【解题报告】洛谷P6475 建设城市
作者:互联网
【解题报告】洛谷P6475 建设城市
题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P6475
思路
考虑排列组合
- 如果两个分居左右
我们可以枚举一下两个楼房的高度,假设 \(x<n<y\) ,那么 \(x\) 左边有 \(x-1\) 个楼房,右边有 \(n-x\) 个楼房,我们设我们已经枚举 \(x\) 的高度到 \(i,1 \le i \le m\) ,然后左边 \(x-1\) 个楼房就可以从 \(i\) 个数字中选择递增的一段,也就是 \(C_{i}^{x-1}\) 。右边也是 \(m-i+1\) 个可选数字 我们可以选择一个递增的一段,也就是 \(C_{m-i+1}^{n-x}\) 。
同理,我们可以对 \(y\) 进行划分
两个答案是 \(C_{m-i+1}^{y-n-1}\) , \(C_i^{2n-y}\)
根据乘法原理,对于每个 \(i\) 的方案数量就是这四个数字相乘
答案加起来就好了
\[ans=\sum_{i=1}^m (C_{i}^{x-1} \times C_{m-i+1}^{n-x} \times C_{m-i+1}^{y-n-1}\times C_i^{2n-y}) \]-
两个在同一边
那就好办了,那就是他们中间都是一样高的
答案就是 \(C_m^n \times C_m^{n+x-y}\)
但是,这道题目的核心并不是分析这个,这个小学生都能分析出来吧
我们要做的最难得就是求组合数,这个组合数非常大,我们直接求肯定会炸掉吧
即使用杨辉三角形也会复杂度爆炸吧
所以,请循其本 \(C_n^m=\dfrac {n!} {m!(n-m)!}\)
我们用一个阶乘,然后利用在模意义下的逆元就好了啊,我们可以用费马小定理来求逆元吧
然后就没有然后了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=200005;
const int mod=998244353;
int m,n,x,y;
int ans;
int fac[maxn],ifac[maxn];
int ksm(int a,int b)
{
int res=1%mod;
while(b)
{
if(b&1)
res=res%mod*a%mod;
a=a%mod*a%mod;
b>>=1;
}
return res%mod;
}
int C(int m,int n)
{
return fac[n+m-1]*ifac[n]%mod*ifac[m-1]%mod;
}
signed main()
{
cin>>m>>n>>x>>y;
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=m+n;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
ifac[m+n]=ksm(fac[m+n],mod-2);
for(int i=m+n-1;~i;i--)
ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
if(x<=n&&y>n)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
ans=(ans%mod+C(i,x-1)%mod*C(m-i+1,n-x)%mod*C(m-i+1,y-n-1)%mod*C(i,2*n-y)%mod+mod)%mod;
}
else
ans=C(m,n)*C(m,n+x-y)%mod;
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
标签:洛谷,ifac,int,P6475,times,解题,fac,include,mod 来源: https://www.cnblogs.com/wweiyi2004/p/15426367.html