必败

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博弈论

博弈论本篇几乎全文摘自 OI Wiki - 公平组合游戏及学长的 PPT（公平组合游戏公平组合游戏的定义如下：游戏有两个人参与，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息；任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关；游戏中的同一个状态不可能多

7.25-7.27 总结

颓这就3天了？我都干了啥？做了几个题？第一：模拟赛总结。今天，2022 年 7 月 27 日，grass8woc 怒挂 190 分打破了选手草吃牛在 2019 年 11 月 16 日（CSP-J 2019）创下的挂 140 分纪录，恭喜 grass8woc 很久没挂过那么多分了，但感觉这次挂那么多分也是一种必然。暑假以来人一直很懒。前面

2022-7-26 #18 CF1458E

昨天也很摆

[博弈论专题] AcWing 891 Nim游戏

看了很多的博客，终于对Nim游戏中的异或操作有些认识。。。首先对于Nim游戏，需要明确两点，一点是如果剩下全是0，则是必败态。一点是如果有两个完全相同的状态，则它们合起来的状态是一个必胜态，即后手能完全模仿先手在对称的堆中进行操作。这就可以通过异或来操作对于本题最简单的Nim游

P8347-「Wdoi-6」另一侧的月【博弈论,结论】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347 题目大意给出一棵树，两个人轮流操作。操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。 $1\leq T\leq 5,1\leq n\leq 10^5$ 解题思路考虑如果存在

[AcWing 891] Nim游戏

点击查看代码 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int res = 0; while (n --) { int x; scanf("%d", &x); res ^= x; } if (res) puts("Yes");

2022年简短题解

arc137_c 如果最大值和次大值的差 $\ge 2$，那么先手就必胜，因为她可以通过移动最大值选择从必败局面转到必胜局面，可以从必胜局面转到必败局面。否则，每次操作者一定会让最大值与次大值的差 $=1$（否则对手下一步必胜），即让最大值 $-1$。最大值会从 $a[n]$ 减到 $n-1$，只要判断

【无标题】

文章目录博弈论合集博弈论合集 1.题目链接题目大意：给一个字符串 s ，两者分别取字符到一个空串t，但要保证字符串 t 始终是串s 的子序列示例：asdfghdf 可以知道取到最后一个 f 并且前面没有相同的 f 的时候，必胜，则asd(fghd)【f】 ()里面的是必输区，如果你取了里面的，下

博弈论练习笔记

一、nim 博弈 P2197 【模板】nim 游戏 P1247 取火柴游戏经典 nim 博弈。二、有向图游戏 P1290 欧几里德的游戏先得到 $0$ 的获胜，即 $(a,0)$ 必败为终局。以样例 $(25,7)$ 为例： $(25,7)$ 可以到达 $(18,7),(11,7),(7,4)$， $(18,7)$ 可以到达 $(11,7),(7,4)$， $(11,7)$ 可以到

【博弈论】春联

博客主页: https://blog.csdn.net/qq_50285142

ARC134

C - The Majority 将a种球放进k个不同的箱子，每种球ni个，第1号球在箱子中球的总数的一半以上问方案总数因为第1种球的个数在每个箱子站一半以上，故同时去除一个1号球和一个其他球，每个箱子内必剩余有一号球剩余的一号球个数为这些球需要放满所有的箱子算出总情况数ans1 然后将剩

[AcWing] 894. 拆分-Nim游戏（C++实现）博弈论SG函数例题

[AcWing] 894. 拆分-Nim游戏（C++实现）博弈论SG函数例题 1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西）思路：首先要知道几个定义公平组合游戏（ICG）公平组合游戏（ICG）（1）由两名玩

[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏（C++实现）博弈论Nim游戏例题

[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏（C++实现）博弈论Nim游戏例题 1. 题目2. 读题（需要重点注意的东西）3. 解法4. 可能有帮助的前置习题5. 所用到的数据结构与算法思想6. 总结 1. 题目 2. 读题（需要重点注意的东西）思路：首先要知道几个定义公平组合游戏（ICG）（1）由两名玩家交替行动（2）在

【LeetCode】292. Nim 游戏博弈论问题

文章是转载的，第一次遇见，记录一下来自 https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/solution/li-jie-bo-yi-wen-ti-zhong-bi-sheng-tai-he-bi-bai-t/ 刷题中常见的博弈问题，本质就是先手通过一系列操作，进来把当前状态变成对后手不利的状态。由于选手足够聪明和规则巧妙设计

