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求数列的通项公式

高二同步拔高练习，难度4颗星！ 模块导图 知识剖析 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做

生成函数初步

生成函数 简介 生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。最早提出母函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中明确提出。 生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。 生成函数的应用简单来说在于

欧拉数学习小记

参考资料： https://www.luogu.com.cn/blog/Karry5307/eulerian-numbers https://www.cnblogs.com/mengnan/p/9307521.html 欧拉数：\(\langle\begin{matrix}n\\ k\end{matrix}\rangle\)（为了方便编辑记作\(E(n,k)\)），表示：有多少个长度为\(n\)的排列\(p\)，满足\(\sum_i [p_i<p_{i+1}]=k

「TJOI / HEOI2016」求和

第二类斯特林数的通项公式： \[S(n,k) = \frac {\sum_{i=0}^k (-1)^i*\binom{k}{i}*(k-i)^n}{k!} \] 带入原式可得： \[\sum_{i = 0}^n\sum_{j = 0}^n S(i,j)*2^j*j!\\= \sum_{i= 0}^n\sum_{j =0}^n 2^j*j!\frac {\sum_{k=0}^j (-1)^k*\binom{j}{k}*(j-k)^i}{j!}\\= \sum_{j=0}^

解交错的常系数齐次线性递推式的通项

例子：解$A_n=A_{n-1}+3B_{n-1},B_n=2A_{n-1}+2B_{n-1}$的通项，$A_0,B_0$为指定常数。 构造矩阵$M=\begin{bmatrix}a_0&b_0\\c_0&d_0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bmatrix}$，使得$\begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}

Fibonacci数列通项公式

通常方法 F[0]=0, F[1]=1, F[n]=F[n-1]+F[n-2] (n>1) 改写为简单的形式：F[n] = F[n-1] + F[n-2] + [n=1] 采用机械方法得到封闭形式： \[\begin{align} \sum_nF[n]x^n &= \sum_nF[n-1]x^n + \sum_nF[n-2]x^n + \sum_n[n=1]x^n\\ F(x) &= xF(x) + x^2F(x) + x\\ F(x) &= \frac

一个简单的程序——求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n。

一个简单的程序——求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n。其中，数列{a_n}是由数列{b_n}和数列{c_n}的相同项构成。已知b_n=2n-1，c_n=3n-2。 运行结果 代码 #include<stdio.h> #define M 100 int main() { int x[M],y[M],i,j,s=0,sum=0; for(i=1;i<M;i++) {

[NOI2013]矩阵游戏（数列通项+费马小定理）

题目链接 Analysis 先把单独一行拿出来看，设 \(f_1\) 是这一行的第一个元素，有 \(f_i=f_{i-1}*a+b\)。所以 \(f_m=f_1a^{m-1}+\frac{a^{i-1}-1}{a-1}b\)。如果不会的可以再去补一下高中数学。 然后设 \(g_i\) 是第 \(i\) 行的 \(f_m\)，有 \(g_i=(g_{i-1}c+d)a^{m-1}+\frac{a^{i-1}-1}

斐波那契数列的通项公式及证明

目录简介斐波那契数列的通项公式及证明通项公式证明引入正题总结 简介 斐波那契数列是指的这样的一个数列，从第3项开始，以后每一项都等于前两项之和。写成递推公式即： \[a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n \ge 3) \]假设令\(a_1=1,a_2=1\)，则斐波那契数列指的是这样的一串数：\({1,1,2,3,5,8,13,21,

数学文化题

前言 典例剖析 例16我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形的面积求一边的算法[少广算法]，其方法的前两步如下。第一步：构造数列\(1\)，\(\cfrac{1}{2}\)，\(\cfrac{1}{3}\)，\(\cfrac{1}{4}\)，\(\cdots\)，\(\cfrac{1}{n}①\)，第二步：将数列①的各项乘以\(\cfrac{n}{2}\)，得到一个新数列\(

字符串hash

就像cantor映射一样，字符串hash采取一种更加随机化的映射， 它的通项公式为,如此将一个字符串随机映射到了一个数字上， 我们来看这个公式的意义，他把一个字符串映射到了一个p进制数字上，位数代表着字符串的长度，然后我们将这个p进制数转化为十进制数并对1e9+7取模来存储， 但是通项公式

【数学】斐波那契数列通项公式

定义 斐波那契数列指的是每一项都等于前两项之和的数列，定义为F[1]=1，F[2]=1, F[n]=F[n-1]+F[n-2]（n>=3）。 通项公式 我们先来研究形如F[n]=c1F[n-1]+c2F[n-2]的数列。 对于这样的数列，F[n]-xF[n-1]与F[n-1]-xF[n-2]的比值一定是一个定值，即： 将其进行移项运算，得： 对应得： 回到斐波那契数

程序员的数学

菜单导航 1、常用数学公式： 等差数列通项和求和公式、等比数列通项和求和公式、指数、对数、排列组合等公式 2、逻辑且/或/非/异或，和余数 3、数学归纳法 4、排列组合 5、递归 6、指数爆炸   一、常用数学公式 1.1  等差数列　　定义：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于

【剑指offer】面试题62 圆圈中最后剩下的数字

题目要求 0，1，…n-1这n个数字排成一个圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字，求这个圆圈里剩下的最后一个数字。 解题分析 书中给出了一个经典的环形链表的解题方法，但是在n数字较大的时候，你会发现，再环中的很多数字都会被多次重复遍历，并且需要一个辅助链表来进行操作。所以，使