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Twirling operation w.r.t. a group $U(d)$ is equivalent to a depolarizing channel

I will give an extended explanation of Nielsen's proof, i.e. your first ref link. The idea is that, \(\rho=\sum_ip_i|i\rangle\langle i|\), we can prove it's depolarizing channel for each \(|i\rangle\langle i|\) with same \(p\), then

[CF1616G] Just Add an Edge 题解

CF link 你谷 link 又是一道神仙题，G 比 H 难，思路非常非常高妙。首先挖掘这道题的性质，由于每个点只能走到比它大的点，所以如果没有新加的那条边，我们就只能一步一步走，即路径为 \(1\to2\to\cdots\to n\)，所以如果开始就有如此的一条路径我们就可以随意加边，答案直接特判。考虑没有这样

Mixture of entangled state can be separable state.

Theoretically we only directly have that mixture of separable state is separable state, and can say nothing about mixture of entangled state. We can have an example that mixture of entangled state to be separable state. The state set can be visualized as

2个qubit的量子门

量子计算机就是基于单qubit门和双qubit门的，再多的量子操作都是基于这两种门。双qubit门比单qubit门难理解得多，不过也重要得多。它可以用来创建纠缠，没有纠缠，量子机就不可能有量子霸权。 CNOT门（受控非） C是受控Controlled的首字母受控非们作用在两个qubit上，一个叫控制位\(|\text{x

Extreme expected values and their applications in quantum metrology

DOI: 10.1103/PhysRevA.105.023718 Eq.(48): \[\left< \left( n_a-n_b \right) ^2 \right> -\left< \left( n_a-n_b \right) \right> ^2 \\ c\left( |\phi 0\rangle +|0\phi \rangle \right) \\ |\phi \rangle =\sqrt{p_n}|n\rangle \

李沐深度学习 4 月 10 日课程笔记

4 月 10 日课程笔记讲课大纲感知机（历史模型）感知机的模型为： \[o = \sigma(\langle w,x \rangle + b) \] \(w\) 权重 \(x\) 输入 \(b\) 偏移 \(\sigma\) 符号函数（对正数输入，输出 1，否则输出 -1） \(o\) 输出训练感知机的算法（用 python 伪代码表示）： w, b = 0, 0 while True: for x,

基础拓扑学讲义 1.10 道路提升引理

记号来自《基础拓扑学》《基础拓扑学讲义》道路提升引理道路提升引理定义首先是同态满道路提升引理 \(\alpha\) 的提升单圈数（Armstrong度数）引理3（尤承业p118) 引理4（尤承业p118) 综上下次看看同伦提升定理定义 \[\begin{aligned} \text{指数映射 }

Spectral thm review

Bilinear forms: linear in both dimension. Symmetric form: \(\langle u,v \rangle = \langle v,u\rangle\); skew symmetric: \(\langle u,v \rangle = -\langle v,u\rangle\). Hermitian form: linear in second dimension, conjugate linear in first dimen

[离散数学] 图论

这里是离散数学图论的学习笔记，然而由于学校的关系跳过了集合论、序偶、二元关系等一些可能运用到的基础知识，所以可能数学符号和表述方面会有一些问题 qaq \[\newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \rule{750px}{1px} \]图是一个三元组 \(\langle V(G)

❤慢特征分析(Slow Feature Analysis，SFA)❤

慢特征分析(Slow Feature Analysis，SFA) 内容较多且枯燥，建议耐心理解，放上冰冰降降温。点击：这里有相应的SFA算法的程序　可供参考。 1 Introduction 慢特征分析(Slow Feature Analysis，SFA)，一种无监督降维方法，被用来学习过程监控的时间相关表示。SFA不仅可以通过监测稳态分布

【量子信息与量子计算简明教程|陈汉武】阅读笔记1——第一章量子信息与量子计算的基础概念

文章目录量子信息量子量子信息介绍量子比特线性代数相关基础线代叠加与纠缠有趣的思想实验薛定谔的猫物理数学基础薛定谔的实验 EPR佯谬爱因斯坦的思想实验贝尔态基应用量子通信量子加密量子计算历史量子计算机量子隐形传态量子态不可克隆定理Shor算法思想简介量子

核结构中的投影技术

1. 回顾：角动量投影之前写过一篇随笔，整理了角动量投影技术的推导：https://www.cnblogs.com/luyi07/p/14586631.html 投影算符定义为 \[\hat{P}^J_{LK} | \Phi \rangle = \frac{ 2 J + 1 }{ 8 \pi^2 } \int D^{J *}_{ L K } ( \Omega ) \hat{R}(\Omega) | \Phi \rangle d \Omega =

走进量子计算的大门——使用量桨PaddleQuantum创建单量子比特门

使用量桨PaddleQuantum创建单量子比特门一、量子计算概述量子计算机为什么能同时存储0和1？如何测量量子计算的结果量子计算背后的哲学原理二、量子计算的数学基础1.量子比特2.量子态纯态混态 3.计算基4.希尔伯特空间5.张量积6.布洛赫球面三、走进量子计算的大门——量子

使用最大纠缠态来制备MPS（with periodic boundary conditions）

前提背景 Affleck, Kennedy, Lieb, and Tasaki（AKLT）模型： AKLT模型：是一维的延伸量子（海森堡自旋模型）通过构造，AKLT哈密顿量的基态是带有连接每个相邻位点对的单价键的价键固体。在图形上，这可以表示为：在这里，实心点表示自旋1/2，并处于单重态。连接自旋1/2的线是表示单线态的价键

Entropy Search for Information-Efficient Global Optimization

目录概主要内容 \(p_{min}\)的估计 \(\mathcal{L}_{KL}\)的估计 \(\langle \Delta \mathcal{L} \rangle\) Hennig P, Schuler C J. Entropy search for information-efficient global optimization[J]. Journal of Machine Learning Research, 2012, 13(1): 1809-1837.

Dressed Atom和远失谐光位移

Dressed atom 和远失谐光位移半经典处理全哈密顿为 \[ H=\frac{1}{2}\hbar\omega_0\sigma_z-\vec{p}\cdot\vec{E} \] 其中\(\vec{E}=\vec{E_0}\cos(\omega t)\)，已经取了偶极近似。在旋波近似下简化为 \[ H=\frac{1}{2}\hbar\omega_0\sigma_z+\frac{1}{2}\hbar(\Omega\sigma_-\te

深度之眼Paper带读笔记NLP.20：End-to-End Memory Networks

文章目录前言第一课论文导读记忆网络简介记忆网络相关方法传统RNNGRULSTM前期知识储备第二课论文精读论文整体框架传统/经典算法模型记忆网络模型实验和结果数据集实验结果讨论和总结参考文献前言 End-To-End Memory Networks 端对端的记忆网络作者：Sainbayar Sukhbaata

菜肴制造（拓扑排序）

题目描述知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 NNN 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 111 到 NNN 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 111。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 MMM 条

每日定理4

Isaacs, $\textit{Character Theory of Finite Groups}$, Problems(1.9) Let $G$ be a group and $F$ a field of characteristic $p$. Suppose $p\mid|G|$, then $F[G]$ is not semisimple. Pf: Consider regular module $F[G]^{\circ}$ and prove by contradiction. $0

【深度学习】LSTM的架构及公式

LSTM比传统的RNN强在哪里？ LSTM：long short term memory networks(长短时记忆模型) 传统的RNNs只能解决短期依赖的问题，比如我们想预测这句话“the clouds are in the sky”的最后一个词"sky"，我们不需要更多的信息，前面的信息已经足够了，这种情况下，相关信息之间的距离非常近，此时传统