浅谈博弈论

Part1.威佐夫博弈题目主要背景有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设

2020 ICPC 澳门站 G - Game on Sequence 题解

题面看这里题目大意给你一个长度为 n 的数组 a，Grammy 和 Alice 用这个数组玩个小游（bo）戏（yi），游戏规则如下：对于每局游戏，先选定一个位置 $k$ 为起点，$\rm Grammy$ 先手，轮流操作，每次操作都可以从当前位置 $i$ 跳到后面的某个位置 $j$，$j$ 满足 $a_i$ 和 $a_j$

[JSOI2009] 游戏

一、题目点此看题二、解法真的神题，我至今不知道为什么要联想到最大匹配，说实话评个黑不过分吧。一看就用不了 $\tt sg$ 函数，这启示我们要去找稳态。考虑行走的过程可以看成二分图上增广的过程，利用完美匹配后不存在增广路这一性质，我们把行走放在二分图上思考。对原图黑白染色

博弈论总结

SG 定理设游戏可以表示为有向无环图 $G=(V,E)$，规定其中不存在平局，必胜态为其可以转移到一个必败态那么对于其中某一状态 $X\in V$，定义其 $SG$ 函数值为： \[SG(X)=\operatorname{mex}\{SG(Y)\},(X,Y)\in E \]据此，状态 $X$ 是先手必败当且仅当 $SG(X)=0$ 归纳证明：假设定

[博弈论][HEOI2014]人人尽说江南好

$n$ 堆石子排成一排，初始时每队1个。甲乙双方均可进行操作，操作方式为选取任意两堆石子合并为一堆，但需要满足新堆石子数 $\le m$，否则无法进行操作。不能操作的一方失败，问先手是否必胜。必胜输出0，必败输出1。结论1 设操作总次数为 $k$，则 $k$ 是奇数先手必胜，反之先手必败。

【CF】【博弈论】C. Permutation Game

C. Permutation Game 铺垫必胜态当前玩家具有掌握胜局的状态必败态当前玩家无法摆脱输局的必然状态在两个人的博弈中，一个人的胜利是建立在另一个人的失败的事实上，因而一个人若处于必胜态，那么另一个必然处于必败态。题意若一个$a_j>a_i$，且$|j-i|mod\space a_i==0$，当前

P5675

动态规划+博弈论要让$Alice$必败有两种方式第一种，给出的若干堆先手必败，也就是异或和为0的时候必败。第二种，把第一堆单独拿出来，然后看一下这一堆和其余的关系，假设这一堆有$a_i$个，其余的异或和为$k$，如果$Alice$可以通过移动$a_i$将后续状态变为先手必败态，那么这一堆就

博弈论

博弈论 Nim 游戏：模板链接给定 $n$ 堆石子，两个人，每人每次任取一堆石子的若干个，谁取不到谁输。先手必胜策略：算出每堆石子个数的异或和 $p$，从中选出一堆石子 $i$，使其从 $a[i]$ 变为 $a[i]\oplus p$（只要一堆石子在 $p$ 二进制最高位上是一或更高位有一，就可以做到，同时

CF1458E Nim Shortcuts

一、题目点此看题二、解法本来想刷数据结构题的，结果跳到一道思维题做 $\tt nm$ 一晚上。因为只有两堆石子所以我们把它放在二维平面上方便分析，然后每个位置我们标上 $0/1$ 表示这个状态是必胜还是必败，根据 $\tt nim$ 游戏的知识 $n=0$ 时只有 $x=y$ 这些点时必败的

「博弈论」王丙伦课程

视频链接热身题尝试寻找单次变化递推式，设第$i$个圆为$X^2+Y^2=R^2$，在圆$i$内随机选择一点$(x,y)$ \[E(a^2+b^2)->E((a+x)^2+(b+y)^2) \]\[=E(a^2+b^2)+E(x^2+y^2)+2aE(x)+2bE(y) \]\[E(x)=E(y)=0 \]设$x^2+y^2=r^2$ \[E(x^2+y^2)=\int_{0}^{R}\frac{2\pi r}{\pi R^2}

「题解」[CF1537D] Deleting Divisors

显然这种题我们可以打个表来帮助我们思考问题。枚举 $i$ 的每一个非 $1$ 和 $i$ 的因数 $j$，判断 $i-j$ 是否为必败态，若是，则 $i$ 为必胜态；反之 $i$ 为必败态。可以采用复杂度为 $\Theta(n\sqrt{n})$ 的代码进行打表： /* I will never forget it. */ // 39269