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ARC 记录

ARC145F Modulo Sum of Increasing Sequences 先考虑 $p\mid n$ 的情况，令 $b=\frac pn$。典中典。列出生成函数： \[[x^ky^m](\prod_{i=0}^{n-1}(1+x^iy))^b\bmod(x^n-1) \]一个关于循环卷积的结论是：（就是对多项式的每个位置单位根反演然后线性组合） \[[x^0]f\bmod(x^n-1)=\frac

FFT学习笔记

-1. 前置知识基础的复数知识。 0. 什么是多项式乘法众所周知，多项式本质是一种特殊的函数，可以表示为自变量的若干次幂之和，即 \[F(x)=\sum_{i=0}c_i\cdot x^i \]其中 $c_i$ 被称为 $x^i$ 的系数。已知 $F,G$ 是两个多项式函数，考虑定义一个新的函数 $H(x)=F(x)G(x)$。我们

任意长度循环卷积&单位根反演学习笔记

今天听 $\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}$ 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 PS：FFT 本质是长度为 $2^k$ 的循环卷积。单位根反演反演本质： \[\frac1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ai}=[n|a] \]证明：如果 $n|i$，那么显然可以将 $a$ 拆为若干个 $\omega_n^n$，之后式子只剩下

HDU 7171 - Range Reachability Query（分块 bitset）

题面传送门一道感觉思路挺自然的题，不知道为什么赛时只有三个队过（？）首先这题肯定严格强于有向图任意两点连通性对吧，所以此题 std 时间复杂度肯定不低于有向图任意两点连通性的复杂度，即 $\dfrac{nm}{\omega}$，而此题 $5\times 10^4$ 的数据范围肯定 $n^2$ 不可能过，因此 bitset

[学习笔记] 单位根反演

引入单位根反演一般用于求一类 $i \bmod k$ 的求和式，通过枚举 $j \equiv i \pmod{k}$，将式子转化为 $k$ 次单位根下的操作。这一般要求 $k \mid (\mathrm{mod}-1)$。通常会结合二项式定理使用。单位根反演在 FFT 中我们其实已经见过它了： \[[n\mid k] = \frac{1}{n} \su

支持向量机1——线性可分情况

支持向量机线性可分线性可分：假设特征空间为二维，存在一条直线，可以将两类样本分开，则为线性可分；则非线性可分即为不存在一条直线，将两类样本分开。在三维中，直线变为平面。超过四维时，则直线平面化为超平面。线性可分的严格定义：一个训练样本集 \(\left\{\left(X_{i}, y_{i}\right),

「BZOJ3569」DZJ Loves Chinese II

题目点这里看题目。分析神奇的题目啊！以下设被删除的边集为 $Q$。思路一正常人的思路。随便拉一棵生成树 $T$，并定一个根。假如我们只删除了一条树边 $e$，设 $S(e)$ 为覆盖 $e$ 的非树边的集合，则图不连通当且仅当 $Q\supseteq S(e)$。那么删除了多条树边呢？假如我

论文阅读 Inductive Representation Learning on Temporal Graphs

12 Inductive Representation Learning on Temporal Graphs link:https://arxiv.org/abs/2002.07962 本文提出了时间图注意(TGAT)层，以有效地聚合时间-拓扑邻域特征，并学习时间-特征之间的相互作用。对于TGAT，本文采用自注意机制作为构建模块，并基于调和分析中的经典Bochner定理（又是没

【搬运】【射电天文工具第4版中文】HI发射与连续谱粗览

### 9.1 射电源分类 20220705Tue 按辐射机制：热与非热（由同步/磁轫致主导）。按空间区划：河内源与河外源。 @ 河外源中非热源是主要的，因为一般热源比非热源暗弱而更难观测。下图是第6版英文图10.1，红线部分是典型的热辐射（宁静太阳，月亮，低频HII区）。按辐射物体：(a)原子/分子热谱线发射，(b

FFT 学习笔记（自认为详细）

引入什么是 $\text{FFT}$ ？反正我看到 $\text{wiki}$ 上是一堆奇怪的东西。快速傅里叶变换（英语：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT

Diary & Note - 两个惊喜

我们有单位根反演： \[\sum_{k\mid n}[x^n]f(x)=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1}f(\omega_k^i). \]我们有 CRT： \[x\equiv r_{1..n}\pmod{m_{1..n}}\\ \Leftrightarrow x\equiv \sum_{i=1}^nr_i\cdot\operatorname{inv}(M/m_i,m_i)\cdot M/m_i\pmod M. \]我们还有 Lagrange

数字角频率的理解

数字角频率的理解与模拟角频率的联系数字角频率 $\omega_0$ 是描述离散时间信号的物理量，如 \[cos(\omega_0 t) \]相对应的，模拟角频率$\Omega$是描述连续时间信号的物理量，如 \[cos(\Omega_0 t) \]一般我们将离散与连续联系起来讲，即认为离散信号是连续信号的采样序列。数字角

信号与系统复习整理

公式大纲比较各个级数的相似性，找到记忆规律。（和z一起记会有很多便捷的地方！）公式连续离散 CTFT↓,非周期,连续 DTFT↓ ，周期,连续(PS，z变换所有就是把这里$z=e^{j\omega}$) 傅里叶变换 $X(j\Omega)=\int_Rx(t)e^{-j\Omega t}dt$ \(X(e^{j\omega})=\sum_{-\infty}

