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【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明

【博弈论】SG(Sprague–Grundy)定理证明和Nim游戏正确性证明网上好像都是引用的维基，或者证的很不严谨这里提供一个稍微严谨一点的证明，SG的部分基本上参考了维基（自己想过，没想出来www）要转载的话随便转载，就是不知道这垃圾玩意有没有转载的必要啊定义公平组合游戏，Nim游戏满足如

数学-博弈论. 集合-Nim游戏

c++ AcWing 893. 集合-Nim游戏 /* * 题目描述: * Acwing 893. 集合-Nim游戏: * 给定 n 堆石子以及一个由 k 个不同正整数构成的数字集合 S。 * 现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S，最后无法进行操

[题解]CF1110G Tree-Tac-Toe

感觉这题非常牛逼，写个题解纪念一下。其实就是抄写 Itst 博客。显然黑色不可能赢。先假设没有提前涂白的点。考虑前 $O(1)$ 步白色必胜的情况：存在点的度数 $\geq 4$。存在点的度数 $=3$，并且所连的 $3$ 个点中至少有 $2$ 个非叶子节点。其余情况，树的形态就只

HDU-1846 Brave Game

Brave Game 一堆石子，有 $n$ 个，两个人每次至多拿 $m$ 个，且至少拿 $1$ 个，刚好取完最后一个石子的胜利巴什博弈对 $m + 1$ 取模即可，若为 $0$ 则后手必胜，否则先手必胜因为先手不管怎么取，后手都能使得两人摸取的石子总数为 $m+1$ #include <iostream> using namespace s

2022年简短题解

arc137_c 如果最大值和次大值的差 $\ge 2$，那么先手就必胜，因为她可以通过移动最大值选择从必败局面转到必胜局面，可以从必胜局面转到必败局面。否则，每次操作者一定会让最大值与次大值的差 $=1$（否则对手下一步必胜），即让最大值 $-1$。最大值会从 $a[n]$ 减到 $n-1$，只要判断

[AGC002E] Candy Piles 题解

Tag 博弈。 Description 给定 $n$ 堆分别为 $a_i$ 的物品，每一次可以取所有堆的物品一个或者取掉最大的一个物品。如果一个人把所有的物品都取完他就输了。求出先手必胜还是后手必胜。 $\texttt{data range:} n\leq 10^5, a_i\leq 10^9$. Solution 将物品从大到小排序之后不

Anti-Nim博弈原理与证明

简介 Anti-Nim博弈是Nim博弈的变形，它的定义是：给定 $n$ 堆物品，第 $i$ 堆物品有 $A_i$ 个，两人轮流取，每次可以任选一堆取走任意多个物品，可以取光但不能不取，最后把物品全部取完者失败判断先手是否有必胜策略推理先手必胜当且仅当：每堆的物品数都为 $1$ 且Nim和为 $0$

【无标题】

文章目录博弈论合集博弈论合集 1.题目链接题目大意：给一个字符串 s ，两者分别取字符到一个空串t，但要保证字符串 t 始终是串s 的子序列示例：asdfghdf 可以知道取到最后一个 f 并且前面没有相同的 f 的时候，必胜，则asd(fghd)【f】 ()里面的是必输区，如果你取了里面的，下

博弈论练习笔记

一、nim 博弈 P2197 【模板】nim 游戏 P1247 取火柴游戏经典 nim 博弈。二、有向图游戏 P1290 欧几里德的游戏先得到 $0$ 的获胜，即 $(a,0)$ 必败为终局。以样例 $(25,7)$ 为例： $(25,7)$ 可以到达 $(18,7),(11,7),(7,4)$， $(18,7)$ 可以到达 $(11,7),(7,4)$， $(11,7)$ 可以到

【博弈论】春联

博客主页: https://blog.csdn.net/qq_50285142

春联（博弈论）

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char s[110][110]; int main () { string s; cin >> s; int i, j = s.size() - 1; i = j - 1; for (i = j - 1; i >= 0; i --) if (s[i] == s[j]) j = i - 1, i = j; if (j &l

The 16-th BIT Campus Programming Contest - Online Round--Easy Nim

Problem - C - Codeforceshttps://codeforces.com/gym/103401/problem/C题目大意为每人每轮最多拿m张牌，谁先取完n张牌谁胜；后手有k张魔法牌，每张魔法牌上写有数字（这里把数字放在c数组里）可以将修改上限变为牌上的数字，发动魔法牌时不能取牌。拿牌（取石子游戏）有一个必胜策略是将n张牌

