $km-c \ (c < m)$ 的形式，即 \[a^{km-c} \equiv b \pmod p \]在 \(a \perp

BSGS 离散对数

前言通常,高中及以下的数学研究的都是连续数学为主的. 想到对数函数,大多会想到如下的函数图像 : (图片由 desmos 绘制) 但是模意义下的对数就有所不同. 模型试求解以下方程 : \[\large a^x \equiv b \pmod p \]即模意义下的求对数. BSGS 算法全称 Baby Step Giant Step 算

#费马小定理，BSGS#BZOJ 3285 离散对数解指数方程

题目求最小的正整数 $x$ 满足 $g^{ax+b}\equiv c\pmod p$ 其中 $p$ 是一个质数， $g,a,b,c\leq 10^{1000000},p\leq 2^{31}$ 分析先将 $g^a$和 $g^b$ 用费马小定理求出来，问题就转换成 $b'\times {a'}^x\equiv c'\pmod p$ 这个直接套用 BSGS 就可以了代码 #inclu

bsgs学习笔记

bsgs 问题一：若 ( a , p ) = 1 ,

[模板] BSGS

[模板] BSGS 求一种特殊同余方程，$a^x≡b\ (mod \ P)$ 的最小整数解，其中 $a \ P$ 互质的一种算法。又叫做 Baby Step,Giant Step（大步小步）算法。算法设 $x=i*t-j$，其中 $i=\sqrt{p}$ ，$0\leq j \leq t-1$，则方程变为 $a^{i*t-j}\equiv b\pmod{p}$。移项可得，\(a^{i

HDU6956 Pass! 常系数齐次线性递推 BSGS

HDU6956 Pass! 常系数齐次线性递推题意 $n$个人玩球，初始时$1$号发球，发球可以发给除了自己的任意一个人问最后发到$1$号的方案数分析 $dp[n][0/1]$表示经过$n$次发球后回到$1$号位/不回到$1$号位的方案数其中$N$表示总人数那么可以轻易列出转移方程 \[dp[n][

同余方程 A^x = B (mod C)的解 - BSGS/exBSGS - 洛谷BSGS题单

文章目录模板题目（来自洛谷的BSGS题单）[TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS[SDOI2011]计算器多少个1？[SDOI2013] 随机数生成器【模板】扩展 BSGS/exBSGS【XR-1】快乐肥宅[CQOI2018]破解D-H协议CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 这波不写详解了，OI-Wiki有

P4195 【模板】扩展BSGS

题目题目思路先把exBSGS变成普通BSGS。我们这样做： a x ≡ b ( m

BZOJ3122: [Sdoi2013]随机数生成器(BSGS)

题意题目链接 Sol 这题也比较休闲。直接把$X_{i+1} = (aX_i + b) \pmod P$展开，推到最后会得到这么个玩意儿 \[a^{i-1} (x_1 + \frac{b}{a-1}) - \frac{b}{a-1} \equiv T \pmod P \] 然后再合并一下就可以大力BSGS了。有些细节需要特判一下 #include<bits/stdc++.h> #defin

扩展 BSGS

首先你要知道什么是 BSGS。 BSGS 用于求解形如 $a^x\equiv b\pmod p$ 的高次同余方程，其中保证 $p$ 为质数。根据费马小定理定理，当 $p$ 为质数时，$a^{p-1}\equiv 1\pmod p$。所以当 $x$ 有解 $>p-1$ 时，也必然有 $y=x-(p-1)$ 为方程的解，换言之，保证 $0\sim p-1$ 内

BSGS(扩展篇，思路+详解)

扩展篇问题：方法:题目：扩展篇问题：当 p ， a p，a p，a可能不互质时，求 a

『笔记』BSGS

写在前面开始之前先来两首 $music$ 简介 BSGS（baby-step giant-step），大步小步算法。又被称为拔山盖世算法，又被称为北上广深算法。。。。作用求解 \[a^x \equiv b \pmod p \]其中 $a \perp p$ ，方程的解 $x$ 满足 $ 0 \leq x < p$ 且数据范围较大，无法直接枚举在 \(O(p)

题解P4454 [CQOI2018]破解D-H协议

题面比较长,但其实就是一道板子题根据题意, $g^a\equiv A(mod~p),g^b\equiv B(mod~p)$,可以直接通过BSGS求出 $a,b$ 的值,然后直接用快速幂算出来即可关于BSGS,可以看看我的博客代码 #include<iostream> #include<cmath> #include<unordered_map> using namespace std; typ

2021-03-05

掌握情况汪元森学长 - 图论欧拉路径 ★★★欧拉回路 ★★最短路 ★★★★差分约束 ★★★并查集 ★★★最小生成树 ★★★拓扑排序 ★★★★Tarjan ★★★桥割点点双 ★2 - SAT ★★二分图匹配 ★★网络流 ★线段树 ★★★树状数组 ★★★★★ 杨雅儒学长 - 数学 - 字符

P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS

稍后更新题面题意：给定$p,b,n$，求满足$b^{x}\equiv n\ (mod\ p)$的最小的$x$的值算法分析：根据题意我们很容易想到这个题用$BSGS$（大步小步算法或北上广深或拔山盖世）来做，$BSGS$就是用来处理这一类问题的 $BSGS$中的$p$为质数实现：我们考虑柿子\(b^{x}\equiv n\ (m

模板 BSGS

BSGS存在的目的是求中x的解，BSGS算法要求A与C互质，且C为质数。 #pragma warning(disable:4996) #include<iostream> #include<algorithm> #include<bitset> #include<tuple> #include<unordered_map> #include<fstream> #include<iomanip> #include<

[模板][数学] BSGS

https://oi-wiki.org/math/bsgs/ 所以这个应该也是个优化暴力 map<LL, int>mp; LL BSGS(LL a, LL b, LL p){ LL lim = ceil(sqrt(p)); if(!p % a){ return -1; } for(int i = 0; i <= lim; i++){ mp[FMul(

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BSGS 前置芝士 $Baby-Step-Giant-Step$ 算法，即大步小布算法，缩写为 $BSGS$ 作用解决类似 $y^x\equiv z(mod~p)$，给定 $y,z,p>=1$ 求解 $x$ 的问题（普通的 $BSGS$ 只能求解 $gcd(y,p)=1$ 的情况）推导过程设 $x=a*m+b,m=\lceil \sqrt p \rceil,a\in[0,m),b\in[0,m)$

【知识点】BSGS

Big-Step-Giant-Step：用于解形如$a^{x}\equiv b(mod\ p)$式的方程。考虑分块，令$n=\sqrt{p},x=rn-s$，则有 $a^{rn-s}\equiv b(mod\ p)$ $a^{rn}\equiv ba^{s}(mod\ p)$ 分别在$[1,n]$的范围内枚举$r,s$并用$map$记录模数即可。复杂度$O(\sqrt{p})$。代码（[TJOI2007]可爱的质数）：