Predecessor Lower Bounds

1 概述在字RAW模型中讨论Van Emde Boas树，y-fast树和融合树作为求一个元素的前序和后续的上界： \[O(min\{lg\omega, lg_\omega n\}) \]现在我们讨论前序问题cell-probe复杂性下界，特别的如果这个界是针对静态问题的并且将问题限定在多项式空间，我们在使用round elimination technique

【论文阅读】IROS2021: PILOT: Efficient Planning by Imitation Learning and Optimisation for Safe Autonomous

参考与前言完整题目：PILOT: Efficient Planning by Imitation Learning and Optimisation for Safe Autonomous Driving Summary: 用learning做warm start，然后使用优化进行求解，对比速度上有7倍的提升 Type: IROS Year: 2021 cite: 3 tag: planning 组织/Sensor: oxford, edinburgh

FFT&NTT

快速傅里叶变换(Fast-Fourier-Transform) 已知多项式$A(x)=\sum _{i=0}^{N} a_ix^i,B(x)=\sum _{i=0}^{M} b_ix^i$求$A(x)*B(x)$. 显然看出可以枚举两个多项式的系数，依次算出，时间$O(nm)$. 太慢了！！怎么办？利用一个奇妙的东西：FFT 多项式的点值表示法对于一个多

P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

原题链接 P3811 AC记录：Accepted 题目大意给定一个 $n$ 次多项式 $F(x)$，和一个 $m$ 次多项式 $G(x)$。请求出 $F(x)$ 和 $G(x)$ 的卷积。输入格式第一行两个整数 $n,m$。接下来一行 $n+1$ 个数字，从低到高表示 $F(x)$ 的系数。接下来一行 $m+1$ 个数字，从

斯托克斯定理 Stokes Theorem

\[\int_{\partial M}\omega=\int_M \text d\omega \]斯托克斯公式多么好看呀。先准备一些微分几何的知识。（1）设 $M$ 是豪斯多夫空间（任意不同的两点一定存在不相交的邻域），若对任意一点 $x\in M$，都存在一个邻域同胚于 $n$ 维欧几里得空间 $\R^n$ 的一个开集，则称 $M$ 是一

2014-2015 ACM-ICPC Northeastern European Regional Contest (NEERC 14) 题解

gym100553 Tag A（构造） B（贪心） D（定积分，坐标系） E（构造，图）但是不会 F（bitset模拟） I（思维，动态规划） J（搜索） K（算术） D. Damage Assessment 牛客也有这道题题意：两个球缺和一个圆柱组成了一个倾斜摆放的几何体，求其所盛水的体积。思路将原问题分为圆柱体和球缺两个独立部分，分别对水的截面面积

时域混叠和频域混叠

时域混叠和频域混叠含义混叠（英语：Aliasing），在信号频谱上可称作叠频；在影像上可称作叠影，主要来自于对连续时间信号作取样以数字化时，取样频率低于两倍奈奎斯特频率。如上图，以相同的采样周期对一个高频信号和低频信号进行采样，采出的数字序列相同，此时发生混叠。解释一下奈奎斯特频率

【Heskey带你玩渲染】Veach博士论文

首先，老规矩：未经允许禁止转载(防止某些人乱转，转着转着就到蛮牛之类的地方去了) B站:Heskey0 Robust Monte Carlo Method For Light Transport Simulation Eric Veach的博士论文笔记 Bilibili : Heskey0 space.bilibili.com/455965619 not to change the world, but to create one

《信号与系统》系列 - Ch04 调制与抽样

Ch 04 - 调制与抽样信号失真不失真条件系统对所有子信号的幅度放大或衰减的倍数相同系统对所有子信号延时相同相当于满足 \[y(t)=Kx(t-t_0) \\ \Rightarrow Y(\Omega)=KX(\Omega){\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \\ \Rightarrow H(\Omega)=K{\rm e}^{-{\rm j}\Omega t_0} \]

《信号与系统》系列 - Ch03 连续信号的频域分析

Ch 03 - 连续信号的频域分析连续傅里叶级数 CFS CFS 给出了周期信号的分解表示 \[x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}A_k{\rm e}^{{\rm j}k\Omega_0t} \\=A_0+\sum_{k=1}^{+\infty}(a_n\cos \frac{2k\pi t}{T_0} + b_n \sin \frac{2k\pi t}{T_0}) \]用有限（如正弦波叠加型）或无限（如方

四大变换学习笔记（FFT，NTT，FMT，FWT）

FFT 介绍 FFT 之前，我们先介绍一下多项式。多项式多项式的概念多项式是一个形如 $A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots+a_nx^n$ 的式子，我们称此时的 $A(x)$ 为一个 $n$ 次多项式，用更数学的语言来讲就是： \[A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]可以发现 $A(x)$ 的本质是一个函数，所

【Coel.做题笔记】【旁观者…】二次剩余- Cipolla 算法

题前闲语这周末就是省选了，甚至考场就在这个机房，可惜我并没有参加的机会。唉，今年得好好努力了！题目简介给出 $N,p$，求解方程 \[x^2 \equiv N(\bmod ~p) \]多组数据。保证 $p$ 是奇素数。输入输出格式输入格式第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。接下来 $T$ 行，每行两个