首页 > 其他分享> > 博弈论之——巴什博弈、威佐夫博弈。

博弈论之——巴什博弈、威佐夫博弈。

2019-07-28 17:54:32 作者：互联网

首先我们来看一下巴什博弈。

例题1：两个聪明绝顶的人一块报数，每人每次报最少1个，最多报4个，看谁先报到30谁赢，A先报数。（最基础）

我们从B的角度观察这个游戏，我们发现无论A报出几个数字（比如x），B只要报出（5-x）个数，就可以保证自己必胜。

（没什么思考难度）

例题2：有n个物品放置一堆，两个聪明绝顶的人轮流从中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。

引入博弈论的部分我就不加赘述了，直接（热度）分析。

结论：找到这么一个整数k和r，使n=k*（m+1）+r，若r==0先手必败，r！=0先手必胜。

（雾？）

（思考—ing）

证明：

　　进行分类讨论：

当n<=m时，先手必胜。（废话）
当n=m+1时，先手必败。（还是废话）
当n=k*(m+1)时，先手必败（k次讨论2循环）
当n=k*(m+1)+x (0<x<m+1)时，先手必胜（通过第一次操作回到讨论3，此时他为后手，必胜）。

　　由此，我们综上所述：

当n=k*(m+1) (k>=1)时先手必败；
否则先手必胜。

在看完巴什游戏之后，我们可以再在雾中欣赏学习一下威佐夫博弈。

定义：

　　有两堆若干物品，两个聪明绝顶的人轮流从中：1.任选一堆取若干个物品；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.同时从两堆取同样多的物品；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.每次至少取一个，无上限。

　　　　　　　　最后去光的人获胜。

结论：

若两堆物品的初始值为（x，y），且x<y，则另z=y-x；

记w=（int）[（（sqrt（5）+1）/2）*z ]；

若w=x，则先手必败，否则先手必胜。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 ll a,b,t,ret,pd;
 5 int main(){
 6     cin>>a>>b;
 7     if(b>a) t=a,a=b,b=t;
 8     ret=a-b;
 9     pd=(ll)((sqrt(5.0)+1.0)/2.0*ret);
10     if(pd==b) cout<<0;
11     else cout<<1;
12     return 0;
13 }

View Code