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AtCoder做题记录

AtCoder大乱炖 AtCoder乱做 AtCoder 随便草 ARC147 ARC147C 发现这个式子当所有 $x_i$ 趋近于某一个值时答案比较优，于是可以发现这是一个近似单谷函数，用二分 + 随机化/特判过掉就行。令 $\max_{i = 1}^n L_i = M$，$\min_{i = 1}^n R_i = m$。 $M \leq m$ 显然 \(\forall

2022 BUAA OO 第三单元总结

一、测试数据的准备课程组在第一次作业的时候推荐了JUnit测试。使用JUnit编写单元测试的好处在于，我们可以非常简单地组织测试代码，并随时运行它们，JUnit就会给出成功的测试和失败的测试，并且JUnit的测试是针对于每一个方法来进行的，理论上来说可以做到全面的检测。在尝试使用JUnit的

数分课的一些拓展。

逐点收敛：一个函数列$\{f_n(x)\}$逐点收敛到$f(x)$如果$\forall x\in D,\epsilon>0,\exist N,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$. 一致收敛：一个函数列$\{f_n(x)\}$一致收敛到$f(x)$如果\(\forall \epsilon>0,\exist N,\forall x\in D,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\

Two Exams(ABC 238 F)

AtCoder - abc238_f 题目大意有$n$个人参加两场比赛，第$i$个人在第一场比赛中的排名是$P_i$，在第二场比赛中的排名是$Q_i$，现在要求你选择$k$个人，要求$\forall$被选择的人$i$和$\forall$没有被选择的人，满足$P_i>P_j$或$Q_i>Q_j$，问有多少种选择的方法，答案对\(99

线性规划学习笔记

线性规划 Introduction 线性规划，粗糙地看来就是对于线性的约束(等、不等)和线性的目标求极值。可以写成以下形式: 标准形 \[\forall i, \sum_{j} a_{i, j}x_{j} \le b_i \\ \forall i, x_i \ge 0 \\ \max \sum_{i} c_ix_i \]亦(向量形式) \[AX \le B \\ X \ge 0 \\ \max C^{T}X

[atARC134E]Modulo Nim

显然不关心于其中的0和重复数字，因此状态可以被描述为正整数集合$S$ 结论：先手必败的必要条件为$S=\{1\},\{2\},\{4,8\}$或$\forall x\in S,12\mid x$ 特判$\max S\le 2$的情况，显然仅有$S=\{1\}$或$\{2\}$时先手必败考虑操作$m=2$，操作后若$S=\{1\}$则先手（原来的后手）必败，进而即$\fo

[atAGC053E]More Peaks More Fun

假设已经确定顺序（且不妨假设$a_{i}<b_{i}$），考虑如何判定是否合法—— 显然$a_{i}$不能为峰且峰不能相邻，因此峰数的上限是$n-1$ 结论：合法当且仅当存在$k\in [0,n]$使得$\forall 1\le i<k,a_{i+1}<b_{i}$且$\forall k+2\le i\le n,a_{i-1}<b_{i}$ 为了描述方便，称第$i$组先加入$a_{i}

Codeforces 1608F. MEX Counting (3200)

题目描述给定一个长度为 $n$ 的序列 $b$，需要计算满足下列条件的序列 $a$ 的个数，答案对 $998244353$ 取模。序列 $a$ 的长度为 $n$； $\forall i\in[1,n],0\le a_i\le n$； $\forall i\in[1,n],|mex(a_1,a_2,\cdots,a_i)-b_i|\le k$。 \(1\le n\le 2000,1\le k\le

CF980D Perfect Groups

题目大意将一个串划分为多个子集（不要求连续），要求同一子集内两任意元素的积为平方数。定义一个串的答案为所需的最少子集个数。一个长度为 $n$ 的串有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个非空子串，求答案为 $1,2,3,\cdots ,n$ 的非空子串个数。解题思路结论：若 $ab$ 为平方数，$bc$

【笔记】凸优化1

b站凌青老师凸优化课程1-6课笔记。什么是优化优化就是从一个可行解的集合中，寻找出最优的元素。写成数学形式：

【数学】中国剩余定理

给定 $n$ 个正整数 $a_i$ 和 $n$ 个非负整数 $b_i$，求解关于 $x$ 的线性同余方程组： \[\begin{cases} x\equiv b_1\pmod {a_1}\\ x\equiv b_2\pmod {a_2}\\ \cdots\\ x\equiv b_3\pmod {a_3}\\ \end{cases} \]其中对于 $\forall i,j\in[1,n],i\ne j$ 满足 \(

【概率论】条件概率

条件概率乘法定律 $P(AB) = P(A|B)P(B)$ 全概率定律令 $B_1,\dots B_n$ 满足 $\cup_{i=1}^nB_i=\Omega,B_i\cap B_j=\emptyset(i\neq j)$，且 $\forall i,P(B_i)>0$，则有 $\forall A, P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)$。贝叶斯公式有事件 $A,B_1,\dots, B_n$，

