点权

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Luogu P8479 「GLR-R3」谷雨

自己写的关于这类剖分方法的 $blog$ 题意简述称一条链和与其有连边的点构成的点集为 “毛毛虫”，链上的点为 “毛点”，某个 “毛点” $x$ 的脚（与之右边但非链点）的点集为 $T_x$。操作：给出一条 “毛毛虫” 的两端 $u, v$，将该“毛毛虫”内的点的点权改为 $k$；询问：开始有

Codeforces 1286F - Harry The Potter（折半搜索+DP）

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门一道代码 1k 题，然而我在传引用方面犯了一个智障错误导致我从昨天晚上调到今天早上…… 首先考虑在二类操作对应的 $i,j$ 之间连边，那么显然不会成环，否则可以调整全用 $1$ 类操作不会更劣。证明很 easy。而显然假设 $C$ 为我们连出来

Kruskal 重构树

目录$Kruskal$ 重构树如何构造性质习题P4768 归程 $Kruskal$ 重构树如何构造先把边从小到大排序在 $Kruskal$ 合并两个点 $a，b$ 所在的集合时，新建一个节点 $x$ 同时连接 $a，b$，且 $x$ 的点权等于 $a，b$ 之间的边权如这样一个图我们先把边权从小到大排序合并 \(

树链剖分

目录树链剖分前言模板P3384P2590P3178P3833P2146P4114P4315P1505CF343DCF877EP6157P3979P2486 树链剖分前言我认为树链剖分是一种工具而不是数据结构它能让你处理树上的链的操作感觉像是序列 $\rightarrow$ 树的一种媒介，序列问题 $+$ 树剖 $=$ 树上问题是这样没错了

[TJOI2018]智力竞赛

洛谷题面题目大意给出一个 $n$ 个点的带权有向图 $G$，选出 $m+1$ 条链，问能否全部点覆盖，如果不能，问不能覆盖的点权最小值最大是多少。（这里的 $n,m$ 和原题是反着的）题目分析其实就是求 $\verb!DAG!$ 的最小可重复路径点覆盖。我们可以先将这个图传递闭包，求出两个点

cf437 D. The Child and Zoo

题意：给定带点权、无自环和重边的连通无向图，定义一条路径的价值为经过的最小点权，定义 $f(u,v)$ 为 $u$ 到 $v$ 的价值最大的路径的价值。求 $\frac{\sum\limits_{u\neq v} f(u,v)}{n(n-1)}$ 思路：把点权转成边权：一条边的边权为两端点点权的最小值然后用并查集求最大生成

Maxflow

题目背景给你一棵大小为 $n$ 的树，每个节点上都有一个点权，初值为 0。一共有 $m$ 次操作，每次操作给定一个点对 $(s_i,t_i)#，表示对 $s_i−>t_i$ 这条路径上的每个节点点权+1。所有操作结束后，询问所有点的最大点权。输入格式第一行包括两个正整数 $n,m$。此后 $n−1$

PAT Advanced Level 1003 Emergency

原题传送门 1. 问题描述 2. Solution 题意给出N个城市，M条无向边。每个城市中都有一定数目的救援小组，所有边的边权已知。现在给出起点和终点，求从起点到终点的最短路径条数及最短路径上求援小组数目之和。如果有多条最短路径，则输出数目之和最大的。样例解释如图10-35所示，每个点

题解【CF1082G Petya and Graph】

传送门。 $\texttt{Description}$ 定义图权 $=$ 图中边权总和 $-$ 图中点权总和。求无向图最大权子图。 $1\le n,m\le 10^3$. $\texttt{Solution}$ 最大权子图模型，考虑用最小割来解决。所以说一个初步思路是选择所有边，然后扣去一些边权（不选这个边）扣去一些点权（选择了相应的边，但

L2-001 紧急救援

L2-001 紧急救援这道题感觉就是dijstra模板题做了小改动，需要处理所有最短路径，然后记录所有路径和点权和最大的那条，我的处理比较直观（bushi,蠢），比较高明的做法：我们没必要记录所有最短路经的信息，只需要记录点权最大的那条,但遇到路径长度相等的时候要记录到该点最短路径的条数，在发

[复习]最小生成树

安慰奶牛结论:一个点经过的次数是它的度数证明:根据欧拉dfn序，一个点加入欧拉序的次数是它儿子的个数和，一个点被它儿子访问deg-1次，被父亲访问1次，共访问deg次所以一条边对答案的贡献就是两端点的点权+这条边边权的二倍

【CodeForces 1592C】Bakry and Partitioning

链接：洛谷题目大意：一棵树有 $n$ 个节点，第 $i$ 个节点的点权为 $a_i$。你需要回答：能不能选择这棵树中的至少 $1$ 条边、至多 $k-1$ 条边删除，使得删除完这些边的树每个联通块的点权异或和相等。思路： $a\oplus a=0$ 真的好用，就可以直接搜索了。代码： const int N = 1