[AcWing] 894. 拆分-Nim游戏（C++实现）博弈论SG函数例题

[AcWing] 894. 拆分-Nim游戏（C++实现）博弈论SG函数例题 1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西）思路：首先要知道几个定义公平组合游戏（ICG）公平组合游戏（ICG）（1）由两名玩

[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏（C++实现）博弈论Nim游戏例题

[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏（C++实现）博弈论Nim游戏例题 1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西）思路：首先要知道几个定义公平组合游戏（ICG）（1）由两名玩家交替行动（2）在

【LeetCode】292. Nim 游戏博弈论问题

文章是转载的，第一次遇见，记录一下来自 https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/solution/li-jie-bo-yi-wen-ti-zhong-bi-sheng-tai-he-bi-bai-t/ 刷题中常见的博弈问题，本质就是先手通过一系列操作，进来把当前状态变成对后手不利的状态。由于选手足够聪明和规则巧妙设计

1300 · 巴什博弈

class Solution { public: /** * @param n: an integer * @return: whether you can win the game given the number of stones in the heap */ bool canWinBash(int n) { int m=3; if(n%(m+1)){ return true; }

2020 ICPC 澳门站 G - Game on Sequence 题解

题面看这里题目大意给你一个长度为 n 的数组 a，Grammy 和 Alice 用这个数组玩个小游（bo）戏（yi），游戏规则如下：对于每局游戏，先选定一个位置 $k$ 为起点，$\rm Grammy$ 先手，轮流操作，每次操作都可以从当前位置 $i$ 跳到后面的某个位置 $j$，$j$ 满足 $a_i$ 和 $a_j$

[博弈论][HEOI2014]人人尽说江南好

$n$ 堆石子排成一排，初始时每队1个。甲乙双方均可进行操作，操作方式为选取任意两堆石子合并为一堆，但需要满足新堆石子数 $\le m$，否则无法进行操作。不能操作的一方失败，问先手是否必胜。必胜输出0，必败输出1。结论1 设操作总次数为 $k$，则 $k$ 是奇数先手必胜，反之先手必败。

leetcode:292.Nim游戏

题目来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/nim-game 你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头。你们轮流进行自己的回合，你作为先手。每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。拿掉最后一块石头的人就是获胜者。假设你们每一步都是最优解。请

SG函数

$SG$ 函数本文借鉴了自为风月马前卒的博客基本定理： $ICG$ 游戏：游戏两人轮流，并且决策最佳无法决策时游戏结束，并且在有限步内结束。同一个状态不能多次表达，且没有平局出现。游戏者在任意状态做出的决策和自己无关，只与当前状态有关。满足以上条件就为 $ICG$ 游戏，属于

博弈入门

取石子游戏：地上有n堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人失败结论：n堆石子异或和=0时先手必败，否则先手必胜必胜态：当前局面，先手必胜必败态：当前局面，先手必败用n元组（a1，a2。。。an）表示每一个局面

一分11选5技巧任五胆拖小必胜窍门

一分11选5技巧任五胆拖小必胜窍门。玩转一分11选5的技巧，绝不仅是选号技巧，更多的实战经验。一分11选5目前有12种玩法，可谓千变万化，其乐无穷。俗话说，不管白猫黑猫，抓得老鼠就是好猫，本次笔者将篇幅主要集中于任选五的胆码分析，其他几种玩法的胆码选择类似。所谓的胆码即通常所说的胆

#交互#CF1375F Integer Game

题目有三堆石子初始石子数分别为$a,b,c$，可以选择先手还是后手操作，每次操作形如先手选择一个正整数 $k$ ,后手自由选择一堆石子加上 $k$ ，但是不能和上一次操作选择的石堆相同。如果在1000次操作内，存在两堆石子相同则先手必胜，否则先手必败分析考虑如果单纯补上两堆石子

题解模拟赛【game】

模拟赛【game】题目大意： solution：我们发现个位数时小 $Q$ 是必胜的，那么能到个位数的数小 $Q$ 是比输的，因为小 $Q$ 操作后小 $L$ 就会拿掉个位数，然后赢得游戏。那么我们现在就有了一个递推策略：设 $f_i$ 为数字 $i$ 小 $Q$ 是否必胜，$Fx_i$ 为数字 $i$ 最大

[hdu7022]Jsljgame

先考虑$x=y$的情况，此时即是一个平等博弈，因此考虑$sg$函数具体的，有$sg(n)=\begin{cases}0&(n=0)\\mex(\{sg(n-i)\mid 1\le i\le n,i\ne x\})&(n\ge 1)\end{cases}$，简单计算$sg(n)$的前几项，不难发现规律$sg(n)=\lfloor\frac{n}{2x}\rfloor x+n\ mod\ x$，进而将其