ifac

首页 > TAG信息列表 > ifac

【考试总结】2022-07-05

数叶子点之间互相独立，对答案的贡献之和它的度数有关，设当前计算的点的度数为 \(d\) 此时问题本质上是在 \([1,m]\) 中放 \(d\) 块板，每种放法向答案贡献划分出来的 \(d+1\) 个区间两两相邻的长度的乘积使用 \(x=\sum\limits_{i=1}^x[1]\) 的想法处理乘积，也就是让每相邻的一对计算

数据结构+DP 笛卡尔树 SP3734题解

题意：有 \(n\) 列表格，第 \(i\) 列有 \(a_i\) 个格子，问在 \(n\) 列表格中有多少种放置 \(k\) 个棋子的方法使没有棋子在同一列和同一行。（如果中间有一个“格子”是空的，那么不算在同一行）思路很妙。如果所有 \(a_i\) 都相等（一个矩形），答案明显是 \(\binom {a_i} k \times \binom n k

luogu P2791 幼儿园篮球题

https://www.luogu.com.cn/problem/P2791 赞美出题人(bushi 如果做过luogu P6031 CF1278F Cards 加强版这题，按照套路推一推就可以推出来了注意其中有一步要用范德蒙德卷积 code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod 998244353 #define M 20000050 #defin

【解题报告】洛谷P6475 建设城市

【解题报告】洛谷P6475 建设城市题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P6475 思路考虑排列组合如果两个分居左右我们可以枚举一下两个楼房的高度,假设 \(x<n<y\) ，那么 \(x\) 左边有 \(x-1\) 个楼房，右边有 \(n-x\) 个楼房，我们设我们已经枚举 \(x\) 的高度到 \(i,1 \le

UVa 12590 - Guards II (组合数学+容斥)

题目链接：https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4035 特别恶心的分类讨论，讨论四个角的放置方法即可具体讨论见代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000010; co

[CF997C] Sky Full of Stars

前言 T7猎天下第一！题目洛谷 CF 讲解这种题当然优先考虑容斥。没有什么思路的时候就直接写暴力式子然后试图优化它。首先我们先写出至少有一行或一列颜色相同的方案数： \[2\times \sum_{i=1}^n(-1)^{i-1}\times C(n,i)\times 3^{n^2-in+i} \]行列等价，所以要乘 \(2\)。但显然我

牛客练习赛77 F 小G的排列

求有多少个长度为\(n\)的排列，满足最长的相邻差不超过\(1\)的子区间长度小于等于\(m\)。 \(n,m\le 5000\) 老套路容斥。先用个DP计算出所有的方案：一个方案可以看成，把一个\(1\)到\(n\)的顺序排列划分成\(i\)段，然后将这\(i\)段进行排列，并且其中长度大于等于\(2\)的段反转。于是设\(

HAOI2018 染色

设 G[k] 表示恰好出现 S 次的颜色恰好有 k 种，数值为方案总数。设 n = min(M, floor(N/S))，这道题的答案就是 Σ1≤i≤n Wi × G[i]。设 F[k] 表示恰好出现 S 次的颜色至少有 k 种，数值为方案总数。这个很好算，先选出颜色 \(\dbinom Mk\), 然后把没选出的颜色当成无色，按照可重排

191NF Frightful Formula

一个矩阵，给出第一行第一列，后面每个位置的数由此得到：\(F_{i,j}=F_{i,j-1}*a+F_{i-1,j}*b+c\) 求\(F_{n,n}\)。答案对\(10^6+3\)取模。 \(n\le 2*10^5\) 如果\(c=0\)，考虑组合意义：对于从\((x,1)\)，贡献相当于\((x,1)\)到\((n,n)\)，每次可以向右或向下，向右有\(a\)的贡献，向下有\(b\)的

[CF1342E] Placing Rooks

前言数学就要多练练题目洛谷 CF 讲解首先易证当\(n \le k\)时无解，\(k=0\)时答案为\((n-1)!\) 此时由于行和列是等价的，所以我们先只考虑对于每行只放一个车，最后将答案乘二即可考虑放下一个车之后，如果当前列没有车，则对攻击数量不会有贡献，我们希望有\(k\)对车可以和互相攻击，则我