多校NOIP30

T1：　　考虑问题的形式，存在若干点对相同，存在若干点对不同，于是不妨利用并查集将其分组，再统一处理　　由于要求字典序最小，于是不妨在并查集中由编号大的向编号小的进行连边在逐一分配点权，考虑一个点的点权分配当且仅当它之前所有会与它产生矛盾的集合没有出现过这个点权，即集合me

网络流经典题

最小割建模 $\bullet$ $\texttt{[国家集训队]圈地计划}$ $\bullet$ $\texttt{[SCOI2012]奇怪的游戏}$ 闭合子图建模 $\bullet$ $\\texttt{[ARC085C] MUL}$ 板子题，每个编号的宝石向它的倍数编号连边，边数 $O(n \ln n)$，然后就变成了求最大权闭合子图。具体做法是源点

笛卡尔树学习笔记

这东西有啥用啊。。。即需要维护一棵一堆点权为二元组的树。其中一种权需要满足二叉搜索树的性质，另外一种点权需要满足二叉堆的性质。建树方法：按照二叉搜索树那个权值从小到大排序，那么当前插入这个点一定是二叉搜索树中的最大点。假设这是一个大根堆：因此只有三种可行情况： 1、

CF486D Valid Sets

CF486D Valid Sets 题意：给出一棵有点权的树，求这棵树的满足极差 $\leqslant k$ 连通子图的个数 ( 点数 $n \leqslant 2000$ ) 。解法：由于点数 $n \leqslant 2000$ ，所以我们考虑构造一个 $O(n^2)$ 的算法：遍历 $i = 1 .. . n$ ，以 $i$ 为根 $dp$ 。令 $f_i$ 表

【题解】【CF486D Valid Sets】

题目：CF486D Valid Sets 题目大意：给出一棵树，树上有点权，求这棵树的满足最大点权与最小点权之差小于d的连通子图的个数。 Solution：题目既要维护最大点权，也要维护最小点权，比较难考虑；那么我们想固定其中一个极值，这样只需考虑另一个就行了，以最小值为例：如果我们确定一个点为联通子图的

[cf526G]Spiders Evil Plan

将其以$x$为根建树，并定义$k$的点权$w_{k}$为$k$到其父亲的边边权（特别的$w_{x}=0$），那么问题也可以看作选一个包含$x$的点集，满足其的导出子图连通且边集可以被划分为$y$条路径，并最大化点权和性质1：边集可以被划分为$y$条路径，当且仅当度为1的节点不超过$2y$个必要性：一条路径上至多有

洛谷P1477假面舞会

容易知道这是一道图论。设$a$能看到$b$，那么就连一条$(a,b)$有向边。定义：$A$为面具种类数，即答案对于一个基图联通的图（基图：将图中有向边变为无向边的新图），不妨从任意一个点开始遍历，给这个数任意一个实数点权$x$，那么这个点的面具种类为$(x$%$A$+$A)$%$A$ 对于当前

【YBTOJ】【树形dp】块的计数

题意给定一棵 $n$ 个节点的树，每个点有个喜欢程度。求选联通块，并且这个联通块包含最大的点权的方案数。分析很难想的一道题…… 原本思路：将权值最大的点设为根，跑一遍树形dp即可。但是考虑到，权值最大的点可能不止一个，于是此做法失效。考虑设$dp_u$表示在$u$的子树内，必

kruskar重构树

只略略讲一点基本方式与思想了构建并查集，边按从小（大）到大（小）加入，建新点，点权为此边权，该点为两点根的父亲。性质：（此处为最小生成树重构树） 1.lca(u,v)为u到v路径上的最大边权 2.类似大根堆 3.显然的性质，叶子为点，非叶子映射边

最大权闭合子图

最大权闭合子图定义有向图上子图中的点的出边指向的仍是子图中的点的子图称为闭合子图点权和最大的闭合子图称为最大权闭合子图求法如果我们把原图中的边流量设为$+\infty$，从源点到正边权的点连流量为正边权的边，负边权到汇点连流量为边权的绝对值的边，求最小割。那么我们

关于一类可逆图上变换问题的总结

最近多校补题的时候连着做了两个题，发现它们的内核惊人地相似，所以写一篇来总结一下（可能是久违的复活文）。想看结论可以直接看结尾－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2021暑期多校解题报告 0tree 题意：给出一棵带有点权a（非负整数）和边权e（整数）的树，可以做若干次如下的操作：选择两个不同的结点x, y和一个非负整数w，将x, y的

树问题笔记

洛谷P1453 城市道路洛谷P2607 骑士双倍经验基环树模板题，n个点，n条边的图定义保证有不超过一个环，考虑把每个连通块的环断开，然后进行树形dp 最大点权独立集问题，各个点的选择之间存在矛盾，断环，分别在断开这条边的两端点进行没有上司的舞会，统计该连通图的答案即为mx=max(g[rgl

【网络流最大点权独立集】我图呢

题意给出一个二分图，求在选的点尽量多的前提下的最大点权独立集。输出方案。思路对于选点最多的前提，将每个点权加上$inf$，这样子选的点多的方案优先被考虑。将二分图原图的每条边连向S、T，容量分别为端点的点权。求解最小割即可，即选哪个端点较优。输出方案在残量网络上搜索即