2021秋季《离散数学》_序关系

序关系：层次结构，用于组织偏序关系集合 X X X上自反、反对称和传递的关系称为 X X X上的偏序关系（偏序

人工智能数学基础: 群、子群、陪集

一群、子群、陪集实数集R上定义两种运算: + + +: R × R

贪心中的邻项交换法

对于集合 $S$ 上的二元关系 $<$，如果 $<$ 满足自反性、反对称性、传递性、不可比则称其满足严格弱序，形式化地来讲：非自反性，Irreflexivity：$\forall x\in S,x\not <x$；传递性，Transitivity：$\forall x,y,z\in S, \text{if}\ x<y\ \text{and}\ y<z\ \text{then}\ x<z$；反对称

一些对于错排问题的简单思考

概述错排问题是一个古老有趣的数学问题，最早由 Bernouli 和 Euler 开始研究，也被称为 Bernouli-Euler 问题。问题十分简单，即五个标数了的不同物品分别放入五个标数了的不同盒子，每个盒子对应且仅对应一个物品，有多少种使物品和盒子标号不同的方法。探讨首先对于错排问题的第一想法

[Gym102759B] Cactus Competition

题目点这里看题目。分析非常好的一道题目。我们不妨先考虑一个弱化的问题：根据题目给定的数据，如何判断 $(1,1)$ 能否到达 $(n,m)$。通过各种手玩可以得到下面四种情况会导致无解：存在某一行无法通行，也即 $\exist 1\le x\le n$，使得 $\forall 1\le y\le m, A_x+B_y<0$

数学分析(2): 有限覆盖定理和一致连续定理

一致连续定理一致连续定义设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有定义，如果，$\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0$，使得对于在区间 $I$ 上的任意两点 $x_1, x_2$，当 $|x_1 - x_2| < \delta$ 时，恒有 $|f(x_1) - f(x_2)|<\epsilon$，则称函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上一致连

简单数论

定义 $a|b$，则$a=bk$。 $\forall$对于任意。 $\exists$存在。 $s.t.$使得。 $e.g.$举个例子 $\forall$女生喜欢$zcysky$（光速逃 $\gcd(a,b)$或$(a,b)$为$a,b$最大公约数。若$(a,b)=1$,则称$a\bot b$ $\gcd$满足交换律，结合律，似乎可以用线段树维护。 \((

西安交大数论暑假学校笔记

此笔记是按照知乎钩里裹镓在西安交大 2021 数论暑期学校手抄的笔记结合自己的理解达成的 markdown Day 1：首都师范，徐飞 \[\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \stackrel{|\cdot|_{\infty}}{\longrightarrow} \mathbb{R} \]即可用通常的 Archimede 度量完

Solution -「ZJOI 2020」「洛谷 P6631」序列

$\mathcal{Description}$ Link. 给定一个长为 $n$ 的非负整数序列 $\lang a_n\rang$，你可以进行如下操作：取 $[l,r]$，将其中所有 $a$ 值 $-1$；取 $[l,r]$，将其中奇数下标的 $a$ 值 $-1$；取 $[l,r]$，将其中偶数下标的 $a$ 值 $-1$。求至少需要

gym102129F

题意给定一棵带边权树，以及另外一些带边权的边，一个点$x$合法，当且仅当$\forall y$，$f(x,y)\ge P(x,y)$，其中$f(x,y)$为$x$到$y$树上路径的最小值，$P(x,y)$为$x$到$y$的任意路径的最小值。做法定义：令$E_0$为非树边集合。引理1：一个点$x$合法，充要条件为：\(\for

用级数定义指数函数的一个思路

我们用级数来定义函数$e^x$。定义$e^x=:1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!...$. 根据比值判别法，这个级数对任意x都是绝对收敛的。这很好。但是我们还需要证明这样的级数具有$e^x$的所有性质：单调，可微，满射。某个老师的讲义上提供了一种利用对级数重排的证明，这对我来说非常值得学习，我

如何意会微积分（正在更新ing...）

文章目录极限：静态的理论难以解释动态的现实，所以需要动态的理论数列极限：ε-N 语言函数极限：ε-δ 语言微积分是建立在极限、无穷小、连续性等等概念的基础上的，所以要学会微积分，就要先理解这些概念。从无穷大、无穷小到极限；从极限到连续；从连续到导数；

【离散数学】 SEU - 05 - 2021/03/17 - Nested Quantifiers

Discrete Mathematics and its Applications (8th Edition) 2021/03/17 - Nested Quantifiers Contents 1 The Foundations: Logic and Proofs1.5 Nested Quantifiers1.5.3 Order of Quantifiers1.5.4 Translating Mathematical Statements into Statements1.5.5 Translat