[HDU5184] Brackets

前言很好的一道卡特兰数入门题，不板也不难题目 HDU 讲解括号匹配是经典的卡特兰数问题首先我们把无解与唯一解的情况特判出来，再考虑问题传统的卡特兰数的括号匹配对应的模型为从\((0,0)\)走到\((n,n)\)而不越过\(y=x\)的方案数而现在我们的起点变成了\((a,b)\)，其中\(a\)为已

Atcoder TypicalDPContest N~T

https://tdpc.contest.atcoder.jp/assignments N 简单的树形DP，把加边转化成加点，组合数简单算一下。 CO int N=1e3+10; int fac[N],ifac[N]; vector<int> to[N]; int siz[N],dp[N]; void dfs(int u,int fa){ siz[u]=1; for(int v:to[u])if(v!=fa){ dfs(v,u);

ARC93F Dark Horse

Dark Horse 有 \(2^n\) 个人打锦标赛，他们的过程是随机一个排列，然后按照这个排列站好。每轮是第 \(2i − 1\) 个人和第 \(2i\) 的人比赛，败者淘汰。你是 \(1\) 号选手，你碰到 \(a_1, a_2,\dots, a_m\) 会输，碰到剩下的会赢。如果比赛和你无关，那么编号小的赢。求有多少个排列，能够使你

洛谷 P5408 【模板】第一类斯特林数·行

传送门首先，有 \[ x^{\overline n}=\sum_k\begin{bmatrix}{n\\ k}\end{bmatrix}x^{k}\\ \] 那么我们只需要求出\(x^{\overline n}\)即可，考虑倍增 \[ x^{\overline 2n}=x^{\overline n}(x+n)^{\overline n} \] 假设我们现在已经求出了\(x^{\overline n}\)，考虑如何求出\((x+n)^{\ove

「PKUSC2018」真实排名

分类讨论这个数（\(a_i\)）翻不翻倍。若翻倍，则\(\text{[$a_i$ ,2$a_i$ -1]}\)内的数必须翻倍，要不然会影响答案。若不翻倍，则\(\text{[$\lceil \frac{a_i}{2} \rceil$, $a_i-1$]}\)内的数必须不翻倍，要不然也会影响答案。剩下的计算可以组合数解决，注意特判\(a_i=0\)的时候要输出\(C_n^

Codeforces Round #589 (Div. 2)E（组合数，容斥原理，更高复杂度做法为DP）

#define HAVE_STRUCT_TIMESPEC#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[257],fac[257],ifac[257];const long long mod = 1e9+7;int qpow(int x,int y){ int tamp=1; while(y){ if(y&1) tamp=1ll*tamp*x%mod; x=1ll*x*x%m

[BZOJ5510][DP][容斥]TJOI2019：唱，跳，rap和篮球

BZOJ5510 简单容斥一下变成统计至少有i对连续的1234 然后随便组合数算一下就完了 Code： #include<bits/stdc++.h> #define mod 998244353 using namespace std; inline int read(){ int res=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar()

123

CF997C , Luogu 有一个 \(n \times n ( n \leq 10^6)\)的正方形网格，用红色，绿色，蓝色三种颜色染色，求有多少种染色方案使得至少一行或一列是同一种颜色。结果对 \(998244353\) 取模有一个很显然的\(O(n^2)\)的容斥做法：枚举至少有多少行和多少列被染了色，那么显然答案为 \(ans=\sum_{i=

bzoj2839 集合计数（容斥）

2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 883 Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集（包含空集），现在要在这2^N个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1

loj #6216. 雪花挂饰

（今天碰到的题怎么这么小清新 $n$ 个不相同的点，$q$ 组询问，每次给定 $l,r$，问在 $n$ 个点中，选出 $x$ 个点 $(x \in [l,r])$，用边连起来，能构成多少种不同的树 $n,q \leq 10^6$ sol：首先知道 $n$ 个点的树有 $n^{n-2}$ 个，因为这题标号不同就算不同，所以 $i$ 个点不同的树有 $C_n^i \times