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勒让德变换 Legendre transformation
问题引入 如何将\(f(x,y)\)变换成\(G(u,y)\) 过程推导 \[\begin{align*} &f(x,y)=f(x_1,\cdots,x_n,y_1,\cdots,y_n)\\ &df=\frac {\partial f} {\partial x_1}dx_i+\cdots+\frac {\partial f} {\partial x_n}dx_n+\frac {\partial f} {\partial y_1}dy_i+\cdo数值计算：Legendre多项式
Legendre多项式的概念以及正交特性在此不多作描述，可以参考数学物理方程相关教材，本文主要讨论在数值计算中对于Legendre多项式以及其导数的计算方法。 Legendre多项式的计算 递推公式 \[\begin{align} (n+1)P_{n+1}(x)=(2n+1)x \cdot P_{n}(x)-nP_{n-1}(x) \qquad (n\ge2) \end{aliGauss-Legendre Quadrature - Python实现
算法特征:①. 插值型数值积分; ②. 求积节点取Legendre多项式之零点; ③. $n + 1$个求积节点对应$2n + 1$的代数精度 算法推导:积分区间$[a, b]$上带权函数的插值型数值积分公式如下:\begin{equation}\int_a^b\rho (x)f(x)\mathrm{d}x \approx \sum_{i=0}^n A_i f(x_i)\label{eqLegendre-Galerkin方法以及Chebyshev-Legendre-Galerkin方法以及Python实现
一维Helmholtz方程的Chebyshev - Galerkin谱方法 在上面这篇博文中,讲述了加权余量法的基本原理,以及系统地推导,阐述了 C h e b ycinta作业10
设 p p p是奇素数，请证明 Z p[CF603C] Lieges of Legendre - SG函数
Description 有 \(n\) 堆石子，每次可以对一堆石子进行操作，如果当前石子是偶数，那么可以选择将这 \(2x\) 个石子分成 \(k\) 堆石子数为 \(x\) 的石子堆，还有一种没有前提的操作是取走当前堆的一个石子，问先手赢还是后手赢。 Solution 若 \(x\) 为偶数，则 \(SG(x)=\text{mex}(\{ SG(\frac二次剩余的判别方法-高斯引理
——这是一个很重要的定理，虽然在实际判断二次剩余时不会使用这种方法，但是在证明二次互反律中有核心地位 阅读之前，你应该知道：二次剩余，勒让德符号，整除的基本知识，剩余系的概念 我们先看看定理说什么（定理描述和下述运算均在最小绝对值剩余系下） 假设p是一个奇素数，数组A={1，2，....，（p-1)/2}